Теория вероятностей

Контрольная работа

1. 1. Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что оба раза появится одинаковое число очков.

   2. Имеется 40 вопросов, из которых ответы на 22 из них студент знает. Он берёт билет, состоящий из 4 вопросов. Определить вероятность того, что он ответит хотя бы на один вопрос.

   3. В торговую фирму поступили утюги от двух поставщиков в отношении 1:2. По данным многолетней практики утюги, поступающие от 1-го и 2-го поставщика, не требуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 85 и 80% случаев. Найти вероятность того, что поступивший в торговую фирму утюг не потребует ремонта в течение гарантийного срока.

   4. В финал шахматного турнира вышли два равносильных шахматиста – Иванов и Петров. Что вероятнее для Иванова: выиграть 3 партии из 5 или 6 партий из 10? (ничьи исключены).

   5. Телефонная сеть учреждения обслуживает 500 абонентов. Вероятность того, что в течение минуты внутри этой сети кто-то кому-то позвонит, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение минуты будет ровно 12 звонков? Какова вероятность того, что в течение минуты будет не более 10 звонков?

   6. Один раз брошены две игральные кости. Случайная величина Х – сумма очков, выпавших на верхних гранях. Составить ряд распределения данной случайной величины.

   7. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

Х	2	4	6	8	10
Р	0,1	0,4	0,2	с	0,1

Найти значение параметра «с», вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Построить график функции распределения и многоугольник распределения.

8. Случайная величина Х задана своей функцией распределения

Найти плотность распределения. Построить графики функции и плотности распределения. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

2. 1. Из колоды карт (52 карты) наугад извлекают три карты. Найти вероятность того, что все они – тузы.

   2. Из 10 машин, среди которых 6 исправных, для контроля случайным образом выбрано 5 машин. Определить вероятность того, что 4 из них исправны.

   3. Имеются две коробки яблок. В первой коробке содержится 40 штук, из которых 15 порченых; вторая коробка содержит 27 штук, среди которых 6 порченых. Наугад берут одно яблоко. Найти вероятность того, что оно будет порченным.

   4. 40% босоножек, продаваемых на восточном рынке можно носить не дольше двух недель, потом они приходят в негодность и требуют ремонта. На экспертизу взято 8 пар босоножек. Найти вероятность того, что среди них ровно 4 пары безотказно прослужили дольше двух недель.

   5. Монету подбросили 520 раз. Какова вероятность того, что она ровно 260 раз упала «решкой»? Найти вероятность того, что она упала «решкой» более 250 раз.

   6. Один раз брошены три игральные кости. Случайная величина Х принимает: значение 1, если на одной игральной кости выпадет шесть очков; значение 0, если шесть очков не выпало ни на одной игральной кости, но хотя бы на одной кости выпало пять очков и значение -1 во всех остальных случаях. Составить ряд распределения случайной величины Х.

   7. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей:

Х	1	2	3	4	5	6
Р	2а	а	4а	а	а	а

Определить значение параметра «а», построить многоугольник распределения, найти функцию распределения и построить её график; вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.