5. Замінюючи приріст відповідної функції диференціалом, наближено обчислити .

6. Для функції знайти градієнт в точці та похідну в цій точці у напрямі вектора .

7. Експериментально одержано 5 точок функції :

	1	2	3	4	5
	5,1	5,9	4,2	2,0	2,3

Методом найменших квадратів знайти функцію , яка наближено виражає (апроксимує) функцію . Зробити рисунок, на якому в прямокутній системі координат побудувати експериментальні точки та графік апроксимуючої функції .

Варіант 21

1. Знайти та відобразити на рисунку область визначення функції .

2. Показати, що функція , де , а , задовольняє рівняння Гельмгольца .

3. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці .

4. Виготовити з картону прямокутну коробку (без кришки) ємності з найменшими витратами матеріалу.

5. Замінюючи приріст відповідної функції диференціалом, наближено обчислити .

6. Знайти похідну функції в точці у напрямі градієнта цієї функції.

7. Експериментально одержано 5 точок функції :

	1	2	3	4	5
	3,2	2,4	4,6	5,9	4,8

Методом найменших квадратів знайти функцію , яка наближено виражає (апроксимує) функцію . Зробити рисунок, на якому в прямокутній системі координат побудувати експериментальні точки та графік апроксимуючої функції .

Варіант 22

1. Знайти та відобразити на рисунку область визначення функції .

2. Показати, що функція , де , а – довільні сталі, задовольняє рівняння Максвелла .

3. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці .

4. В кулю діаметру вписати прямокутний паралелепіпед найбільшого об’єму.

5. Замінюючи приріст відповідної функції диференціалом, наближено обчислити .

6. Знайти похідну функції в точці у напрямі градієнта цієї функції.

7. Експериментально одержано 5 точок функції :

	1	2	3	4	5
	3,7	3,2	5,2	6,7	5,8

Методом найменших квадратів знайти функцію , яка наближено виражає (апроксимує) функцію . Зробити рисунок, на якому в прямокутній системі координат побудувати експериментальні точки та графік апроксимуючої функції .

Варіант 23

1. Знайти область визначення функції .

2. Показати, що функція задовольняє рівняння .

3. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці .

4. Знайти розміри циліндричної посудини найбільшої місткості з поверхнею .

5. Замінюючи приріст відповідної функції диференціалом, наближено обчислити .

6. Знайти градієнт функції в точці та похідну в цій точці у напрямі градієнта.

7. Експериментально одержано 5 точок функції :

	1	2	3	4	5
	3,5	3,0	5,0	6,5	5,6

Методом найменших квадратів знайти функцію , яка наближено виражає (апроксимує) функцію . Зробити рисунок, на якому в прямокутній системі координат побудувати експериментальні точки та графік апроксимуючої функції .

Варіант 24