5.2. Последовательный (линейный) поиск

Самая простая реализация поиска — использование обычного неупорядоченного массива или связного списка для хранения данных. Однако при небольших размерах совокупности данных (до нескольких тысяч записей) этот метод обеспечивает приемлемую скорость поиска, поэтому находит применение (в базах данных такой случай называют полным просмотром таблицы).

Алгоритм линейного поиска прост — необходимо просматривать все элементы по порядку (в прямом или обратном направлении) до тех пор, пока не будет найден искомый элемент или массив (список) не будет исчерпан. Данный алгоритм реализуется при помощи цикла, на каждом шаге которого выполняются два сравнения. Если массив уже исчерпан, а искомый элемент так и не найден, это является признаком промаха при поиске. Функция линейного поиска может иметь, например, такой вид:

// линейный поиск в массиве a из n элементов типа item

// item – структура, состоящая из ключа и связанных данных

item seach(item a[], int n, T_key k)

{ int i=0; // в цикле - два сравнения

while (a[i].key!=k&&i<n) i++;

if(i==n) return nullitem;

else return a[i];

}

Можно сократить число сравнений в теле цикла, если использовать немного усовершенствованный алгоритм линейного поиска, который называется поиском с барьером (порогом, заграждающим элементом). Идея проста — искомый элемент записывается в конец массива (для этого должна быть зарезервирована лишняя служебная ячейка), тогда в цикле можно убрать проверку на исчерпание массива, поскольку элемент гарантированно будет найден. После цикла осталось только проверить, является ли найденный элемент последним (этот случай соответствует промаху).

// линейный поиск с барьером

item seach_bar(item a[], int n, T_key k)

{ int i=0;

a[n+1].key=k; // в цикле - одно сравнение

while (a[i].key!=k) i++;

if(i==n+1) return nullitem;

else return a[i];

}

Заметим, что функция поиска в массиве seach могла бы возвращать индекс найденного элемента, а в случае промаха — несуществующий индекс. Для этого требуется совсем незначительная ее модификация.

В любом случае, при успешном поиске требуется в среднем n/2 повторений цикла, при неуспешном — n (или n+1) повторений. Следовательно, алгоритм имеет линейную сложность Θ (n).

Алгоритм вставки имеет константную сложность, т.к. новый элемент всегда вставляется в конец массива или списка:

// вставка элемента в неупорядоченный массив

bool insert(item a[], int &n, item x)

{ if (n>=maxsize) return false; // массив исчерпан

else {n++; a[n]=x; return true;}

}

Алгоритм удаления имеет линейную сложность Θ(n), поскольку в этом случае надо сначала найти тот элемент, который удаляется. Заметим, что сам процесс удаления не требует перемещения элементов, поскольку достаточно поставить последний элемент массива на место удаляемого и уменьшить размер массива на единицу.

// удаление элемента

bool remove(item a[], int &n, T_key k)

{int i=0;

while (a[i].key!=k&&i<n) i++;

if(i==n) return false; // элемент не найден

else {a[i]=a[n-1]; n--; return true;}

}

Линейный (последовательный) поиск можно выполнять и в предварительно упорядоченном массиве, при этом несколько сокращается количество повторений цикла для обнаружения промаха, поскольку можно гарантированно выходить из цикла, как только встретится первое значение ключа, большее искомого значения (дальше искать бесполезно). Однако для поиска в упорядоченных массивах имеется более эффективный алгоритм, который позволяет кардинально сократить время поиска.