2.5 Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов? (Ответ: )

Задача 2. Сколькими способами можно поставить в ряд 5 человек для фотоснимка? (Ответ: )

Задача 3. Сколькими способами могут 7 человек встать в очередь за билетами в театральной кассе? (Ответ: 7!)

Задача 4. Сколько существует различных пятизначных четных чисел, которые начинаются цифрой «2» и оканчиваются цифрой «4», если используются цифры 1,2, 3, 4, 5? (Ответ: )

Задача 5. Сколькими способами можно выбрать три различные краски из имеющихся пяти? (Ответ: )

Задача 6. Сколькими способами можно составить набор из 8 пирожных, если имеется 4 сорта пирожных? (Ответ: )

Задача 7. Решить неравенство: . (Ответ: )

Задача 8. Экзамен по математике сдавали 250 абитуриентов, оценку ниже 5 получили 180 человек, а выдержали экзамен 210 абитуриентов. Сколько человек получили оценки 3 и 4? (Ответ: 140)

Задача 9. При обследовании читательских вкусов студентов оказалось, что 60% студентов читает журнал А, 50% журнал В, 50% – журнал С, 30% – журналы А и В, 20% – журналы В и С, 40% – журналы А и С, 10% – журналы А, В и С. Какой процент студентов: а) не читает ни одного из этих журналов? б) читает в точности два журнала? (Ответ: а) 20%, б) 60%)

Задача 10. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из букв слова «студент»? (Ответ: 10 способов)

Задача 11. Имеется пять видов конвертов без марок и 4 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для посылки письма? (Ответ: 20)

Задача 12. В группе 35 студентов. Из них 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 – не посещают ни одного из этих кружков. Сколько студентов посещают оба кружка? Сколько студентов посещают только математический кружок? (Ответ: 6;14)

Задача 13. На полке стоят 12 книг. Сколькими способами можно выбрать из них 5 книг так, чтобы никакие две из них не стояли рядом. (Ответ: 56)

Задача 14. При опросе 13 человек, каждый из которых знает по-крайней мере один иностранный язык, выяснилось, что 10 человек знают английский язык, 7 – немецкий, 6 – испанский, 5 – английский и немецкий, 4 – английский и испанский, 3 – немецкий и испанский. Сколько человек знают: a) все три языка?, б) ровно два языка?, в) только английский язык. (Ответ: 2, 6, 3)

Задача 15. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной отметки? (Ответ: 81)

Задача 16. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу? (Ответ: )

Задача 17. Сколькими способами могут быть присуждены 1-я, 2-я, 3-я премии трем лицам, если число соревнующихся равно 10? (Ответ: 720)

Задача 18. Сколькими способами можно рассадить 12 человек за круглым столом? (Ответ: 11!)

Задача 19. Имеется 20 наименований товаров. Сколькими способами их можно распределить по трем магазинам, если известно, что в первый магазин должно быть доставлено 8 наименований, во второй - 7 наименований и в третий – 5 наименований товаров? (Ответ: )

Задача 20. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нем 12 открыток? (Ответ: )

Задача 21. 6 одинаковых предметов распределяются по трем ящикам. Сколькими способами можно это сделать, если каждый ящик может вместить все 6 предметов? (Ответ: 28)

Задача 22. В школьной библиотеке имеются 6 экземпляров романа И.С. Тургенева «Рудин», 3 экземпляра романа «Дворянское гнездо» и 4 экземпляра романа «Отцы и дети». Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы «Рудин» и «Дворянское гнездо», и 7 томов, содержащих романы «Дворянское гнездо» и «Отцы и дети». Сколькими способами можно взять в библиотеке все три романа так, чтобы ни один не был взят дважды? (Ответ: 134)

Задача 23. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, немецкого, французского и испанского – на любой другой из этих языков? (Ответ: 20)

Задача 24. В фортепианном кружке занимаются 10 человек, в кружке художественного слова – 15, в вокальном кружке – 12 и в фотокружке – 20 человек. Сколькими способами можно составить группу из четырех чтецов, трех пианистов, пяти певцов и одного фотографа? (Ответ: )

Задача 25. Собрание из 80 человек выбирает председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать? (Ответ: )

Задача 26. У одного студента есть 7 книг по математике, а у другого – 9 книг. Сколькими способами они могут обменять друг с другом по две книги? (Ответ: 756)

Задача 27. У мамы 10 яблок и 5 груш. Каждый день в течение 15 дней подряд она выдает по одному фрукту? Сколькими способами это может быть сделано? (Ответ: 3003)

Задача 28. Сколько решений имеет уравнение

при условии, что , , , – целые числа и , , ? (Ответ: )