3.2 Практическая часть

Задание 3. Провести корреляционный анализ данных по варианту Русский язык и математика №№101-200 ( ФРТ)

В данном задании необходимо определить корреляционную зависимость между результатами ЕГЭ по русскому языку и математике среди специальностей ФРТ (NN101-200) за 2011 год.

Запишем результаты ЕГЭ в виде таблицы (таблица 1).

Таблица 9- Исходные данные NN101-200, Русский язык и Математика

№	№ в таблице	Русский язык (Х)	Математика (У)
1	104	72	75
2	112	72	70
3	159	65	73
4	191	76	66
5	196	70	73
6	107	72	80
7	109	87	73
8	122	98	66
9	153	81	63
10	182	73	68
11	198	69	68
12	111	71	82
13	119	69	77
14	161	90	66
15	166	90	68
16	172	61	73
17	183	73	68
18	184	79	68
19	188	90	63
20	155	70	73
21	160	87	70

№ п/п	Х	Y	X*Y	Х2	Y2
1	72	75	5400	5184	5625
2	72	70	5040	5184	4900
3	65	73	4745	4225	5329
4	76	66	5016	5776	4356
5	70	73	5110	4900	5329
6	72	80	5760	5184	6400
7	87	73	6351	7569	5329
8	98	66	6468	9604	4356
9	81	63	5103	6561	3969
10	73	68	4964	5329	4624
11	69	68	4692	4761	4624
12	71	82	5822	5041	6724
13	69	77	5313	4761	5929
14	90	66	5940	8100	4356
15	90	68	6120	8100	4624
16	61	73	4453	3721	5329
17	73	68	4964	5329	4624
18	79	68	5372	6241	4624
19	90	63	5670	8100	3969
20	70	73	5110	4900	5329
21	87	70	6090	7569	4900
Ср. значение	76,9	70	5404,9	6006,6	5011,8

Для значений X и Y по таблице найдем максимальные и минимальные значения:

Минимальные значения: Х = 61, Y = 63;

Максимальные значения: Х = 98, Y = 82.

Вычислим уравнения регрессии для результатов ЕГЭ русского языка и математики по формулам указанным в теоретической части.

Построим диаграмму разброса

Рисунок 5-диаграмма разброса

Диаграмма разброса с учетом медиан

Рисунок 6-диаграмма разброса с учетом медиан

Медиана для данных Х (ФРТ, русский язык): М_Е=73;

Медиана для данных У (ФРТ, математика): М_Е=70.

Число точек

n₍₊₎ = n₁+n₃ = 2

n_(-) = n₂+n₄ = 14

n(+)<n(-)

k = n₍₊₎+n_(-) = 16

Для определения кодового числа воспользуемся таблицей 10

При коэффициенте риска α=0,01 кодовое число 4

При коэффициенте риска α=0,05 кодовое число 5

Так как меньшее из чисел n(+)=2<4 то корреляционная зависимость имеет место. В рассматриваемом примере можно утверждать, что в данном случае между двумя параметрами существует корреляционная зависимость с коэффициентами риска 1%. И 5%. Поскольку r(+) > r(-), это свидетельствует о прямой корреляции.

S_x²=6006,6-(76,9)²= 92,99;

S_y²=5011,8-(70)²=27,44;

μ=5404,9-76,9*70=21,9;

b_xy=0,2747;

b_yx=0,597.

Рассмотрим в качестве примера случай, когда требуется сделать заключение о наличии пли отсутствии корреляционной зависимости между русским языком (X) и математикой.

Рисунок 7-результаты по русскому языку 2011 г

Рисунок 8-результаты по математике 2011г

На данных графиках можно увидеть среднее значение баллов по русскому и математике, обозначенных красной линией, и количество баллов у каждого из нашей таблице поступающих в 2011 г.

По данным графикам можно четко проследить количество абитуриентов, получивших как более высокие балы, так и более низкие, в зависимости от среднего значения.

Представим данные показатели в таблице 11.

Точки, лежащие выше медианы обозначим знаком «+», а точки, лежащие ниже медианы знаком

«-». Точкам, попавшим на линии медиан присвоим значение «0». Построим таблицу:

Таблица 11 - Ряд для ЕГЭ по русскому языку и математике

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
x	-	-	-	0	-	-	+	+	+	-	-	-	-	+	+	-	-	+	+	-	+
Y	+	0	+	-	+	+	+	-	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-	-	+	0
x*y	-	0	-	0	-	-	+	-	-	+	+	-	-	-	-	-	+	-	-	-	0

Определяем число знаков “+”, “-”, “0”.

, , 3.

Определяем , .

;

;

.

При коэффициенте риска α=0,01 кодовое число равняется 4, а при α=0,05 – 5. Так как наименьшее из чисел n₍₊₎ и n_(-) меньше кодового значения (5,5<16), то существует корреляционная зависимость между результатами ЕГЭ по русскому языку и математике среди абитуриентов технических специальностей ФРТ (NN 101-200) в 2011 году.

Рассчитаем коэффициент корреляции:

;

=6006,6– 5913,61= 92,99;

=5011,8– 4900 =111,8;

.

Вычислим выборочный коэффициент корреляции:

.

В нашем случае |r|= 0,2 , что свидетельствует об умеренной связи между переменными.

Чем ближе |r| к единице, тем меньше угол между прямыми регрессии, и только в случае

|r|=1 прямые сливаются.

Найдем между двумя прямыми регрессии, используя соответствующую формулу аналитической геометрии:

Отсюда получим, что угол между искомыми прямыми приблизительно равен 44 градусам.

На основании полученного выборочного коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что между результатами ЕГЭ по математике и русскому языку( результатов ЕГЭ за 2011 г) среди абитуриентов технических специальностей ФРТ (№101 200) корреляционная зависимость существует.

Библиография

1 Г.Г. Бакрадзе, действительный член академии метрологии РФ

Г.Б. Коренецкий, кандидат технических наук, доцент/ Контроль качества продукции: Конспект лекций.

Тбилиси: Технический университет – «Центр информатизации», 2005 г.-234 с.

2 Валеев С.Г., Клячкин В.Н. Практикум по прикладной статистике: учебное пособие/Ульяновск: УлГТУ; 2008.-129с:.ил

3 Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов.-М.: ЮНИТИ-ДАТА, 2003.-543с.

4 Кудрявцев А.С., Клочков А.Я. Статистические методы управления качеством: Методические указания к лаб. раб. – Рязань: РГРТУ, 2006. – 60с.

5 Управление качеством продукции. Инструменты и методы менеджмента качества: учебное пособие / С. В. Пономарев, С. В. Мищенко,B. Я. Белобрагин, В. А. Самородов, Б. И. Герасимов, А.В. Трофимов, C. А. Пахомова, О. С. Пономарева. — М.: РИА «Стандарты и качество». - 2005. - 248 с.