36.Теорема Прайнрайха-Люка.

Системні взаємозалежності та взаємозв'язки між різними підходами до оцінки вартості підприємства (інвестиційних проектів), зокрема тами, які базуються на грошових потоках та на показниках прибутковості дозволяє виявити теорема, обгрунтована американським економістом Габріелем Прайнрайхом у 1937 році та підтверджена в 1955 році німецьким ученим Вольфгангом Люке. Згідно з цією теоремою, теперішню вартість інвестиційного проекту чи вартість підприємства можна розрахувати не лише базуючись на грошових надходженнях та видатках, які генерує об'єкт оцінки, а й з використанням інших показників ефективності, зокрема, визначених на базі доходів та витрат підприємства. Прайнрах та Люке показали, що вартість бізнесу (чи інвестиції) за дисконтування грошових потоків чи прибутку буде однаковою.

Виконання теореми передбачає дотримання двох основних передумов:

1. Сума чистих грошових потоків без урахуванні грошових видатків на сплату відсотків (ЧГП) у довгостроковому періоді співпадає із загальною сумою чистого прибутку без урахування затрат на відсотки (ЧП) за відповідний період:

У рівності у складі грошових видатків не враховуються видатки на сплату відсотків, а у складі витрат не враховуються нараховані витрати на сплату відсотків за відповідні періоди. Припускається також, що на початку планового періоду відсутній прибуток і грошові надходження. Тобто в періоді 1 = 0 прибуток дорівнює нулю і підприємство здійснює лише грошові видатки. Оскільки ця передумова вимагає узгодження сум обох результуючих величин (грошових протоків та прибутку), у науково- практнчній літературі вона позначається як принцип конгруентності. В основі принципу покладено твердження, що всі надходження коштів і видатки в якийсь момент часу протягом строку реалізації інвестиційного проекту врешті-решт співпадуть з показниками доходів та витрат, що фіксуються для визначення фінансових результатів.

2.Прн здійсненні розрахунків слід оперувати показником економічного прибутку (ЕП), який визначається як різннця між прибутком підприємства та ціною інвестованого в попередньому розрахунковому періоді (t-1) капіталу (IKt-1). Базуючись на українській звітності економічний прибуток слід розраховувати як різницю між чистим прибутком та ціною залученого у попередньому розрахунковому періоді власного капіталу. Вартість інвестованого на початок періоду капіталу визначається як добуток обсягу інвестованого капіталу та коефіцієнту, який характеризує середньозважену вартість капіталу (р = WАСС/100). Іншими словами, IKt-1- це вкладення в активи, здійснені до початку періоду t, без врахування капіталу, який є в розпорядженні підприємства, але по якому не сплачуються відсотки.

Теоремою припускається, що сума інвестованого на початок планового періоду капіталу дорівнює різниці між накопиченим до початку планового періоду прибутком та накопиченими чистими грошовими потоками:

Рівність ще можна записати у такому вигляді :

Ls-es- це нараховані доходи , що не ще не надійшли на підприємство у грошовому виразі ( не стали грошовими надходженнями). Аs-Ks- це грошові видатки , що ще не стали витратами.

Із вище сказаного випливає , що ІКt-1=0 – оскільки мине враховуємо все те, що вдбувалося до початку реалізації проекту. Відповідно д опринципу конгруентності величина вкладеного капіталу після реалізації проекту теж буде дорівнювати 0 .

Згідно з теоремою Прайнрайха-Люка вартість інвестицій можна виразити так :

За алгоритмом ми можемо визначити капітальну вартість інвестиційного проекту в момент прийняття рішення про реалізацію даного проекту. Зазначимо,що (Lt-Kt-p*IKt-1)- це і є економічний (залишковий) прибуток підприємства (ЕПt). Добуток p*IKt-1 характеризує відсотки , нараховані у період t на загальну суму ынвестованого капіталу , сформованого на кінець періоду t-1

З рівності можна вивести обсяг інвестованого капіталу за період 1,2,3:

Враховуючи вищезазначені вирази обгрунтуємо капітальну вартість (KW),отриману у результаті застосування алгоритму 6.21. Згідно з теоремою Прайнрайха-Люка протягом будь-якого танового горизонту (Т) капітальна вартість (KW) чистих грошових потоків, які генеруються в періоді буде дорівнювати теперішній вартості економічного прибутку за відповідний період. Якщо чистий грошовий потік позначити через показник free cash-flow(FCF). а показник прибутку до сплати відсотків та після оподаткування через NOРАТ. то отримаємо таку рівність, яка показує зміст теореми:

Аналогічні результати отримуємо при і привизначені майбутньої вартості грошових потоків та прибутку , так званої кінцевої вартості (Wt)

Здійснивши ряд перетворень отримуємо таке рівняння

Можна зробити висновок ,що величина інвестованог окапіталу,ціна залучення фінансових ресурсів,ставка дисконтування,теперішня вартість чистих грошових потоків та теперішня вартість майбутніх прибутків знаходяться у тісній взаємозалежності .

Значення теореми Прайнрайха-Люка полягає у тому, що вона показує порядок переходу від показників прибутковості підприємства до показників руху грошових коштів і навпаки. Завдяки цьому можна регулювати надходження платежів та фінансові результати, що є необхідним при нарахуванні дивідендів, визначенні різного роду об'єктів оподаткування, бази дія нарахування винагороди за результати діяльності. Теореми є з'єднуючою ланкою між аналізом фінансових результатів, інвестиційним аналізом та оцінкою вартості компанії. Проблемним питанням однак залишається коректність розрахунку економічного прибутку, зокрема порядок розрахунку вартості залученого капіталу.