2. Статистические решения при наличии зоны неопределенности и другие обобщения

Правило решения при наличии зоны неопределенности.

В неко­торых случаях, когда требуется высокая надежность распозна­вания (большая стоимость ошибок пропуска цели и ложной тре­воги), целесообразно ввести зону неопределенности (зону отказа от распознавания). Правило решения будет следующим

при отказ от распознавания.

Разумеется, отказ от распознавания является нежелательным событием. Он свидетельствует, что имеющейся информации недо­статочно для принятия решения и нужны дополнительные све­дения.

рис. 5. Статистические решения при наличии зоны неопределенности

Определение среднего риска. Величина среднего риска при наличии зоны отказа от распознавания может быть выражена следующим равенством

где C_o — цена отказа от распознавания.

Отметим, что С_о > 0, иначе задача теряет смысл («вознаграж­дение» за отказ от распознавания). Точно так же С₁₁ < 0, С₂₂ < 0, так как правильные решения не должны «штрафоваться».

Метод минимального риска при наличии зоны неопределенно­сти. Определим границы области принятия решения, исходя из минимума среднего риска.

Если не поощрять правильные решения (С₁₁ = 0, С₂₂ = 0) и не платить за отказ от распознавания (С₀ = 0), то область неопределенности будет занимать всю область изменения параметра.

Наличие зоны неопределенности дает возможность обеспе­чить заданные уровни ошибок за счет отказа от распознавания в «сомнительных» случаях

Статистические решения для нескольких состояний. Выше были рассмотрены случаи, когда статистические решения принимались для различения двух состояний (дихотомия). Принципиально такая процедура позволяет провести разделение на n состояний, каждый раз объединяя результаты для состояния D₁ и D₂. Здесь под D₁ понимаются любые состояния, соответствующие условию «не D₂». Однако в некоторых случаях представляет интерес рас­смотреть вопрос и в прямой постановке — статистические реше­ния для классификации n состояний.

Выше рассматривались случаи, когда состояние системы (изделия) характеризовалось одним параметром х и соответствующим (од­номерным) распределением. Состояние системы характеризуется диагностическими параметрами х₁ х₂, ..., х_n или вектором х:

х=(х₁ х₂,...,х_n).

Метод минимального риска.

Наиболее просто обобщаются на многомерные системы методы минимального риска и его частные случаи (метод минимального числа ошибочных решений, метод наибольшего правдоподобия). В случаях, когда в методе статистического решения требуется определение границ области принятия решения, расчетная сто­рона задачи существенно осложняется (методы Неймана—Пир­сона и минимакса).

Домашнее задание: § конспект.

Закрепление материала:

Ответьте на вопросы:

1. Что называют ложной тревогой?

2. Что подразумевает пропуск цели (дефекта)?

3. Дайте объяснение риску постав­щика и риску заказчика.

4. Приведите формулу метода минимального числа ошибочных решений. Дайте определение неосторожного решения.

5. Для каких случаев предназначен метод минимакса?

6. Метод Неймана—Пирсона. Объясните его принцип.

7. Для каких целей применяется зона неопределенности?

Литература:

1. Амренов С. А. «Методы контроля и диагностики систем и сетей связи» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ -: Астана, Казахский государственный агротехнический университет, 2005 г.

2. И.Г. Бакланов Тестирование и диагностика систем связи. - М.: Эко-Трендз, 2001.

3. Биргер И. А. Техническая диагностика.— М.: «Машиностроение», 1978.—240,с, ил.

4. АРИПОВ М.Н , ДЖУРАЕВ Р.Х., ДЖАББАРОВ Ш.Ю. «ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ» -Ташкент, ТЭИС, 2005

5. Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г. Диагностика, ремонт и профилактика персональных компьютеров. -М.: Горячая линия - Телеком, 2003.-312 с: ил.

6. М.Е.Бушуева, В.В.Беляков Диагностика сложных технических систем Труды 1-го совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors. Нижний Новгород, 2001

7. Малышенко Ю.В. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА часть I конспект лекций

8. Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г.Диагностика зависания и неисправностей компьютера/Серия «Техномир». Ростов-на-Дону: «Феникс», 2001. — 320 с.

1