1635 Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Самарская государственная академия путей сообщения
Кафедра « Инженерная графика»
Взаимное пересечение двух плоскостей
Методические указания и задания
для студентов 1 курса очной формы обучения
технических специальностей
Составители: А.А. Логунцов
Г.В. Изранова
Самара 2005
УДК 625 23/24 032.8
Взаимное пересечение двух плоскостей : методические указания и задания для студентов 1 курса очной формы обучения технических специальностей).- Самара : СамГАПС, 2005. - 15 с.
Утверждено на заседании кафедры 21 ноября 2005 г., протокол № 3
Печатается по решению редакционно-издательского совета академии.
Методические указания и задания предназначены для студентов 1 курса технических специальностей очной формы обучения.В методических указаниях рассмотрены примеры построения линии пересечения плоскостей, предложены варианты контрольных заданий.
Составители: Логунцов А.А.
Изранова Г.В.
Рецензенты: д.т.н ,проф. каф. СДМ и ТМ СамГАПС Морогов В.М.
к.т.н., доцент кафедры ИГ СамГАПС Зиновьева Т.Ю.
Редактор Шимина И.А.
Компьютерная верстка Чертыковцева Н.В.
Подписано в печать 30.12.05.Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Печать оперативная Усл. п. л. 1,0.
Тираж 200 экз. Заказ № 220.
©
Самарская
государственная академия путей сообщения,
2005.
Содержание и цель работы
Задание по теме «Взаимное пересечение плоскостей» состоит в следующем:
1. По данным координатам построить проекции двух треугольников (плоскостей). Координаты взять из таблицы исходных данных (по варианту).
2. Построить линию взаимного пересечения двух плоскостей.
3. Отметить видимость пересекающихся плоскостей.
4. Построить натуральную величину треугольников методом замены плоскостей или методом плоскопараллельного перемещения.
Требования к выполнению работы
1. Все задачи работы выполняются на листе формата А3 (297х420 мм) в масштабе 1:1 в карандаше.
2. Заданные плоскости вычерчиваются синим или зеленым цветом карандаша, линии проекционной связи, основная надпись чертежным карандашом марки ТМ, линии пересечения красным цветом.
3. В правом верхнем углу чертежа записываются координатные данные плоскостей (по варианту).
4. Все построения на чертеже сохраняются.
Пример решения задачи по построению линии пересечения двух плоскостей и нахождению их истинных размеров дан на рисунках (рисунок 2 и 5). На рисунке 2 натуральная величина плоскости ∆DKE находится методом плоско-параллельного перемещения, а на рисунке 5 натуральная величина плоскости ∆АВС найдена способом перемены плоскостей проекции.
Построение линии пересечения двух неограниченных плоскостей
Если плоскости не параллельны, то они пересекаются. В этом случае возникает задача о построении линии пересечения.
Так как линия пересечения двух плоскостей есть прямая, то для ее построения достаточно найти две точки, общие обеим плоскостям.
Для нахождения таких двух точек применяем прием, поясняемый рисунком 1.
Рисунок 1. Построение линии пересечения двух неограниченных плоскостей.
Пространственный чертеж.
Пусть требуется найти линию, по которой пересекаются две плоскости. Первая плоскость задана ∆АВС, а вторая плоскость параллельными прямыми m и n. Пересечем плоскости вспомогательной плоскостью Т. Она рассечет плоскости ∆АВС и mn по линиям 1-2 и 3-4.
Эти линии пересекаются между собой в точке М. Для нахождения второй точки проводим вторую плоскость Р. Линии пересечения ее с данными плоскостями 5 - 6 и 7 -8 пресекаются в точке N.
Соединив точки М и N, получим линию пересечения двух плоскостей.
Обычно в качестве вспомогательных секущих плоскостей используются плоскости частного положения (плоскости уровня или проецирующие плоскости).
На рисунке 2 рассмотрим пример, когда берутся две фронтальные плоскости уровня Т и Р.
Находим линии пересечения 1 - 2 с ΔDЕК и 4 - С с ΔАВС и на пересечении их получаем точку N. Находим линию пересечения D - 3 с ΔDЕК и 5 - 6 ΔАВС и получаем точку М.
Соединив точки М и N получаем линию пересечения ΔАВС и ΔDЕК.