8. Случайная величина х задана своей функцией распределения

Найти плотность распределения, построить графики функции и плотности распределения. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.

3. 1. Комиссия из 4 учителей принимает письменный экзамен в классе из 30 учеников. Каждый выбирает себе ученика, за которым ведёт наблюдение. Выбор происходит случайно и независимо от других. Найти вероятность того, что все учителя будут наблюдать за разными учениками.

   2. В аквариуме находится 10 рыбок, из которых 3 – золотые. Вынули наугад 2 рыбки. Найти вероятность того, что обе рыбки окажутся золотыми.

   3. В погребе находятся емкости с картофелем, свеклой, морковью и яблоками. Количества емкостей относятся как 1:2:3:5. Известно, что емкости с картофелем отсыревают из-за повышенной влажности и разрушаются в 5% случаев, со свеклой – в 6% случаев, с морковью – в 6% случаев, а с яблоками – в 10% случаев. Произошло разрушение одной из емкостей. Какова вероятность того, что в ней была свекла?

   4. Магазином произведен закуп 15 зимних и 20 демисезонных видов курток. Какова вероятность того, что из 12 курток, имеющихся на витрине, 9 демисезонных? Найти вероятность того, что среди них не менее 10 демисезонных курток.

   5. Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,08. В цеху работают 50 станков. Найти вероятность того, что в течение дня произойдут неполадки не менее чем у 3 станков. Какова вероятность того, что в течение дня не будет ни одной неполадки?

   6. Для студента, выполняющего упражнение в тире, вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле не зависит от результатов других выстрелов и равна 0,25. Студент сделал 5 выстрелов. Составить ряд распределения числа попаданий в «яблочко».

   7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

Х	2	5	6	8	10
Р	2 с	4с	5с	3с	2с

Найти значение параметра «с», вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Построить график функции распределения и многоугольник распределения.

8. Случайная величина х задана своей функцией распределения

Найти плотность распределения, построить графики функции и плотности распределения. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.

4. 1. Из полной колоды карт (52 листа) вынимается сразу 3 карты. Какова вероятность того, что они все одной масти?

   2. В студии телевидения три микрофона. Для каждого микрофона вероятность того, что он включён в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в определенный момент времени будут включёны 2 микрофона.

   3. В пирамиде установлено 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела – 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

   4. Всхожесть семян одного из сортов петрушки оценивается с вероятностью 0,8. Посеяно 10 семян. Найти вероятность того, что взойдут ровно 9 посеянных растений. Найти вероятность того, что взойдут не менее 7 растений.

   5. В выпущенной партии каждый тысячный прибор бракованный. Найти вероятность того, что из 900 приборов будет 1 бракованный. Какова вероятность того, что среди 900 приборов не больше 1 бракованного?

   6. Устройство состоит из четырёх независимо работающих элементов, отказ каждого из которых приводит к отказу устройства. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,1. В результате опыта устройство отказало. Составить ряд распределения числа отказавших элементов.

   7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

Х	2	4	6	8	10
Р	0,1	0,3	0,4	0,1	а

Найти значение параметра «а», вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Построить график функции распределения и многоугольник распределения.