- •В.А. Пинаев, я.В. Славолюбова дискретная математика: теория множеств, комбинаторика
- •Содержание
- •Введение
- •1 Теория множеств
- •1.1 Основные понятия и определения теории множеств
- •1.2 Два принципа интуитивной теории множеств
- •1.3 Сравнение множеств
- •1.4 О парадоксах теории множеств
- •1.5 Основные операции над множествами
- •1.6 Диаграммы Эйлера-Венна
- •1.7 Свойства операций над множествами
- •1.8 Отношения на множествах. Бинарные отношения
- •1.8.1 Упорядоченные пары и прямое произведение множеств
- •1.8.2 Бинарные отношения
- •1.9 Примеры решения задач
- •3. Дано:
- •1.10 Задачи для самостоятельного решения
- •2 Комбинаторика
- •2.1 Задача о коммивояжере
- •2.2 Принципы подсчета
- •2.2.1 Принцип умножения
- •2.2.2 Принцип сложения
- •2.2.3 Принцип разбиения множеств
- •2.3 Комбинаторные формулы
- •2.3.1 Перестановки, размещения, сочетания, размещения с повторениями
- •2.3.2 Перестановки и сочетания с повторениями
- •2.3.3 Формула включений и исключений
- •2.4 Примеры решения задач
- •2.5 Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Дискретная математика: теория множеств, комбинаторика
- •650992, Г. Кемерово, пр. Кузнецкий, 39
Контрольные вопросы
Назначение теории множеств.
Дать определение множества, его обозначения. Привести примеры.
Какие множества называют равными?
Какие существуют основные принципы интуитивной объемности. На чем они основаны?
Как определяют мощность множества?
Перечислить основные парадоксы теории множеств. Пояснить их смысл.
Какие существуют основные операции над множествами?
Дать определение объединения двух множеств, привести пример.
Дать определение пересечения двух множеств, привести пример.
Дать определение разности двух множеств, привести пример.
Дать определение симметрической разности, привести пример.
Дать определение дополнения множества, привести пример.
Какое множество называют универсальным?
Когда используют диаграммы Эйлера-Венна?
Какие задачи решает комбинаторика?
Принцип умножения, расчетная формула.
Принцип сложения, расчетная формула.
Принцип разбиения множеств. Привести пример.
Принцип подсчета элементов дополнения. Привести пример.
Перечислить основные комбинаторные формулы.
Дать определение выборки. Какую выборку называют упорядоченной, неупорядоченной?
Какая выборка называется с повторениями, без повторений. Привести примеры указанных выборок.
Дать определение перестановки, привести формулу ее подсчета.
Дать определение размещения, привести формулу его подсчета.
Дать определение сочетания, привести формулу его подсчета.
Перечислить основные свойства биномиальных коэффициентов.
Дать определение перестановки с повторениями, привести формулу ее подсчета.
Дать определение размещения с повторениями, привести формулу его подсчета.
Дать определение сочетания с повторениями, привести формулу его подсчета.
Записать формулу включений и исключений, пояснить ее смысл.
Список литературы
1. Булгакова И.Н., Федотенко Г.Ф. Дискретная математика. Элементы теории. Задачи и упражнения: Учеб. Пособие. – Воронеж: Из-во ВГУ, 2004. – 62 с.
2. Гэри Хаггард, Джон Шлипф, Сью Уайтсайдс. Дискретная математика для программистов: учебное пособие / кол. авторов; пер. с анг. под. ред. А.А. Сапоженко. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. – 627 с.
3. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – 5-е изд., исправл. – М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2004. – 256 с.
4. МатБюро: Дискретная математика [Электронный ресурс]. URL: http: //www.matburo.ru/ex_dm.php (дата обращения: 2.04.12).
5. Палий И.А. Дискретная математика. Курс лекций. – М.: Эксмо, 2008. – 352 с.
6. Практикум по дискретной математике. Сост. В.И. Ермаков, Т.А. Ерохина, В.О. Локуциевский, М.Н. Максименко, О. Л. Шеметкова. – М.: Изд-во Рос. экон. акад. имени Г.В. Плеханова, 2007. – 91 с.
7. Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.: БХВ – Петербург, 2006. – 400 с.
Учебное издание
Пинаев Виктор Алексеевич,
Славолюбова Ярославна Викторовна