Расчетно-графическая работа №22

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Расчетно-графическая работа

по ТОЭ.

«Переходные процессы».

Выполнил: студент гр. ВМ-215

Калиничев И.В.

Проверил: Вавилова И. В.

УФА 2003.

Вариант 835505 - 9, схема 3

Исходные данные:

R₁₌53; L=19*10^-3;

R₂₌75; C=55*10^-6;

R₃₌78; E=256;

R₄₌59;

i₁ (t) - ?

Решение :

I. 1)В исходном стационарном состоянии:

i₁(0-) + i4 (0-) + i3 (0-) = 0

i₁(0-)* R₁ – i₃(0-)* R₃= -E

i₁(0-)* R₁ – i4 (0-)* R₄ =0

i₁(0-) = -1.273 A

i₂(0-) = 0 A

i₃(0-) = 2.417 A

i4 (0-) = -1.144 A

U_c(0-) = i₁(0-)* R₁ = -67.469 B

2)В конечном стационарном состоянии

А

i₁() = - i₃() = 1.95 A

i₂() = 0

U_c() = R₁* i₁()  -103.562 B

3)Составим характеристическое уравнение, и решим его:

L/C + R₁ /pC +pR₂L + R­₁R₂ + pLR₃ + R₁R₃ + R₃/pC + R₂R₃ = 0

2.907* p² +14304.455*p+2381818.2 = 0 

p­₁ = - 172.56;

p₂ = - 4748.133;

i₁(t) = i₁() + A₁e^-172.56t + A₂e^-4748.133t

II. Найдём неизвестные постоянные А₁ и ₂:

1)По законам коммутации:

i₁(0 -) = i₁(0+) = - 1.273 A

U_c(0 -) = U_c(0+) = - 67.469 В

i₁(0+) = i_1уст(0+) + i_1св(0+)

i_1св(0+) = i₁(0+) - i_{1 уст} (0+) = -1.273 + 1.954 = 0.681 А

i₁(0+) = - i₂(0+) – i₃(0+)

i₂(0+)*R₂ + U_c(0+) - i₃(0+)*R₃ = -E

i₂(0+) = 1.273 - i₃(0+)



i₂(0+)*75 – 67.469 - i₃(0+)*78 = -256

i₂(0+) = - 0.583 A

i₃(0+) = 1.856 A

i₂(0+) = i_{2 уст} (0+) + i_2св(0+)  i_2св(0+) = - 0.583 A

i₃(0+) = i_{3 уст} (0+) + i_3св(0+)  i_3св(0+) = - 0.098 A

2)Составим уравнения по законам Кирхгофа для свободных составляющих:

i_1св(0+) = - i_2св(0+) – i_3св(0+) (1)

i_2св(0+)*R₂ + U_c(0+) – i_3св(0+)*R₃ = 0 (2)

i_1св(0+)*R₁ + L* – i_3св(0+)*R₃ = 0 (3)

из (3):

L* = i_3св(0+)*R₃ - i_1св(0+)*R₁ 

= 1497.316

i_1св(t) = A₁e^-172.56t + A₂e^-4748.133t

i_1св(0+) = A₁ + A₂ = 0.681

= A₁(-172.56)e^-172.56t + A₂(-4748.133)e^-4748.133t

= A₁(-172.56) + A₂(-4748.133) = 1497.316 (при t = 0+)

A₁ + A₂ = 0.681

A₁(-172.56) + A₂(-4748.133) = 1497.316

A₁= - 0.353 A₂= 1.034

Так, мы знаем A₁ , A₂ и i₁(), отсюда находим i₁(t):

i₁(t) = 1.95 - 0.353e^-172.56t + 1.034e^-4748.133t

4