3. Метод линейного программирования

Пусть q_jⁱ – условная вероятность того, что будет принято допустимое решение X_i

Оптимальное решение гарантирует выполнение равенства q_jⁱ = 1 для фиксированного i при любом j.

Сформулируем решаемую задачу в виде задачи линейного программирования:

Для решения данной системы и нахождения q_jⁱ используется программа написанная в среде Matlab (листинг 1).

Листинг 1

x0=[0;0;0;0]

A=[-1 0 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 -1]

b=[0; 0; 0; 0]

Aeq=[0.1 0.3 -0.6 -0.2; -0.1 -0.3 0.6 0.2; 1 1 1 1];

beq=[0;0;1];

[x, fval] = fmincon(inline('-(1.7*x(1)+3.1*x(2)-0.6*x(3)-0.4*x(4))'), x0, A, b, Aeq, beq)

q11 = x(1)/(x(1)+x(2))

q21 = x(2)/(x(1)+x(2))

q12 = x(3)/(x(3)+x(4))

q22 = x(4)/(x(3)+x(4))

Были получены следующие результаты:

x =

0

0.6667

0.3333

0.0000

fval = -1.8667

q11 = 0

q21 = 1

q12 = 1

q22 = 0

Таким образом, q₂¹= q₁²=1 и оптимальной является стратегия τ* = (X₂ X₁), что совпадает с результатами 2-х методов описанных выше.