- •Теория и методика обучения математике
- •Математика как наука и учебный предмет в школе виды дедуктивных рассуждений Метод математической индукции; аксиоматический метод; метод "от противного"
- •Логические методы Анализ и синтез
- •Эмпирические и логические методы Наблюдение и опыт (измерения и вычисления). Cравнение, обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация
- •Научные методы в математике и ее преподавании: эмпирические методы Сущность сравнения, обобщения и специализации,абстрагирования и конкретизации
- •Формы мышления при изучении математики: понятия, суждения, умозаключения. Умозаключения: индукция, дедукция, аналогия Виды индукции (неполная и полная); виды аналогии. Дедукция
- •Понятия, суждения, умозаключения и их виды
- •Аудивизуализация технологии обучения математике Интерактивные технологии обучения Цели и задачи, использования информационных и коммуникационных технологий в образовании
- •Методическая система обучения математике в школе, общая характеристика ее основных компонентов Методы обучения Дидактические принципы в обучении математике
- •Средства обучения средства, повышающие эффективность приемов обучения; учебник (структура учебника, дидактических материалов)
- •Учебные планы. Программы. Планирование учебной работы учителя Разделы программы, назначение документа (плана, программы), виды планирования
- •Формы обучения. Урок как основная форма обучения математике Типы уроков, основные требования к уроку математики, основные этапы урока, формы внеклассной работы
- •Цели и задачи обучения математике в школе. Методика базового образования основной Аксиомы и теоремы. Методика работы над теоремой Виды теорем, структура теоремы
- •Работа над усвоением теоремы и ее доказательства
- •Математические понятия. Виды понятий (родовые и видовые; основные и производные) пути логического введения понятий: "через род и видовые отличия", аксиоматический, "через абстракцию"
- •Содержание и объем понятия; логические действия определение и классификация, структура определения понятия
- •Цели изучения математики в школе Образовательные, воспитательные, практические цели и задачи; внутрипредметные и межпредметные связи.
- •Общая начальная математическая подготовка в 1-5 классах Основные принципы, цели и задачи обучения в начальной школе; основные методы и приемы обучения математике
- •Основные содержательные линии: числовая, элементы алгебры, элементы геометрии
- •Основные требования к знаниям учащихся за начальную школу
- •Методика изучения целых чисел
- •Мотивация введения отрицательных чисел
- •Основной систематический курс математики в 7-9 классах (основная школа) Общие задачи. Содержательно-методические общая схема логико-математического анализа учебного материала
- •Содержательные линии школьного курса математики (шкм)
- •Основные блоки: алгебра и геометрия Геометрические фигуры в планиметрии Методика изучения планиметрических фигур
- •Линия "Измерения величин": основные структурные элементы содержания линии геометрических величин (определение величины, единицы и способы измерения) Методика изучения скалярных величин
- •Линия уравнений и неравенств Логико-дидактический анализ содержательной линии "уравнения и неравенства"
- •Тождественные преобразования выражений Методические особенности изучения тождественных преобразований выражений в основной школе
- •Содержание линии тождественных преобразований выражений
- •Функциональная линия шкм Методика изучения функций в основной школе
- •Числа и вычисления логико-математический анализ числовой линии
- •Общая методическая схема изучения числовых множеств
- •Изучение места нахождения нового числа на координатной плоскости.
- •Доказательство групповых свойств числового множества.
- •Формально-логическое определение нового вида числа.
- •Аксиоматический метод.
- •Вопросы стереометрии Аксиоматика шкм стереометрия, содержание и методика
- •Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
- •Задачи в курсе стереометрии
- •Изучение скалярных величин
- •Дифференцированное изучение курса математики Цели и задачи дифференцированного (профильного) обучения Понятие. Средства и приемы. Организация. Виды заданий
Вопросы стереометрии Аксиоматика шкм стереометрия, содержание и методика
1. I:
S: Предложение, выражающее условие существования плоскости:
- : существуют прямые, принадлежащие плоскости, и не принадлежащие ей
- : если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
- : если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
+ : через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна
2. I:
S: Предложение, выражающее условие существования плоскости:
- : существуют прямые, принадлежащие плоскости, и не принадлежащие ей
- : если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
- : если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
+ : через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
3. I:
S: Предложение, выражающее условие существования плоскости:
- : существуют прямые, принадлежащие плоскости, и не принадлежащие ей
- : если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
- : если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
+ : через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
4. I:
S: Предложение, выражающее условие существования плоскости:
- : существуют прямые, принадлежащие плоскости, и не принадлежащие ей
- : если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
- : если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
+ : через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна
5. I:
S: Неверным является утверждение:
- : через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна
- : через две перпендикулярные прямые проходит плоскость, и притом только одна
- : через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
+ : через две совпадающие прямые проходит плоскость, и притом только одна
6. I:
S: Аксиоматика, достаточная для построения школьного курса стереометрии, содержит аксиомы:
«существуют точки, принадлежащие плоскости и не принадлежащие ей»;
«если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку»;
«через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна»;
«через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна»;
«через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна»
- : АБВ
- : БВГ
- : ВГД
+ : АБД
7. I:
S: Аксиоматика, достаточная для построения школьного курса стереометрии, содержит аксиомы:
«существуют точки, принадлежащие плоскости и не принадлежащие ей»;
«если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку»;
«через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна»;
«через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна»;
«через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна»
- : АГД
- : ВГД
- : БВД
+ : АБГ
8. I:
S: Аксиоматика, достаточная для построения школьного курса стереометрии, содержит аксиомы:
«существуют точки, принадлежащие плоскости и не принадлежащие ей»;
«если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку»;
«через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна»;
«через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна»;
«через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна»
- : АВД
- : АВГ
- : БВГ
+ : АБВ
9. I:
S: В предложении “Методика работы над каждой из аксиом включает в себя иллюстрацию на моделях, …, запись, рисунок “ пропущено слово
- : доказательство
- : определение
- : свойства
+ : формулировку
10. I:
S: В предложении “Методика работы над каждой из аксиом включает в себя иллюстрацию на моделях, формулировку, …, запись “ пропущено слово
- : доказательство
- : определение
- : свойства
+ : рисунок