4. Знайти найменше та найбільше значення функції в замкненій області : ; ; .
5. Замінюючи приріст відповідної функції диференціалом, наближено обчислити .
6. Для функції
знайти градієнт в точці
та похідну в цій точці у напрямі вектора
.
7. Експериментально одержано 5 точок функції :
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
3,1 |
2,4 |
4,2 |
5,5 |
4,4 |
Методом найменших квадратів знайти функцію , яка наближено виражає (апроксимує) функцію . Зробити рисунок, на якому в прямокутній системі координат побудувати експериментальні точки та графік апроксимуючої функції .
Варіант 17
1. Знайти та відобразити на рисунку
область визначення функції
.
2. Знайти похідні другого порядку від
функції
.
3. Знайти рівняння дотичної площини і
нормалі до поверхні
в точці
.
4. Знайти найменше та найбільше значення функції в замкненій області : ; ; .
5. Замінюючи приріст відповідної функції диференціалом, наближено обчислити .
6. Для функції
знайти градієнт в точці
та похідну в цій точці у напрямі вектора
.
7. Експериментально одержано 5 точок функції :
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2,3 |
2,0 |
4,2 |
5,8 |
5,2 |
Методом найменших квадратів знайти функцію , яка наближено виражає (апроксимує) функцію . Зробити рисунок, на якому в прямокутній системі координат побудувати експериментальні точки та графік апроксимуючої функції .
Варіант 18
1. Знайти та відобразити на рисунку
область визначення функції
.
2. Знайти похідні другого порядку від
функції
.
3. Знайти рівняння дотичної площини і
нормалі до поверхні
в точці
.
4. Знайти найменше та найбільше значення функції в замкненій області : ; ; .
5. Замінюючи приріст відповідної функції диференціалом, наближено обчислити .
6. Для функції
знайти градієнт в точці
та похідну в цій точці у напрямі вектора
.
7. Експериментально одержано 5 точок функції :
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
4,5 |
5,7 |
4,4 |
2,6 |
1,9 |
Методом найменших квадратів знайти функцію , яка наближено виражає (апроксимує) функцію . Зробити рисунок, на якому в прямокутній системі координат побудувати експериментальні точки та графік апроксимуючої функції .
Варіант 19
1. Знайти та відобразити на рисунку
область визначення функції
.
2. Показати, що функція
задовольняє
рівняння Лапласа
.
3. Скласти рівняння
дотичної площини і
нормалі до
поверхні
в точці
.
4. Знайти найменше та найбільше значення
функції
в області
:
;
;
.
5. Замінюючи приріст відповідної функції диференціалом, наближено обчислити .
6. Для функції
знайти градієнт в точці
та похідну в цій точці у напрямі вектора
.
7. Експериментально одержано 5 точок функції :
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
4,7 |
5,9 |
4,6 |
1,8 |
2,2 |
Методом найменших квадратів знайти функцію , яка наближено виражає (апроксимує) функцію . Зробити рисунок, на якому в прямокутній системі координат побудувати експериментальні точки та графік апроксимуючої функції .
Варіант 20
1. Знайти та відобразити на рисунку
область визначення функції
.
2. Показати, що функція
задовольняє рівняння Лапласа
.
3. Скласти рівняння
дотичної площини і
нормалі до
поверхні
в точці
.
4. Знайти найменше та найбільше значення
функції
в області
:
;
.