Задание

Преобразование ученика

Пример, показывающий наличие ошибки

1. Было log₃ х²; стало 2log₃ х

Пусть х = –3:

log₃ (-3)² = ___; а в полученном выражении 2log₃ (-3) ____________

Причина ошибки: нарушена область _____________________

Правильное преобразование

Область определения: х – __________________________

Вариант 1. log₃ х² = 2log₃ х

Вариант 2.

или

2. Было log₃ х(х +2); стало log₃ х + log₃ (х +2)

Пусть х = –3:

log₃ (-3)(–3 +2) = log₃ 3 = ___; а в полученном выражении log₃ (-3) ________________

Причина ошибки: нарушена область _________________

Правильное преобразование

Область определения: х(х +2) > 0, х  ____________________________

или

3. Пример

Комментарий

16 –  32

Нужно быть осторожным при нахождении логарифма ___________

16 –  32

Нужно быть осторожным при нахождении логарифма ________

16  32

х + 3 ___ 0, так как _____________________ ____________________;

значит, 17 – х ___ 0, тогда произведение

(х + 3) (17 – х) будет положительным, значит, = = ______________

4. Было: = 1 – х

Стало: = (1 – х) ²

Пусть х = 4:

Было: = ___; 1 – 4 = ___ 3 = – 3 – ложное равенство

Стало: 9 = 9 – верное равенство.

Причина ошибки: нарушена область ___________

Правильное преобразование

Область значений: поскольку арифметический квадратный корень является неотрицательным числом, то правая часть должна быть неотрицательным числом:

Нетрудно заметить, что область определения при таком преобразовании сохранилась, т.к. равен квадрату выражения (1–х), т.е. неотрицательному числу.