82

ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

МИНИСТЕРСТВА ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

(ПГУПС – ЛИИЖТ)

Третьяков А. В., Федоров И. В., Хохлов С. В., Давыдова И. А.

РАСЧЕТ БОКОВОЙ РАМЫ ТЕЛЕЖКИ МОДЕЛИ 18-100 С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «ANSYS»

Методическое указание

САНКТ – ПЕТЕРБУРГ

2007

Содержание

Введение 3

1 Идея и область применения метода конечных 4

элементов 4

2 Основные идеи метода конечных элементов 32

3 Программный комплекс «ANSYS» 35

Структура программного комплекса «ANSYS» 35

Модуль Preprocessor 36

Модуль Solution 37

Модуль General Postproc 37

4 Разработка конечно-элементной модели боковой рамы тележки модели 18-100 38

Запуск программы «ANSYS» и указание имени задачи 39

Работа с модулем Preprocessor 41

Работа с модулем Solution 73

Работа с модулем General Postproc 77

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 82

Введение

В процессе проектирования нового и модернизации существующего подвижного состава большое внимание уделяется оценке прочности вагонных конструкций с целью безусловного обеспечения требований безопасности при перевозке пассажиров и грузов железнодорожным транспортом.

Большинство современных методов проектирования базируются на использовании метода конечных элементов (МКЭ), позволяющего эффективно оценивать нагруженность отдельных элементов, узлов и всего вагона в целом, проводить локализацию зон концентрации напряжений и, в конечном итоге, улучшать технико-экономические показатели вагона. На базе МКЭ также может быть получена информация для прогнозирования долговечности вагонов и установления условий их безопасной эксплуатации.

Грамотный инженерный подход к использованию МКЭ позволяет существенно сократить трудозатраты на проектирование нового и модернизацию существующего подвижного состава.

Целью учебного пособия является изложение основ МКЭ и реализующего его программного комплекса, необходимых для практической работы по оценке прочности вагонных конструкций на современных ЭВМ.

1Идея и область применения метода конечных элементов

Основные понятия

Возникновение МКЭ связано с решением задач космических исследований (1950 г.). Этот метод возник из строительной механики и теории упругости, а уже потом был осмыслен математиками, которые часто называют данный метод вариационно-разностным, подчеркивая тем самым его математическую природу. Они занимаются математическим обоснованием МКЭ, т. е. проводят теоретический анализ его сходимости и точности результатов. Представители же инженерного направления решают довольно сложные технические задачи, часто не задумываясь над строгим обоснованием применяемых ими приемов, а построенные алгоритмы и программы проверяют на известных точных решениях.

Существенный толчок в своем развитии МКЭ получил после того, как было доказано (1963 г.), что этот метод можно рассматривать как один из вариантов известного в строительной механике метода Рэлея—Ритца, который путем минимизации потенциальной энергии позволяет свести задачу к системе линейных уравнений равновесия.

Связь МКЭ с процедурой минимизации позволила широко использовать его при решении задач в других областях техники. Метод применялся к задачам, описываемым уравнениями Лапласа или Пуассона (например, электромагнитные поля). Решение этих уравнений также связано с минимизацией некоторого функционала. Известны решения с помощью этого метода задач распространения тепла, задач гидромеханики и, в частности, задач о течении жидкости в пористой среде.

Область применения МКЭ существенно расширилась, когда было показано (1968 г.), что уравнения, определяющие элементы в задачах строительной механики, распространения тепла, гидромеханики, могут быть легко получены с помощью таких вариантов метода взвешенных невязок, как метод Галёркина или способ наименьших квадратов. Установление этого факта сыграло важную роль в теоретическом обосновании МКЭ, т. к. позволило применять его при решении многих типов дифференциальных уравнений. Таким образом, метод конечных элементов из численной процедуры решения задач строительной механики превратился в общий метод численного решения дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений. Этот прогресс был достигнут за довольно короткий срок, благодаря совершенствованию быстродействующих ЭВМ.

Более подробно история возникновения и прикладная теории МКЭ изложены в работах [1-6].

Кратко изложим сущность МКЭ и основные этапы его практической реализации.

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину (перемещение, температура, давление и т. п.) можно аппроксимировать моделью, состоящей из отдельных элементов (участков). На каждом из отдельных элементов исследуемая непрерывная величина аппроксимируется кусочно-непрерывной функцией, которая строится на значениях исследуемой непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемого элемента.

В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна, и нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, очень легко построить, если сначала предположить, что известны числовые значения этой величины в некоторых внутренних точках области (в дальнейшем эти точки мы назовем «узлами»). После этого можно перейти к общему случаю.

Чаще всего при построении дискретной модели непрерывной величины поступают следующим образом:

1. Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области.

2. В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками или просто узлами.

3. Значение непрерывной величины в каждой узловой точке первоначально считается известным, однако необходимо помнить, что эти значения в действительности еще предстоит определить путем наложения на них дополнительных ограничений в зависимости от физической сущности задачи.

4. Используя значения исследуемой непрерывной величины в узловых точках и ту или иную аппроксимирующую функцию, определяют значение исследуемой величины внутри области.

Поясним сказанное выше на примере исследования распределения температуры в стержне. В общем случае распределение температуры неизвестно, и мы хотим определить значения этой величины в некоторых точках. Методика построения дискретной модели остается точно такой же, как описано выше, но с добавлением одного дополнительного шага. Первоначально считают значения температуры в некоторых точках в пределах стержня известными. Определяют множество узлов и значения температуры в этих узлах, которые теперь являются переменными, т. к. они заранее неизвестны. Область (в нашем случае – длина стержня) разбивается на элементы, для каждого из которых определяется аппроксимирующая функция. Узловые значения температуры должны быть теперь «выбраны» таким образом, чтобы с учетом граничных условий (например, значений температуры на концах стержня) обеспечить наилучшее приближение к истинному распределению температуры вдоль стержня. Этот «выбор» осуществляется путем минимизации некоторой величины, связанной с физической сущностью задачи. Если рассматривается задача распространения тепла, то минимизируется функция, связанная с соответствующим дифференциальным уравнением. Процесс минимизации сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений температуры. В прочностных задачах, где определяются поля перемещений, деформаций и напряжений, минимизируется потенциальная энергия деформированного тела.

Аппроксимирующие функции чаще всего выбираются в виде линейных, квадратичных или кубических полиномов. Для каждого элемента можно подбирать свой полином, но полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранить непрерывность величины вдоль границ элемента. Этот полином, связанный с данным элементом, называют «функцией элемента».

С этой точки зрения конструкцию можно рассматривать как некоторую совокупность конструкционных элементов, соединенных в конечном числе узловых точек. Если известны соотношения между силами и перемещениями для каждого отдельного элемента, то, используя известные приемы строительной механики, можно описать свойства и исследовать поведение конструкции в целом.

В сплошной среде число точек связи бесконечно, и именно это составляет основную трудность получения численных решений в теории упругости. Понятие «конечных элементов» представляет собой попытку преодолеть эту трудность путем разбиения сплошного тела на отдельные элементы, взаимодействующие между собой только в узловых точках, в которых вводятся фиктивные силы, эквивалентные поверхностным напряжениям, распределенным по границам элементов. Если такая идеализация допустима, то задача сводится к обычной задаче строительной механики, которая может быть решена численно.

Таким образом, при использовании МКЭ решение краевой задачи для заданной области ищется в виде набора функций, определенных на некоторых подобластях (конечных элементах).