6. Определение натуральных величин плоскостей

Натуральные величины плоскостей можно найти различными способами:

1. Способ перемены плоскостей проекций.

2. Способом вращения

3. Вращением вокруг линии уровня (горизонталей или фронталей)

4. Способом совмещения

5. Способом плоско-параллельного перемещения

На рисунке 2 приведен пример нахождения натуральной величины ΔDEK способом плоско-параллельного перемещения (вращение без указания положения осей). Этот метод заключается в следующем: не изменяя вида и величины одной из проекций рассматриваемой фигуры, переместить эту проекцию в требуемое положение, а затем построить другую проекцию по линиям проекционной связи.

Для этого, в ΔDEK проводим горизонталь h, затем горизонтальную проекцию плоскости ΔD₁E₁K₁ расположим так, чтобы горизонтальная проекция горизонтали h₁ была перпендикулярна П₂. горизонтальная проекция треугольника сохраняет вид и величину ΔD₁E₁K₁=ΔE₁¹D₁¹К₁¹, изменяется лишь ее положение. Проекции точек E₂¹, D₂¹ и К₂¹ находятся на горизонтальных линиях связи E₂¹ E₂, D₂¹ D₂, К₂¹ К₂. Фронтальная проекция ΔDEK изобразится в прямую линию E₂¹D₂¹К₂¹ (плоскость общего положения превращается в проецирующую)_, затем располагаем эту проекцию горизонтально (проекция плоскости E₂¹¹D₂¹¹К₂¹¹ параллельна оси 0Х), при этом сохраняется вид и величина. Проекции точек E₁¹¹, D₁¹¹ и К₁¹¹ находятся на горизонтальных линиях связи с точками E₁¹, D₁¹ и К₁¹. На горизонтальной плоскости проекции получаем натуральную величину плоскости ΔDEK (проецирующая плоскость превращается в плоскость уровня). Если геометрическая фигура расположена в плоскости, параллельной какой-либо плоскости проекции, то на эту плоскость проекций фигура проецируется в натуральную величину без искажения. В данном примере мы получили горизонтальную плоскость уровня, т.к. плоскость ΔDEK параллельна горизонтальной плоскости проекции.

При таком способе, во-первых, несколько упрощается построения и, во-вторых, не происходит наложения проекций одной на другую.

На рисунке 5 приведен пример нахождения натуральной величины ΔАВС способом перемены плоскостей проекций.

Сущность метода заключается в следующем, что положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве остается неизменным, а систем плоскостей проекций П₁ – П₂ дополняется плоскостями, образующими с П₁ – П₂ системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций. При этом расстояния от новой проекции точки до новой оси должно равняться расстоянию от заменяемой проекции точки до предыдущей оси.

Данные задачи решаются в два этапа:

1. плоскость общего положения преобразуется в проецирующую;

2. проецирующая плоскость преобразуется в плоскость уровня.

Алгоритм решения таких задач следующий:

Первый этап:

• строится линия уровня в в заданной плоскости;

• вводится новая плоскость проекций перпендикулярно к линии уровня заданной плоскости и перпендикулярно остающейся плоскости проекций;

• строятся новые линии проекционной связи;

• на новых линиях проекционной связи откладываются координаты точек, взятые с отбрасываемой проекции.

2. Второй этап:

• вводится новая плоскость проекции параллельно прямой, в которую превратилась заданная плоскость после выполнения первого этапа;

• строятся новые линии проекционной связи (линии проекционной связи всегда перпендикулярны плоскости проекций);

• на новых линиях проекционной связи откладываются координаты с отбрасываемой проекции.

На рисунке 5 дана плоскость общего положения ΔАВС, путем перемены плоскостей проекции плоскость превращается в плоскость уровня (горизонтальную плоскость).

Задача решается двойной заменой плоскостей проекции.

Первой заменой плоскость превращается в проецирующую.

Для этого, в плоскости ΔАВС проводим горизонталь h (линия уровня), затем вводим новую плоскость проекции П₄, перпендикулярную линии уровня (в данном случае горизонтальной проекции горизонтали h₁). Координаты проекций точек С₄, А₄ и В₄ берем с плоскости П₂ (отбрасываемой плоскости проекции). В результате этих преобразований плоскость спроецируется в прямую линию С₄А₄В₄ (фронтально-проецирующая плоскость). Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций называется фронтально-проецирующей плоскостью.

Вторая замена выполняется введением новой плоскости проекции параллельной заданной плоскости. Для этого вводится новая ось координат П₅, параллельная проекции плоскости С₄А₄В₄. Координаты проекций точек С₅, А₅ и В₅ берем с плоскости П₁ (отбрасываемой плоскости проекции), а построенная проекция плоскости ΔС₅А₅В₅ есть натуральная величина ΔАВС (т.е. получили горизонтальную плоскость уровня), так как в системе П4/П₅ проекция плоскости С₄А₄В₄. параллельна оси ОХ)