6. Построение кривых скорости в функции пути

После расчетов удельных ускоряющих и замедляющих сил следует приступить к решению (интегрированию) уравнения движения поезда графическим методом. В наиболее простой форме это уравнение имеет вид:

или , (31)

где - ускорение движения поезда, км/ч²;

- мгновенное изменение скорости по пути = 1/ч;

f_у - удельная ускоряющая (или замедляющая) сила, Н/кН.

Графический способ, с помощью которого по диаграмме удельных ускоряющих и замедляющих сил с учетом приведенного профиля пути строят кривую V(S), а по ней кривую t(S), используя линейку и угольник, имеет погрешность достаточную для поездной работы. Для более точных расчетов применяют численные методы.

Далее рассмотрим краткие сведения о порядке построения кривой V(S). Чтобы самостоятельно выполнить построения этой зависимости, необходимо использовать /2/, где рассмотрены практические приемы построения кривой V(S) при различных режимах работы электровоза. Причем, все построения должны выполняться при строгом соблюдении масштабов, указанных в табл.10.

Используя выбранные масштабы пути у и скорости m_у, размечают на миллиметровой бумаге оси координат. Ниже оси абсцисс наносят заданный и приведенный профиль пути, оформленные в соответствии с рис. 4. Затем, размещают его на столе рядом с диаграммой удельных ускоряющих и замедляющих сил таким образом, чтобы оси V были параллельны (возможно нанести диаграмму на график). Построение кривой V(S) ведут в каждом интервале скоростей, которые принимают при разгоне в режиме тяги (линии АВС на рис.3) - не более 10 км/ч, при работе на характеристиках (линия СD) - не более 5 км/ч, при движении на выбеге - 10км/ч. В режиме торможения - интервалы скоростей не более 10км/ч.

Рис. 4. Заданный и приведенный профиль

При построении кривой V(S) необходимо учитывать проверку тормозов в пути следования. Такая проверка выполняется при достижении поездом скорости 40-60 км/ч на площадке или спуске (снижение скорости при этом для грузовых поездов допускается на 20 км/ч).

При выполнении расчетов считаем, что центр массы поезда располагается примерно в середине поезда по его длине, оси станций – в середине элементов, на которых они расположены, входные стрелки соответственно на расстоянии половины длины приемоотправочных путей от оси станции.

Кривая скорости изображает движение центра массы поезда. Когда локомотив, например, входит на входные стрелки, центр массы поезда находится от них на расстоянии, равном половине длины поезда. Это необходимо учитывать при построении кривой скорости при остановке поезда на станции. В данном случае допускаемая скорость движения 50 км/ч для точки, изображающей центр массы поезда, должна выдерживаться не на рубеже, где расположены стрелки, а на расстоянии, равном половине длины поезда от вертикальной линии, проведенной через место расположения входных стрелок на станционном элементе профиля пути.

Построения начинают с оси станции А. Задаются интервалом скоростей ΔV=0-10км/ч, берут на диаграмме удельных ускоряющих сил среднее их значение f_у при 5 км/ч. К полученной точке и к началу координат (V = 0, f = 0) прикладывают линейку, к которой прикладывают угольник одной из сторон прямого угла. Вторая сторона прямого угла показывает направление линии V(S) в этом интервале скоростей. Угольник этой стороной совмещают с осью станции А графика V(S) и проводят линию в пределах ΔV = 0-10 км/ч. Затем на графике f_у (S) линейку прикладывают к точке f_Уср при V = 15 км/ч и к началу координат, а с помощью угольника проводят перпендикулярную к линейке линию из конца отрезка V(S) при скорости V = 10 км/ч в пределах скоростей ΔV = 10 - 20 км/ч и т.д. Таким образом, на графике получают скорость движения центра массы поезда в функции пути.

При изломе удельных ускоряющих сил интервалы скоростей выбирают таким образом, чтобы точка излома была на границе интервалов. Так, если точка излома С на рис. 3 находится, например, при V = 47 км/ч, то при построении кривой скорости от V = 40 км/ч берут ΔV = 7 км/ч, а затем от V = 47 км/ч – ΔV = 3 км/ч.

Если поезд движется по приведенному подъему i_i , ‰, то дополнительное сопротивление движению от него учитывают смещением начала координат диаграммы удельных ускоряющих сил влево на число тысячных подъема (так как каждая тысячная подъема увеличивает сопротивление движению поезда на 1 Н/кН). Так, при движении по подъему 3‰ начало координат мысленно смещают в точку, соответствующую удельной ускоряющей силе, равной 3 Н/кН, и к этой точке прикладывают линейку, смещение точки соответствует уменьшению удельной ускоряющей силы на 3 Н/кН.

В случае движения по спуску начало координат мысленно смещают вправо на число тысячных спуска.

В зависимости от величины действующих на поезд сил скорость его движения может возрастать, снижаться или оставаться неизменной. Чтобы определить, как будет изменяться скорость на данном элементе профиля пути, и в какую сторону нужно брать значения ΔV (в сторону увеличения или в сторону уменьшения скорости), находят установившуюся на этом элементе скорость движения. Для этого из точки, соответствующей подъему или спуску i_i , ‰ (дополнительному сопротивлению w_i) на оси абсцисс диаграммы удельных ускоряющих или замедляющих сил проводят вертикальную линию: точка пересечения ее с кривой удельных ускоряющих (или замедляющих) сил показывает установившуюся скорость движения на данном уклоне (подъеме или спуске).

Если действительная скорость движения, с которой поезд подошел к данному уклону, окажется ниже установившейся, то скорость будет возрастать, и ΔV нужно брать в сторону больших скоростей. При скорости движения выше установившейся берут в сторону меньших скоростей, так как скорость будет снижаться.

При построении отрезка линии V(S) в выбранном интервале скоростей ΔV может оказаться, что часть отрезка выйдет за пределы элемента профиля пути. В этом случае интервал скорости нужно уменьшить и подбором его величины добиться, чтобы к концу элемента скорость достигла границы интервала ΔV (V+ΔV – при увеличении скорости или V-ΔV – при снижении).

Поезд необходимо вести на графике с возможно большими скоростями, чтобы уменьшить время хода по перегону и увеличить пропускную способность участка железной дороги, однако при этом ни в коем случае не должна превышаться максимальная скорость движения, а также допустимая скорость – V_ДОП (см. рис. 1) по безопасности движения на спусках.

С режима тяги переходят на выбег при достижении высоких скоростей движения или перед крутым спуском, на котором скорость будет возрастать без работы тяговых двигателей, т.е. без затрат электрической энергии на движение поезда. Это будет наиболее экономичный режим движения поезда.

На выбеге построение кривой V(S) выполняют с использованием удельных замедляющих сил при выбеге w_ох(V) (см. рис. 3), начиная с той скорости, при которой перешли на этот режим движения.

На режим служебного торможения переходят в том случае, когда при движении на выбеге по спуску скорость возрастает до допустимой по безопасности движения V_ДОП. При этом построение кривой V(S) выполняют, используя график 0,5b_т + w_ох = f(V) начиная со скорости, на которой перешли на режим торможения. Если при движении по затяжному спуску на торможении скорость снизится более 10 - 15 км/ч, можно перейти на выбег, а при увеличении скорости до V_ДОП снова перейти на торможение. При этом нужно добиваться, чтобы в конце спуска скорость была наибольшей допустимой (за счет изменения скорости перехода на выбег). При этом в поезде будет запасена кинетическая энергия, и при дальнейшем движении можно ее использовать (меньше расходовать электроэнергию на тягу поезда).

Чтобы остановиться на станции, нужно определить точку включения тормозов. Эту задачу решают обратным построением, начиная с оси станции, на которой скорость центра массы поезда должна быть равна нулю. При снижении скорости от 10 км/ч до нуля на диаграмме замедляющих сил при торможении берут точку при V_ср = 5 км/ч и прикладывают к ней и (при i = 0) к началу координат линейку. Из середины станционной площадки угольником проводят перпендикулярную линию к линейке, которая показывает изменение скорости в в функции пути в режиме торможения. Аналогично строят отрезки кривой V(S) в интервале скоростей 20 - 10, 30 - 20 км/ч и т.д. Точка пересечения этой кривой с кривой V(S), построенной при движении поезда ранее, дает место на участке пути, где должны включать тормоза, чтобы поезд остановился в точно пределах станции.

Станцию Б поезд должен проследовать без остановки, а затем с остановкой на ней. Соответственно должны быть построены две кривые - одна для безостановочного движения, а вторая с торможением перед остановкой (обратным построением) и разгоном после остановки.

Оформление шага. Кривые V(S) при движении поезда по участку от станции А к В без остановки на станции Б и с остановкой на ней, в качестве примера представлен график, изображенный в Прил. 3.