4.1. Теплопровідність багатошарової плоскої стінки

Завдання 4. Визначити кількість теплоти, що передається через 3-х шарову плоску стінку площею 10м². Температура на внутрішній поверхні стінки 18^ОС, на зовнішній -30^ОС. Характеристика шарів: 1.2 Вт/(м∙К), 0.043 м; 0.25 Вт/(м∙К), 0.405 м, λ₃ = 1.1 Вт/(м∙К), δ₃ = 0.2 м. Знайти внутрішні температури та в масштабі побудувати температурне поле усередині конструкції.

Розв’язок.

1. Визначаємо опори теплопередачі окремих шарів, м²∙^ОС/Вт

R =

R₁ = = 0.036

R₂ = = 1.620

R₃ = = 0.182

11

2. Знаходимо загальний опір теплопередачі, м²∙^ОС/Вт

ΣR = 0.036 + 1.620 + 0.182 = 1.838

3. Визначаємо кількість теплоти (тепловий потік), Вт

Q = (t_B– t_З) = (18 + 30) = ∙48 = 261.153

4. Визначаємо температуру на границі 1-го та 2-го шарів, ^ОС

Q = (t_B– t₁)

261.153 =

261.153 = 5000 – 277.778t₁

277.778t₁ = 4738.847

t₁ = 17.1

5. Визначаємо температуру на границі 2-го та 3-го шарів, ^ОС

Q = (t_B– t₂)

261.153 =

261.153 = 108.696 – 6.039t₂

6.039t₂ = - 152.457

t₂ = - 25.2

6. Визначаємо температуру всередині кожного з шарів, ^ОС

t_С1 = = = 17.55

t_С2 = = = - 4.05

t_С3 = = = - 27.6

12

7. Побудова температурного поля всередині конструкції

13

5.Інфрачервоне випромінення поверхонь

Завдання 5.Визначити кількість теплоти, що передається шляхом теплового випромінення з поверхні 1 до поверхні 2. Поверхні розташовані перпендикулярно. Розміри поверхонь: a₁=5 м a₂=2 м, b₁= b₂=2 м. Температури 88^ОС, 27^ОС, ступінь чорноти поверхонь 0,8 та 0,9.

Рішення.

1. Визначаємо співвідношення розмірів поверхонь

2. Застосовуємо діаграму для визначення коефіцієнта опромінення паралельних поверхонь (додаток Е )

φ_1-2 = 0.100

3. Визначаємо приведений коефіцієнт випромінення (поглинання)

ε_1-2 = ε₁∙ε₂ = 0.9∙0.8 = 0.72

4. Знаходимо кількість теплоти, що передається з поверхні 1 до поверхні 2, Вт

Q_1-2 = C_o ε_1-2F₁φ_1-2[( )⁴ – ( )⁴]

Q_1-2 = 5.77∙0.72∙ (5∙2) ∙0.100∙[( )⁴ – ( )⁴] = 369.059

6. Конвективний теплообмін

Завдання 6. Використовуючи відповідні критеріальні рівняння визначити кількість теплоти, що передається шляхом конвективного теплообміну від вертикальної стінки з розмірами h=1 м, а=2.9 м, і 0^ОС до повітря з

-2^ОС.

Рішення.

1. Користуючись додатком Ж знаходимо головні характеристики повітря при його середній температурі, ^ОС

t =

динамічну в’язкість – ν = 1.17∙10^-5 м²/с;

14

теплопровідність – λ = 0.023 Вт/м ^ОС;

критерій Прандтля – Pr = 0.715

2. Для визначення режиму руху повітря знаходимо добуток критеріїв Гросгоффа і Прандтля

Gr = = = 5.269 10⁸

(Gr Pr) = 5.269 10⁸ 0.715 = 3.767 10⁸

3. Визначаємо режим вільного руху повітря біля вертикальної поверхні: до значень Gr Pr < 2 10⁷ – ламінарний режим, при значеннях 10⁷<Gr Pr < 10⁹– перехідний режим і для Gr – турбулентний. У нашому випадку будуть спостерігатися 2 режими: ламінарний і перехідний.

4. Визначаємо висоти в межах яких діють ці режими:

ламінарний – h_л = = = 0.365 м;

Отже, від h=0 до висоти 0.365 м спостерігається ламінарний режим, з висоти 0.365 м до 1 м – перехідний режим.

5. Для визначення локального критеріяНуссельта в кожному режимі застосовуємо своє критеріальне рівняння:

– ламінарний Nu_л = 0.388(2 10⁷ 0.715)^0.25 = 23.86

– турбулентнийNu_т = 0.135(10⁹)^0.33 = 126

6. Для кожного режиму визначаємо коефіцієнт конвективного теплообміну, Вт/м^2ОС

– ламінарний α_л = = = 1.504, а середнє значення

_л = α_л = 1.504 = 2.005;

– перехідний α_п = = = 1.003

7. Розраховуємо значення конвективного теплового потока, Вт

Q = а ( F_л + F_п)(t_п – t_р) = 2.9(1.504 0.365 + 1.003 0.635) (0 + 2) = 6.878

15