Обчислювальні оператори та оператор символьних перетворень

Мета роботи: Ознайомитись з методиками обчислення похідних, інтегралів та границь з використанням чисельних та символьних перетворень.

Обладнання: електронно-обчислювальні машини.

Порядок виконання роботи

1. Запустити програму МathСad.

2. Створити текстову область і ввести номер, тему та мету лабораторної роботи.

3. Обчислити першу похідну функції y=sin(x).

Для цього необхідно здійснити наступні дії:

• ввести ім’я функції у, потім в душках вказати всі аргументі функції (х) і, після оператора присвоєння ввести визначення функції sin(x), вийти з математичної області та розмістити курсор під нею;

• задати ім’я для першої похідної, наприклад y’(х), оператор присвоєння.

• на панелі інструментів \Математика\Исчисления вибрати шаблон похідної першого порядку;

• ввести в знаменнику після літери d ім’я змінної х, а в чисельнику ім’я функції у(х), вийти з математичної області та розмістити курсор під нею;

• для виведення на екран результату перетворення необхідно ввести ім’я першої похідної y’(х), потім надрукувати оператор символьних перетворень →, вибравши відповідний інструмент на панелях інструментів Выражения чи Символика.

Примітка. Символьні перетворення доцільно використовувати коли аргументи функції не визначені чи необхідно отримати результат в вигляді математичного виразу.

4. Обчислити першу похідну функції f=k³, визначену в точці k=4.

Обчислити похідну функції в заданій точці можна двома шляхами:

• попередньо задати аргумент функції, а потім здійснити обчислення похідної;

• спочатку визначити похідну, а потім здійснити розрахунок, задавши в якості аргументу його числове значення f’(4)=.

5. Самостійно обчислити похідні наступних функцій: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

6. Обчислити значення знайдених похідних у двох довільних точках.

7. Обчислити невизначений інтеграл функції y=х².

Для цього необхідно здійснити наступні дії:

• ввести ім’я функції у, потім в душках вказати всі аргументі функції (х) і, після оператора присвоєння ввести визначення функції х², вийти з математичної області та розмістити курсор під нею;

• задати ім’я для інтеграла, наприклад s(х), оператор присвоєння.

• на панелі інструментів \Математика\Исчисления вибрати шаблон невизначеного інтегралу;

• ввести після літери d ім’я змінної інтегрування х, а в підінтегральний вираз ім’я функції у(х) або її вираз, вийти з математичної області та розмістити курсор під нею;

• для виведення на екран результату перетворення необхідно ввести ім’я інтегралу s(х), потім надрукувати оператор символьних перетворень →.

8. Самостійно обчислити похідні наступних функцій: у= ; у= ; у= ; у= ; у= .

9. Обчислити інтеграл функції у=х⁴, де х=[0; 1].

Для цього необхідно здійснити наступні дії:

• ввести задану функцію, вийти з математичної області та розмістити курсор під нею;

• задати ім’я для інтеграла, наприклад S(х), оператор присвоєння.

• на панелі інструментів \Математика\Исчисления вибрати шаблон визначеного інтегралу;

• ввести після літери d ім’я змінної інтегрування х, в підінтегральний вираз ім’я функції у(х) або її вираз, задати межі інтегрування ввівши під символом інтегралу 0, а над символом 1, вийти з математичної області та розмістити курсор під нею;

• для виведення на екран результату інтегрування необхідно ввести S(х)=.

10. Самостійно обчислити інтеграли наступних функцій: у= , де х=[0; 1]; у= , де х=[0; 1]; у= , де х=[0; ].

11. Обчислити границю .

Для цього необхідно на панелі інструментів \Математика\Исчисления вибрати шаблон двосторонньої границі.

Примітка. Оператори пошуку границі можуть бути обчислені тільки символьно.

12. Обчислити самостійно границі: ; ; ; ; .

Примітка. Для зручності введення кнопка з символом безконечності розміщена на тій же панелі інструментів \Математика\Исчисления.

13. Обчислити суму натуральних чисел ряду .

Для цього необхідно:

• на панелі інструментів \Математика\Исчисления вибрати шаблон суми.

• задати в маркері під значком суми ім’я та початкове значення змінної і=1, над зачком суми ввести кінцеве значення змінної 10.

• в маркер справа ввести вираз для обчислення суми (і) та ввести оператор оператор чисельного або символьного обчислення.

14. Обчислити суму чисел заданих виразом ( ) для ранжованої змінної з кроком h=1.

Для цього необхідно:

• задати ранжовану змінну і.

• на панелі інструментів \Математика\Исчисления вибрати шаблон сума значення змінної – діапазон.

• задати в маркері під значком суми ім’я змінної і.

• в маркер справа ввести вираз для обчислення суми та ввести оператор оператор чисельного або символьного обчислення.

15. Самостійно обчислити добуток натуральних чисел ряду .

16. Обчислити добуток чисел заданих виразом е^і для ранжованої змінної з кроком h=1.

17. Зберегти документ.

Контрольні питання

1. Які обчислювальні оператори представлені на панелі інструментів Исчисления?

2. Як обчислити похідну функції?

3. Як обчислити похідну функції в заданій точці?

4. Чим відрізняються символьні перетворення від чисельних?

5. Коли доцільно використовувати символьні перетворення?

6. Як обчислити невизначений інтеграл функції?

7. Як обчислити визначений інтеграл функції?

Лабораторна робота № 13