39. Объясните понятие стохастической корреляционной зависимости, регрессии. Что представляют собой задачи корреляционного и регрессионного анализа.

Корреляционный анализ - математико-статистический метод выявления взаимозависимости компонент многомерной случайной величины и оценки тесноты их связи. С целью математического описания конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа подбирают класс функций, связывающих результативный показатель y и аргументы x1, x2,…,хk , отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров уравнения связи и анализируют точность полученного уравнения. Функция f(x1, x2,…,хk ), описывающая зависимость условного среднего значения результативного признака у от заданных значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии. Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи: 1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), то есть определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу; 2) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Регрессио́нный (линейный) анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную . Задачи регрессионного анализа • Оценка значений зависимой переменной внутри рассматриваемого интервала исходных данных, т.е. пропущенных значений; при этом решается задача интерполяции. • Оценка будущих значений зависимой переменной, т.е. нахождение значений вне заданного интервала исходных данных; при этом решается задача экстраполяции. Обе задачи решаются путем подстановки в уравнение регрессии найденных оценок параметров значений независимых переменных. Результат решения уравнения представляет собой оценку значения целевой (зависимой) переменной.

40. Как производится построение эмпирического уравнения прямой регрессии?

Расчет прямых регрессии по выборочным данным. Пусть проведено n опытов, в результате которых получены следующие значения системы величин (Х, У): (xi ,yi ), где i =1, 2, 3,…,n .

Математические ожидания и дисперсии Х и У заменим их точечными оценками: средними выборочными и выборочными дисперсиями: Тогда коэффициент корреляции , который называется выборочным коэффициентом ,равен: . Подставляя точечные оценки и приближенное значение r получим выборочные уравнения прямых регрессии: У на Х: Х на У:

41. Что представляет собой оценка достоверности статистических коэффициентов корреляции и регрессии по выборочным данным?

42. Что представляет собой построение нелинейных форм регрессионной зависимости?

43. Раскройте сущность статистического корреляционного отношения и его свойства.