Расчетно-графическая работа №219

Дано:

R1=38Ом; R2=88Ом; R3=94Ом;

L1=0,037Гн; L3=0,072Гн;

С2=59мкФ; С3=17мкФ;

E1=-20,81+j131,4 В;E3=-38,99+j107,1 В;

Задание:

1. Привести схему в соответствии со своим индивидуальным заданием

2. Найти все токи в ветвях методом контурных токов (ваттметры убираем)

3. Найти все токи в ветвях методом узловых потенциалов (случай 2 узлов)

4. Начертить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму падения напряжений на одном графике

5. Составить баланс мощностей и вычислить показания ваттметров

6. Предполагая что между двумя катушками есть магнитная связь величиной Мij записать для двух контуров уравнения по второму закону Кирхгофа в символической и дифференциальных формах (только в этом пункте они считаются связанными)

Рассчитаем сопротивления ветвей

Z1=R1+j··L1=38+j·314,2·0,037=38+j11,62 Ом

Z2=R2+j·-1/(·C2)=88+j·-1/(314,2·59·10^-6)=88-j53,95 Ом

Z3=R3+j·(·L3-1/(·C3))=94+j·(314,2·0,072-1/(314,2·17·10^-6))=94-j164,6 Ом

Решение по методу контурных токов:

I11·Z11+I22·Z12=Eк1

I11·Z21+I22·Z22=Eк2

Z22=Z3+Z2=182-j218,6 Ом

Z12=Z2=88-j53,95 Ом

Z11=Z2+Z1=126-j42,33 Ом

Eк2= E3=-38,99+j107,1 В

Eк1= E1=-20,81+j131,4 В

Решив систему с помощью программы GAUSS, находим контурные токи I₁₁, I₂₂:

I22=-0,1529-j0,1663 А

I11=-0,3184+j0,9863 А

Находим токи в ветвях:

I1= I11=-0,3184+j0,9863 А

I2=-I22-I11=0,4713-j0,82 А

I3= I22=-0,1529-j0,1663 А

Решение по методу узловых потэнциалов:

2=0 ; 1·Y11=Iс1

Y11=1/Z1+1/Z2+1/Z3= 0,03494+j0,002283 Ом

Рассчитаем узловые токи

I11=E1/Z1+E3/Z3=(-20,81+j131,4)/(38+j11,62)+(-38,99+j107,1)/(94-j164,6)=-0,1264+j3,416 А

(0,03494+j0,002283)·₁=-0,1264+j3,416

₁= 2,759+j97,59В

Воспользовавшись законом Ома для участка цепи находим токи в ветвях:

I1=21+E1)/Z1=-0,3184+j0,9863 А

I2=21)/Z2=0,4713-j0,82 А

I3=21+E3)/Z3=-0,1529-j0,1663 А

Расчеты по диаграмме.

1)Параметры точки a:

_a=2,759+j97,59В

2)Параметры точки b:

_b=0

3)Параметры точки c:

_c=_a+I₁R₁=2,759+j97,59+(-0,3184+j0,9863)*38=-9.34+j135.07 B

4)Параметры точки d:

_d=_c+j·L1*I₁=-9.34+j135.07+j314.2*0.037*(-0,3184+j0,9863)=-20,83+j131,5B

Проверка:

_b=_d-E1=-20,83+j131,5-(-20,81+j131,4)~0 ВЕРНО!

5)Параметры точки e:

_e=_a+ I₂R₂=2,759+j97,59+(0,4713-j0,82)*88=44.23+j25.43 B

Проверка:

_b=_e-j1/(·C2)*I₂=44.23+j25.43-j1/(314,2·59·10^-6)*(0,4713-j0,82)~0 ВЕРНО!

6)Параметры точки f:

_f=_a+I₃R₃=2,759+j97,59+(-0,1529-j0,1663)*94=-11.61+j81.96 B

7)Параметры точки g:

_g=_f-j1/(·C3)*I₃=-11.61+j81.96-j1/(314,2·17·10^-6)*(-0,1529-j0,1663)= 42.76+j110.59 B

8)Параметры точки h:

_h=_g+j·L3*I₃=42.76+j110.59+j314,2·0,072*(-0,1529-j0,1663)=46.52+j107.13B

9)Параметры точки i:

_i=_h-j1/(·C3)*I₃=-11.61+j81.96-j1/(314,2·59·10^-6)*(0,4713-j0,82)= -38,98+j107,1 B

Проверка:

_b=_i-E3= -38,98+j107,3 -(-38,99+j107,1)~0 ВЕРНО!

Баланс мощностей:

Sист=|I|²₁·j·L₁+|I|²₁·R₁-|I|²₂·j/C·₂)+|I|²₂·R₂-|I|²₃·j/C·₃)+|I|²₃·j·L₃+|I|²₃·R₃=j12,49+40,82-j48,26+78,72-j9,556+j1,154+4,797=124,3-j44,18 Вт

Sпотр=(Re(I₁)-j·Im(I₁))·E₁+(Re(I₃)-j·Im(I₃))·E₃=136,2-j21,31+-11,85-j22,86=124,3-j44,18 Вт

Sист= Sпотр=124,3-j44,18 Вт

Найдем показания ваттметров.

Для этого найдем напряжение U_ab и U_ae.

= 2,759+j97,59 В

= 2,759+j97,59–(0,4713-j0,82)*88=-38.72+j25.43 В

P_WI= (2,759+j97,59) ∙ (-0,3184+j0,9863) = -97.13 Вт

P_W2 = (-38.72+j25.43) ∙ (-0,1529-j0,1663) = 10.14 Вт

Уравнения по законам Кирхгофа в символической и дифференциальных формах: