- •Введение
- •Основные понятия и определения
- •1.1. Типы данных
- •1.1.1. Понятие типа данных
- •1.1.2. Внутреннее представление базовых типов в оперативной памяти
- •1.1.3. Внутреннее представление структурированных типов данных
- •1.1.4. Статическое и динамическое выделение памяти
- •1.2. Абстрактные типы данных (атд)
- •1.2.1. Понятие атд
- •1.2.2. Спецификация и реализация атд
- •1.3. Структуры данных
- •1.3.1. Понятие структуры данных
- •1.3.2. Структуры хранения — непрерывная и ссылочная
- •1.3.3. Классификация структур данных
- •1.4. Понятие алгоритма
- •1.5. Введение в анализ алгоритмов
- •1.5.1. Вычислительные модели
- •1.5.2. Показатели эффективности алгоритма
- •1.5.3. Постановка задачи анализа алгоритмов
- •1.5.4. Время работы алгоритма
- •Время выполнения в худшем и среднем случае
- •1.5.5. Асимптотические оценки сложности алгоритмов
- •Точная асимптотическая оценка θ
- •Верхняя асимптотическая оценка о
- •Нижняя асимптотическая оценка ω
- •Наиболее часто встречающиеся асимптотические оценки
- •1.6. Анализ рекурсивных алгоритмов
- •1.6.1. Рекурсия и итерация
- •1.6.2. Пример анализа рекурсивного алгоритма
- •1.7. Первые примеры
- •1.7.1. Введение в «длинную» арифметику
- •1.7.2. Примеры рекурсивных алгоритмов
- •1.7.3. Поразрядные операции. Реализация атд «Множество»
- •2. Линейные структуры данных
- •2.1. Атд "Стек", "Очередь", "Дек"
- •2.1.1. Функциональная спецификация стека
- •2.1.2. Функциональная спецификация очереди
- •2.1.3. Деки
- •2.1.4. Общие замечания по реализации атд
- •2.2. Реализация стеков
- •2.2.1. Непрерывная реализация стека с помощью массива
- •2.2.2. Ссылочная реализация стека в динамической памяти
- •2.2.3. Примеры программ с использованием стеков
- •2.3. Реализация очередей
- •2.3.2. Непрерывная реализация очереди с помощью массива
- •2.3.2. Ссылочная реализация очереди в динамической памяти
- •2.3.3. Ссылочная реализация очереди с помощью циклического списка
- •2.3.4. Очереди с приоритетами
- •2.3.5. Пример программы с использованием очереди
- •2.4. Списки как абстрактные типы данных
- •2.4.1. Модель списка с выделенным текущим элементом
- •Операции над списками
- •2.4.2. Однонаправленный список (список л1)
- •2.4.3. Двунаправленный список (список л2)
- •2.4.4. Циклический (кольцевой) список
- •2.5. Реализация списков с выделенным текущим элементом
- •2.5.1. Однонаправленные списки Ссылочная реализация в динамической памяти на основе указателей
- •2.5.2. Двусвязные списки
- •2.5.3. Кольцевые списки
- •2.5.4. Примеры программ, использующих списки Очередь с приоритетами на основе линейного списка
- •2.6. Рекурсивная обработка линейных списков
- •2.6.1. Модель списка при рекурсивном подходе
- •2.6.2. Реализация линейного списка при рекурсивном подходе
- •3. Иерархические структуры данных
- •3.1. Иерархические списки
- •3.1.1 Иерархические списки как атд
- •3.1.2. Реализация иерархических списков
- •3.2. Деревья и леса
- •3.2.1. Определения
- •3.2. Способы представления деревьев
- •3.2.3. Терминология деревьев
- •3.2.4. Упорядоченные деревья и леса. Связь с иерархическими списками
- •3.3. Бинарные деревья
- •3.3.1. Определение. Представления бинарных деревьев
- •3.3.2. Математические свойства и специальные виды бинарных деревьев
- •Вырожденные бинарные деревья
- •Полные бинарные деревья
- •Бинарные деревья минимальной высоты с произвольным числом узлов
- •Почти полные бинарные деревья
- •Идеально сбалансированные бинарные деревья
- •Расширенные бинарные деревья
- •3.4. Деревья как атд
- •Атд «Дерево» и «Лес»
- •Атд «Бинарное дерево»
- •3.5. Соответствие между упорядоченным лесом, бинарным деревом и иерархическим списком
- •3.5.1. Каноническое соответствие между бинарным деревом и упорядоченным лесом
- •3.5.2. Взаимосвязь бинарных деревьев и иерархических списков
- •3.6. Ссылочная реализация бинарных деревьев
- •3.6.1. Ссылочная реализация бинарного дерева на основе указателей
- •3.6.2. Ссылочная реализация на основе массива
- •3.6.3. Пример — построение дерева турнира
- •3.7. Обходы бинарных деревьев и леса
- •3.7.1. Понятие обхода. Виды обходов
- •3.7.2. Пример обходов — дерево-формула
- •3.7.3. Рекурсивные функции обхода бинарных деревьев
- •3.7.3. Нерекурсивные функции обхода бинарных деревьев
- •Прямой порядок обхода (клп)
- •Центрированный порядок обхода (лкп)
- •Обратный порядок обхода (лпк)
- •Обход в ширину
- •3.7.4. Обходы леса
- •3.7.5. Прошитые деревья
- •3.8. Применение деревьев для кодирования информации — деревья Хаффмана
- •3.8.2. Задача сжатия информации. Коды Хаффмана
- •4. Сортировка и родственные задачи
- •4.1. Общие сведения
- •4.1.1. Постановка задачи
- •4.1.2. Характеристики и классификация алгоритмов сортировки
- •4.2. Простые методы сортировки
- •4.2.1. Сортировка выбором
- •4.2.2. Сортировка алгоритмом пузырька
- •4.2.3.Сортировка простыми вставками.
- •4.3. Быстрые способы сортировки, основанные на сравнении
- •4.3.1. Пирамидальная сортировка. Очереди с приоритетами на основе пирамиды
- •Первая фаза сортировки пирамидой
- •Вторая фаза сортировки пирамидой
- •Анализ алгоритма сортировки пирамидой
- •Реализация очереди с приоритетами на базе пирамиды
- •4.3.2. Сортировка слиянием
- •Анализ алгоритма сортировки слиянием
- •4.3.3. Быстрая сортировка Хоара
- •Анализ алгоритма быстрой сортировки
- •4.3.4. Сортировка Шелла
- •4.3.5. Нижняя оценка для алгоритмов сортировки, основанных на сравнениях
- •4.4. Сортировка за линейное время
- •4.4.1. Сортировка подсчетом
- •4.4.2. Распределяющая сортировка от младшего разряда к старшему
- •4.4.3. Распределяющая сортировка от старшего разряда к младшему
- •5. Структуры и алгоритмы для поиска данных
- •5.1. Общие сведения
- •5.1.1. Постановка задачи поиска
- •5.1.2. Структуры для поддержки поиска
- •5.1.3. Соглашения по программному интерфейсу
- •5.2. Последовательный (линейный) поиск
- •5.3. Бинарный поиск в упорядоченном массиве
- •5.4. Бинарные деревья поиска
- •5.4.1. Анализ алгоритмов поиска, вставки и удаления Поиск
- •Вставка
- •Удаление
- •5.4.3. Реализация бинарного дерева поиска
- •5.5. Сбалансированные деревья
- •Определение и свойства авл-деревьев
- •Вращения
- •Алгоритмы вставки и удаления
- •Реализация рекурсивного алгоритма вставки в авл-дерево
- •5.5.2. Сильноветвящиеся деревья
- •Бинарные представления сильноветвящихся деревьев
- •5.5.3. Рандомизированные деревья поиска
- •5.6. Структуры данных, основанные на хеш-таблицах
- •5.6.2. Выбор хеш-функций и оценка их эффективности
- •Модульное хеширование (метод деления)
- •Мультипликативный метод
- •Метод середины квадрата
- •5.6.2. Метод цепочек
- •5.6.3. Хеширование с открытой адресацией
- •5.6.4. Пример решения задачи поиска с использованием хеш-таблицы
2.4.3. Двунаправленный список (список л2)
В списках Л2 базовые операции также определяются относительно текущего элемента (см. рис. 2.9), поэтому основной набор операций совпадает со списками Л1. Дополнительная возможность состоит в обходе списка не только в прямом, но и обратном направлении. Такая возможность требуется, например, при реализации просмотра или редактирования текстовых файлов с использованием списков и многих других алгоритмах.
Для того, чтобы сделать возможным движение по списку в двух направлениях, необходимо добавить к тем операциям, которые определены для однонаправленного списка, еще три дополнительных операции:
сделать текущим последний элемент (встать в конец списка);
сделать текущим предыдущий элемент (продвинуться назад на один элемент):
проверить состояние начала списка при переходе к предыдущему элементу, что может случиться, если текущим был первый элемент.
Формальную спецификацию списков Л1 и Л2 можно выполнить самостоятельно, аналогично представленной выше спецификации для стеков и очередей. В следующем разделе, посвященном реализации списков, формальная спецификация будет выполнена средствами языка программирования.
2.4.4. Циклический (кольцевой) список
В обычных линейных списках последний элемент завершает список (не имеет следующего за ним элемента), а первый означает начало списка (не имеет предыдущего). Существует особый вид списков, называемых циклическими, в которых для последнего элемента следующим является первый, а для первого предыдущим является пооследний. Фактически связи элементов образуют кольцо, поэтому иначе такие списки называются кольцевыми. Такие списки используются, например, при реализации некоторых элементов пользовательского интерфейса, допустим, меню (продвигаясь вперед от последнего пункта мы снова попадаем в первый).
Циклические списки имеют некоторые преимущества перед линейными, поскольку в самом списке содержатся указатели на все элементы без исключения. Мы уже пользовались этим преимуществом при реализации очереди с помощью циклического списка, при этом сэкономили на одном дополнительном указателе.
В циклических списках всегда можно попасть в любую позицию, двигаясь от любого элемента только в одном направлении. Для циклических списков легче, чем для линейных, выполняются некоторые операции, например, слияние двух списков, при этом достаточно иметь только по одному дополнительному указателю на произвольный элемент каждого списка.
Вообще в кольцевых списках понятие первого и последнего элемента весьма условно, но обычно все же выделяют особый легкораспознаваемый элемент как начало списка для удобства реализации. Такой узел называют заголовком списка [Кнут].
Если говорить о формальной спецификации операций над кольцевыми списками, то набор базовых операций соответствует набору для линейных списков Л1 или Л2 (за исключением проверки выхода за границы списка — в кольцевом списке движение выполняется по кругу). Однако семантика основных операций немного отличается от линейных списков, например, для операций вставки и удаления отсутствует необходимость рассматривать отдельные случаи, связанные с началом и концом списка.