Рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Мета роботи: Ознайомитись з методиками рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Обладнання: електронно-обчислювальні машини.

Порядок виконання роботи

34. Запустити програму МathСad.

35. Створити текстову область і ввести номер, тему та мету лабораторної роботи.

36. Знайти рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь матричним способом

(1)

Для цього необхідно здійснити наступні дії:

• задати матрицю коефіцієнтів при невідомих А= ;

• задати матрицю-вектор правої частини рівнянь В= ;

• задати ім’я матриці-вектора невідомих, наприклад х, знак присвоєння та вираз для її обчислення А^-1*В;

• вивести на екран результат розв’язку системи рівнянь у вигляді х₁=, х₂=, х₃=.

37. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь (1) за допомогою вбудованої функції lsolve.

Для цього необхідно здійснити наступні дії:

• задати ім’я матриці-вектора невідомих х та надрукувати знак присвоєння;

• вибрати команду \Вставка\Функция, категорію функцій Векторы и матрицы;

• в даній категорії вибрати функцію lsolve та натиснути кнопку Вставить;

• в шаблоні вставленої функції ввести у перший маркер ім’я матриці коефіцієнтів А, у другий маркер ім’я матриці-вектора правої частини рівнянь В. Вийти за межі математичної області;

• вивести на екран монітора утворену матрицю х;

• вивести на екран результат розв’язку системи рівнянь у вигляді х₁=, х₂=, х₃=.

38. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь (1) за допомогою обчислювального блоку Given/Find.

Примітка.

7. Обчислювальний блок Given/Find використовується для обчислення систем рівнянь і складається з трьох послідовних частин: ключового слова Given; системи, записаної логічними операторами у рівностей або нерівностей; Find(х₁, х₂, …, х_n) – вбудованої функції для розв’язку системи відносно х₁, х₂, …, х_n.

8. Перед введення ключового слова Given необхідно задати початкові значення усіх х₁, х₂, …, х_n.

Для цього необхідно здійснити наступні дії:

• задати початкові значення для всіх невідомих системи рівнянь, наприклад, х₁:=1, х₂:=1, х₃:=1;

• ввести ключове слово Given;

• ввести задану систему лінійних алгебраїчних рівнянь, використовуючи замість знака = оператор логічного рівно , вибравши інструмент Равно на панелі інструментів \Математика\Булева алгебра або натиснути комбінацію клавіш Ctrl + =. Кожне рівняння вводити окремим математичним блоком розміщуючи їх один під одним;

• ввести функцію пошуку розв’язку системи рівнянь Find(х₁, х₂, …, х_n) та натиснути знак = для здійснення обчислень.

39. Самостійно розв’язати трема методами систему лінійних алгебраїчних рівнянь задану у вигляді розширеної матриці

,

де n – останні дві цифри номеру залікової книжки. Перші стовпчики формують матрицю коефіцієнтів при невідомих, останній стовпчик – вектор правої частини рівнянь. При виконанні завдання використовувати усі раніше розглядувані можливості роботи з матрицями та векторами. Усі розрахунки повинні бути взаємопов’язані між собою.

40. Зберегти документ.

Контрольні питання

1. Як знайти рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь матричним способом?

2. Як розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою функції lsolve?

3. Як розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою обчислювального блоку Given/Find?