6.3.2. Метод линейной свертки

Это наиболее часто применяемый метод «скаляризации» (свертки) задачи (6.1), позволяющий заменить векторный критерий оптимальности f = (f₁, … , f_m) на скалярный J ׃ D → R. Он основан на линейном объединении всех частных целевых функционалов f₁, … , f_m в один:

_{m m}

J(x) = _if_i(x) → max; _i > 0, _i =1. (6.3)

^{i=1 x D i=1}

Весовые коэффициенты _i могут при этом рассматриваться как показатели относительной значимости отдельных критериальных функционалов f_i. Чем большее значение придается критерию f_j, тем больший вклад в сумму (6.3) он должен давать, и, следовательно, тем большее значение _j должно быть выбрано. При наличии существенно разнохарактерных частных критериев обычно бывает достаточно сложно указать окончательный набор коэффициентов _i, исходя из неформальных соображений, связанных, как правило, с результами экспертного анализа.

6.3.3. Метод максиминной свертки

Этот метод обычно применяется в форме:

J(x) = min f_i(x) → max. (6.4)

^{i x D}

В отличие от метода линейной свертки на целевой функционал J(x) оказывает влияние только тот частный критерий оптимальности, которому в данной точке x соответствует наименьшее значение соответствующей функции f_i(x). И если в случае (6.3) возможны «плохие» значения некоторых f_i за счет достаточно «хороших» значений остальных целевых функционалов, то в случае максиминного критерия производится расчет «на наихудший случай» и по значению J(x) можно определить гарантированную нижнюю оценку для всех функционалов f_i(x). Этот факт расценивается как преимущество максиминного критерия перед методом линейной свертки.

При необходимости нормировки отдельных частных целевых функционалов, т. е. приведения во взаимное соответствие масштабов измерения значений отдельных f_i(x), используется «взвешенная» формула максиминного критерия:

J(x) = min _i f_i(x) → max, (6.5)

^{i x D}

где весовые коэффициенты _i удовлетворяют требованиям (6.3). Подбирая различные значения _i, можно определенным образом воздействовать на процесс оптимизации, используя имеющуюся априорную информацию.

6.4. Критерии оптимизации тпши

Критериями оптимизации технологических процессов наиболее целесообразно выбирать такие характеристики ТП, как время изготовления изделия (Т),технологическую себестоимость (С) и капитальные затраты (К). С целью создания эффективного метода оптимизации технологических процессов было введено понятие упрощенных характеристик ТП. Упрощенные характеристики технологических процессов аналитически связаны с его внутренними характеристиками и линейно переходят с элементов низших уровней структуры ТП на элементы более высоких уровней. Элементами низшего уровня (базовыми элементами) ТПШИ являются технологические операции.

Таким образом, упрощенные характеристики представляют собой арифметическую сумму характеристик технологических операций. Упрощенные характеристики элементов ТПШИ и самого ТПШИ определяют предельные возможности технологии, не учитывая ограничений организационного характера. Все ограничения учитываются фактическими характеристиками ТПШИ [10].