57.Формування оптимального портфеля з обмеженої кількості цінних паперів.

Формування оптимального портфеля з обмеженої кількості цінних паперів Ефективність цінного паперу або норма прибутку в -му періоді визначається формулою:

де - ціна паперу наприкінці -го періоду;

- ціна папера наприкінці -го періоду;

- дивіденди, нараховані в -му періоді.

Випадкову величину ефективності -го виду цінних паперів позначимо через . Очікувану ефективність -го ЦП позначимо через , варіацію , коваріацію між і - .

Нехай - частка загального вкладення, що припадає на -й вид ЦП так, що

Тоді очікувана ефективність портфеля , а дисперсія ефективності знаходження Математична модель оптимального портфеля має вигляд:

Задача полягає у знаходженні , які мінімізують варіацію портфеля за умови, що забезпечується задане значення очікуваної ефективності. Прийнято розглядати два випадки: і довільного знака (або розміщене в деякому проміжку). Якщо , то це означає, що папери -го виду рекомендується взяти в борг або взяти в борг гроші під відсоток (допускається short sale) для формування необхідного портфеля. У випадку допустимості short sale розв'язання подається у вигляді:

Обчислення за цією формулою дуже об'ємні. Тому задачу слід розв'язувати за допомогою комп'ютера. У разі неприпустимості short sale обчислення ще складніші. Але при розв'язанні за допомогою комп'ютера це не має ніякого значення. Тому тут розглядаємо тільки випадок допустимості short sale.

У випадку, якщо на ринку цінних паперів є безризикові цінні папери, то структура ризикової частини в оптимальному портфелі постійна. Тому. якщо на ринку цінних паперів є безризикові, то інвестор на свій розсуд (у міру його схильності до ризику) вибирає, яку частину капіталу вкласти в безризикові, а яку в ризикові. При цьому структура ризикової частини визначається однозначно, незалежно від схильності до ризику інвестора. Нехай є безризикові цінні папери з ефективністю . Якщо задається , то структура оптимального портфеля у випадку допустимості short sale визначається формулою:

де - частка безризикових цінних паперів.

де чи .

Структура ризикової частини знаходиться за формулою:

.

При цьому

У випадку двох ЦП виклад істотно спрощується:

Зокрема, якщо другий ЦП без ризиковий, то

57. Формування оптимального портфеля з обмеженої кількості цінних паперів.

Ефективність цінного паперу або норма прибутку в -му періоді визначається формулою:

де - ціна паперу наприкінці -го періоду;

- ціна папера наприкінці -го періоду;

— дивіденди, нараховані в -му періоді.

Випадкову величину ефективності -го виду цінних паперів позначимо через . Очікувану ефективність -го ЦП позначимо через , варіацію , коваріацію між і — . Нехай - частка загального вкладення, що припадає на -й вид ЦП так, що . Тоді очікувана ефективність портфеля , а дисперсія ефективності . Математична модель знаходження оптимального портфеля має вигляд:

(6.18)

Задача полягає у знаходженні , які мінімізують варіацію портфеля за умови, що забезпечується задане значення очікуваної ефективності. Прийнято розглядати два випадки: і довільного знака (або розміщене в деякому проміжку). Якщо , то це означає, що папери -го виду рекомендується взяти в борг або взяти в борг гроші під відсоток (допускається short sale) для формування необхідного портфеля. У випадку допустимості short sale розв’язання подається у вигляді:

де

Обчислення за цією формулою дуже об’ємні. Тому задачу слід розв’язувати за допомогою комп’ютера. У разі неприпустимості short sale обчислення ще складніші. Але при розв’язанні за допомогою комп’ютера це не має ніякого значення. Тому тут розглядаємо тільки випадок допустимості short sale.

У випадку, якщо на ринку цінних паперів є безризикові цінні папери, то структура ризикової частини в оптимальному портфелі постійна. Тому. якщо на ринку цінних паперів є безризикові, то інвестор на свій розсуд (у міру його схильності до ризику) вибирає, яку частину капіталу вкласти в безризикові, а яку в ризикові. При цьому структура ризикової частини визначається однозначно, незалежно від схильності до ризику інвестора.