30.Дайте определение статистической гипотезы, критерия, ошибок первого и второго рода.

Ошибки первого рода и ошибки второго рода в математической статистике — это ключевые понятия задач проверки статистических гипотез. Тем не менее, данные понятия часто используются и в других областях, когда речь идёт о принятии «бинарного» решения (да/нет) на основе некоего критерия (теста, проверки, измерения), который с некоторой вероятностью может давать ложный результат. Статистической гипотезой называется любое предположение относительно функции распределения наблюдаемых случайных величин. Если статистическая гипотеза полностью определяет функцию распределения наблюдаемых случайных величин, она называется простой статистической гипотезой . Если статистическая гипотеза не является простой, она является сложной . Сложная гипотеза указывает некоторое множество распределений. Обычно это множество распределений обладает определенными свойствами. Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

31.Дайте определение критической области, мощности критерия.

Мощностью статистического критерия называется вероятность попадания данного критерия в критическую область, при условии, что справедлива конкурирующая гипотеза Н1, т. е. выражение 1- является мощностью критерия. Если уровень значимости уже выбран, то критическую область следует строить так, чтобы мощность критерия была максимальной. Выполнение этого требования обеспечивает минимальную ошибку второго рода, состоящую в том, что будет принята неправильная гипотеза. Критической областью называют область значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают, областью принятия гипотезы — область значений критерия, при которых гипотезу принимают. Различают разные виды критических областей:- правостороннюю критическую область, определяемую неравенством K > k_кр ( k_кр > 0);- левостороннюю критическую область, определяемую неравенством K < k_кр ( k_кр < 0); - двустороннюю критическую область, определяемую неравенствами K < k₁, K > k₂ (k₂ > k₁).

32. Приведите схему проверки статистической гипотезы.

Статистической гипотезой называется предположение о виде неизвестного распределения случайной величины или о параметрах известного распределения. Наряду с проверяемой гипотезой (нулевой, или основной) Н о формулируется и противоречащая ей гипотеза (конкурирующая, или альтернативная) Н 1 , которая принимается, если отвергнута нулевая гипотеза. Гипотезы разделяются на простые (содержащие только одно предположение) и сложные (содержащие более одного предположения Этапы проверки статистических гипотез:

1. Формулировка основной гипотезы и конкурирующей гипотезы . Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.

2. Задание уровня значимости , на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о справедливости гипотезы. Он равен вероятности допустить ошибку первого рода.

3. Расчёт статистики критерия такой, что: - её величина зависит от исходной выборки ; - по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы ; - сама статистика должна подчиняться какому-то известному закону распределения, так как сама является случайной в силу случайности .

4. Построение критической области. Из области значений выделяется подмножество таких значений , по которым можно судить о существенных расхождениях с предположением. Его размер выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство . Это множество и называется критической областью.

5. Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику и по попаданию (или непопаданию) в критическую область выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы .