Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Вінницький національний технічний університет

Інститут електроенергетики та електромеханіки

Кафедра ЕСС

Пояснювальна записка

з дисципліни ”Математичні задачі електроенергетики”

до курсової роботи за спеціальністю

“Електричні станції”

08-15.МЗЕЕ.44-11.00.029 ПЗ

Керівник курсової роботи

а

(прізвище та ініціали)

с. Нетребський В.В.

(підпис)

”___” ____________2011 р.

Розробив студент гр. 1ЕС-09

(підпис, прізвище та ініціали)

Шевчук О. В.

”___” ____________2011 р.

Вінниця ВНТУ 2011

Зміст

Зміст 2

Вступ 4

1 Математична модель електричної мережі 5

Висновок 27

Література 28

Вступ

Керування режимами роботи електричних станцій, систем та мереж традиційними методами, які працювали ще декілька років тому, стає недоцільним. Застосування ефективності та надійності роботи всього енергетичного комплексу потребує впровадження сучасних засобів математичного моделювання та обчислювальної техніки, на основі яких розбудовуються сучасні автоматизовані системи диспетчерського управління (АСДУ) режимами ЕЕС.

Важливою складовою частиною АСДУ є методи розрахунків усталених та оптимальних режимів.

Особливістю електроенергетичних систем є також те, що вони працюють в умовах одночасного виробництва та споживання всього об’єму продукції. Служби диспетчерського керування повинні забезпечувати винятково важливі функції узгодження об’ємів енергії та споживання електричної енергії, розподіл електроенергії згідно з встановленими пріоритетами, оптимізацію розподілу навантажень, зниження втрат в мережах тощо.

Складні умови роботи диспетчерських служб потребують надійного та ефективного функціонування засобів обчислювальної техніки, а також сучасних методів моделювання та розрахунків параметрів режимів ЕЕС. Метою застосування методів розрахунків параметрів усталених та оптимальних режимів є пошук допустимих та оптимальних рішень та синтез на їх основі законів керування розподільчими пристроями в ЕЕС. Реалізація цих законів в системах автоматичного та автоматизованого керування режимами дозволяє практично без значних додаткових затрат забезпечити за рахунок зниження втрат пального та втрат потужності в електричних мережах більш ефективну роботу електроенергетики в цілому.

1 Математична модель електричної мережі

Математична модель зі сформульованими операційними і функціональними задачами – основа для подальшої розробки алгоритмів. Якщо при апробації математична модель забезпечує результати, які збігаються при експерименті з оригіналом, то її можна вважати ефективною, що дає можливість ефективної її реалізації в автоматизованих системах диспетчерського управління (АСДУ) режимами ЕЕС.

Кожному параметрові, що характеризує стан фізичної системи, при побудові математичної моделі ставиться у відповідність змінна або функція. Розглядаються усі фактори для виявлення величин, які роблять основний вплив на режим роботи системи, а також величин, що не роблять істотного впливу на кінцевий результат, якого можна не враховувати.

Якщо хід і результати процесу, що протікає в електричному колі, визначені його вихідним станом, то використовуються детерміновані математичні описи: різні функціональні залежності, рівняння, системи рівнянь. Математичним описом системи будуть рівняння, у яких перемінні фігурують або безпосередньо, або у вигляді похідних або інтегралів. Постійні величини в рівняннях визначаються значеннями параметрів системи. При описі складної системи кількість рівнянь цього виду дорівнює числу залежних змінних, невідомих для розглянутої системи. Підсумкове рівняння, що містять лише похідні за однією незалежною перемінній, називаються звичайними диференціальними рівняннями. Коли ж маємо більше однієї незалежної змінної, з'являються часткові похідні за деякими або за всіма змінними, і диференціальне рівняння стає рівнянням у частинних похідних.

1.1 Заступна схема мережі, вибір контурів та формування дерева графа еес

Для формування математичної моделі мережі необхідно побудувати схему заміщення, яка представляє собою сукупність схем заміщення окремих її елементів, з’єднаних між собою в тій же послідовності, що і в реальній схемі. При цьому схеми заміщення складаються на одну фазу з нейтраллю.

Таким чином, для схеми заміщення електричної системи, яка використовується для розрахунку встановлених режимів, представляє собою електричне коло. Це означає, що до схеми заміщення електричної системи можна застосовувати такі поняттєві характеристики електричних кіл, як вітка, вузол, контур. Як відомо, віткою називається ділянка кола, яка складається з послідовно з’єднаних ерс і опору (або тільки опору) і вздовж якої в будь-який заданий момент часу струм має одне і те ж саме значення. Вузол визначається як точка з’єднання двох і більше віток, а контур – як ділянка кола, утворена таким послідовним з’єднанням декількох віток, при якому початок першої вітки контура з’єднаний з кінцем останньої в одному вузлі. Згідно завдання схема буде мати вид показаний на рисунку 1.1

Схема заміщення електричного кола (електричної мережі) може розглядатися як граф. Схема заміщення електричної мережі, як правило, є зв’язаним графом. Вона складається з віток (ребер), з’єднаних в вузли. Ці вітки утворюють ланцюги, які можуть бути замкнутими, і при цьому перетворюються в замкнуті контури. Всі величини, які характеризують стан віток (струми, напруги, ерс), мають певний напрям (без чого не може бути знайдений з достатньою повнотою робочий режим даної схеми). В зв’язку з цим доцільно кожній вітці схеми надати певний (довільно вибраний) напрям. Таким чином, схема заміщення мережі зазвичай є зв’язаним, направленим графом, ребрами якого є вітки, а вершинами – вузли.

Найменший зв’язаний підграф, який містить всю сукупність вершин графа, є його деревом. Такий підграф не містить контурів. Число віток, які входять в склад дерева, на одиницю менше числа вузлів всієї схеми.

Таку розімкнуту схема можна отримати шляхом виключення віток, які входять в незалежні замкнуті контури схеми. Кожен замкнутий контур схеми розмикається, якщо виключається одна з віток, які входять в нього. Якщо почергово розімкнути всі незалежні замкнуті контури, то залишиться розімкнута частина схеми – дерево. Та частина схеми, яка залишилась, називається хордами графа.

Рисунок 1.1 – Схема заміщення

Одна і та ж схема може бути розділена на дерево і хорди по-різному.

Варіанти графів для даної мережі:

Рисунок 1.2 – Варіант 1 дерева графа

Рисунок 1.3 – Варіант 1 хорд графа

Рисунок 1.4 – Варіант 2 дерева графа

Рисунок 1.5 – Варіант 2 хорд графа