Информатика. Тема 3
Тема 3. Логические основы работы компьютера
Тема 3. Логические основы работы компьютера
1. Алгебра логики
Под высказыванием будем понимать всякое утверждение (повествовательное предложение), про которое всегда определенно можно сказать, является ли оно истинным или ложным.
Для построения сложных высказываний вводятся определенные правила, которые называются операциями над высказываниями.
Отрицание
x |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
Конъюнкция x y "x и y" |
|
Дизъюнкция x y " x или y " |
||||
x |
y |
x y |
|
x |
y |
x y |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Импликация x y " если x, то y " |
|
Эквивалентность x y " x тогда и только тогда, когда y " |
||||
x |
y |
x y |
|
x |
y |
x y |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Булевы функции
Всякую формулу логики высказываний можно рассматривать как некоторую функцию: каждая буква (высказывание) может принимать одно из двух значений "истина" или "ложь", при этом сложное высказывание, заданное этой формулой, также может быть истинным или ложным. Так, формула: ((xy) )( z y ) = f(x,y,z) выражает функцию от переменных x, y и z.
Такого рода функции называются булевыми, а их аргументы – булевыми переменными.
Функции называются тождественно истинными (тавтологии), если при любых значениях переменных, значение функции – истинно.
Пример 1: (x ); x (y x); (x ) ( x y ).
Функции называются тождественно ложными, если при любых значениях переменных, значение функции – ложно.
Пример 2:
(x
);
(x
(y
x))
(y
).
Функции называются равносильными, если их значения при любом наборе значений, входящих в них переменных совпадают.
Пример 3: f = ( x y) (x z) и g = ( (x ) ( y) ) (x z).
Составление таблиц истинности:
Таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы. Количество наборов для формулы – 2n (n – количество переменных). Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.
Пример 4:
Таблица истинности для формулы:
Переменные |
Промежуточные логические формулы |
Формула |
||||||
х |
y |
z |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Постройте таблицы истинности для примеров 1-3.