22

Урок 20 Практическая работа № 5

Цель работы: закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков разрезания графа с использованием последовательного алгоритма.

1. Программа работы

1. Повторить теоретический материал по теме 4.2.1.3 «Итерационный матричный алгоритм разрезания графа» по конспекту и по [1].

2. Разрезать граф принципиальной электрической схемы, полученный для своего варианта изделия в практической работе № 2, на три куска. Количество вершин n_i в кусках в зависимости от количества вершин в графе указано в таблице 1.

Таблица 1

Количество вершин в графе	Количество вершин в кусках			Количество вершин в графе	Количество вершин в кусках
	G1	G2	G3		G1	G2	G3
9	3	3	3	13	4	4	5
10	3	3	4	14	4	5	5
11	3	4	4	15	5	5	5
12	4	4	4	16	5	5	6

3. Определить коэффициент разрезания графа.

4. Сделать вывод по работе, указав достоинства и недостатки итерационного матричного метода разрезания графа.

5. Дать предложения по совершенствованию данного метода.

6. Составить отчёт о выполнении работы.

Отчёт по практической работе оформляется на листах формата А4 в соответствии с ГОСТ 2.105-79.

Отчет по практической работе должен содержать:

1) номер работы;

2) название работы;

3) цель работы;

4) задание с указанием номера заданного варианта;

5) описание процесса разрезания графа на куски итерационным матричным методом применительно к своему варианту задания;

6) результат разрезания графа заданного варианта принципиальной электрической схемы;

7) результат разбиения принципиальной электрической схемы изделия РЭС на отдельные конструктивно законченные части (блоки);

8) сравнить количество внешних связей между сформированными кусками графа с количеством внешних связей между скомпонованными блоками (физическими) РЭС.

2. Краткие теоретические сведения

Любой граф можно описать матрицей смежности R, поэтому разрезание графа G на l кусков G₁, G₂,…, G_l эквивалентно разбиению матрицы на клетки. В случае матрицы смежности R разрезание графа соответствует разрезанию матрицы на l² клеток (подматриц) как показано на рис. 1.

		x1	x2	x3	…	xi	…	xj	…	xn
	x1	G1
	x2
	x3
R =	…				G2
	xi
	…
	xj							G3
	…
	xn

Рис. 1

Клетки (подматрицы), расположенные по главной диагонали матрицы R, соответствуют кускам G_i графа G. Элементы, расположенные в диагональных клетках, определяют количество рёбер, соединяющих вершины куска G_i между собой (внутренние связи). Элементы, расположенные в остальных клетках, определяют количество рёбер, соединяющих куски между собой (внешние связи).

Задача разрезания графа на куски применительно к матричному методу формулируется следующим образом.

Пусть задан граф G = (X, U), имеющий n вершин и r рёбер. Требуется разрезать граф на куски так, чтобы получить максимальное значение функции

L = (1)

где L – суммарное количество рёбер внутри всех кусков графа;

^j_i = 1, если u_j  U_ij,

^j_i = 0 в противном случае,

U_шо – множество внутренних рёбер куска G_j;

U_ij = r_j

Задаётся стандартная матрица F = f_ij||_n, i, j  J = {1, 2, …, n}, в которой по главной диагонали расположено столько единичных подматриц, на сколько кусков разрезается граф G. Порядок единичной подматрицы определяется количеством вершин, которое должно быть помещено в кусок G_i после разрезания графа.

Матрица смежности R разбивается на подматрицы в соответствии с разбиением матрицы F. Разбиение матрицы R в определённом смысле эквивалентно случайному разрезанию графа G на заданное количество кусков.

Методику разрезания графа G на куски матричным методом рассмотрим на примере выполнения конкретного задания. На рис. 2 представлен граф G принципиальной электрической схемы автоматического зарядного устройства. Разрезание этого графа на три куска по четыре вершины в каждом последовательным и итерационным методом с использованием чисел связности было рассмотрено в методических разработках к практическим работам №№ 3 и 4.

Рис. 2