Расчетно-графическая работа14

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра теоретических основ электротехники

Расчетно-графическая работа

Исследование цепей постоянного тока

Выполнила:

Приняла:

Уфа 2006

Задание №1

Расчет цепи методом контурных токов

Проведем эквивалентное преобразование источника тока в источники ЭДС.

Введем контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃

I₁=I₁₁, I₂=I₃₃-I₁₁, I₃=I₂₂-I₁₁, I₄=I₂₂, I₅=I₃₃-I₂₂, I₆^’=I₃₃

Запишем уравнения по методу контурных токов:

I₁₁R₁₁-I₂₂R₁₂-I₃₃R₁₃=E₁₁;

-I₁₁R₂₁+I₂₂R₂₂-I₃₃R₂₃=E₂₂;

-I₁₁R₃₁-I₂₂R₃₂+I₃₃R₃₃=E₃₃.

Определяем собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁=R₁+R₂+R₃=60+70+70=200 Ом;

R₂₂=R₃+R₄+R₅=70+30+70=170 Ом;

R₃₃=R₂+R₅+R₆=70+70+80=220 Ом;

R₁₂=R₂₁=R₃=70 Ом;

R₁₃=R₃₁=R₂=70 Ом;

R₂₃=R₃₂=R₅=70 Ом.

Определяем контурные ЭДС:

E₁₁=E₁-E₂=350+100=450 B;

E₂₂=0 B;

E₃₃=E₂-J_k1R₆=-100-(-9)*80=620 B.

Составим матрицу и найдем контурные токи:

200 -70 -70 450 I₁₁=6,415 A;

-70 170 -70 0 I₂₂=4,834 A;

-70 -70 220 620 I₃₃=6,559 A.

I₁=I₁₁=6,415 A;

I₂=I₃₃-I₁₁=0,144 A;

I₃=I₂₂-I₁₁=-1,581 A;

I₄=I₂₂=4,834 A;

I₅=I₃₃-I₂₂=1,725 A;

I₆=I₄+I₅+J_k=-2,441 A.

Расчет цепи методом узловых потенциалов

Запишем систему уравнений:

φ₁ G₁₁ - φ₂ G₁₂ - φ₃G ₁₃=J₁₁;

-φ₁ G₂₁ + φ₂ G₂₂ - φ₃G ₂₃=J₂₂;

-φ₁ G₃₁ - φ₂ G₃₂ + φ₃G ₃₃=J₃₃.

Определим взаимную и собственную проводимости:

G₁₁= См;

G₂₂= См;

G₃₃= См;

G₁₂=G₂₁= См;

G₁₃=G₃₁= См;

G₂₃=G₃₂= См;

J₁₁= A;

J₂₂= A;

J₃₃= A;

Составим матрицу и найдем потенциалы точек:

φ₁₌ - 28,5 В; φ₂₌ - 198,75 В; φ₃₌ - 108,75 В

Пользуясь законом Ома, определяем токи во всех ветвях:

I₁= A;

I₂= A;

I₃= A;

I₄= A;

I₅= A;

I₆= A;

Токи	I1	I2	I3	I4	I5	I6
МКТ	6,415	0,144	-1,581	4,834	1,725	-2,441
МУП	6,3	0,125	-1,146	5,6	1,3	-2,48

Произведем проверку по законам Кирхгофа:

1) по-первому закону:

I₁+I₃-I₄=6,415+(-1,581)-4,834=0;

J+I₄+I₅-I₆=(-9)+4,834+1,725-(-2,441)=0;

I₂-I₃-I₅=0,144-(-1,581)-1,725=0

2) по-второму закону:

E₁-E₂=I₁R₁-I₂R₂-I₃R₃ 450=378-8,75+80,22

0=I₃R₃+I₄R₄-I₅R₅ 0=-80,22+176,4-95,9

E₂-E_Y=I₂R₂+I₅R₅+I₆R₆ 620=8,75+95,9+204,88

Баланс мощностей

=

E₁I₁+E₂I₂+J_k(φ₂-φ₄)=I₁²R₁+ I₂²R₂+ I₃²R₃+ I₄²R₄+ I₅²R₅+ I₆²R₆

2205-12,5+1843,92=2469,134+1,45+174,97+701,03+208,3+476,68

4036,42 Вт ≈ 4031,56 Вт

Баланс соблюдается.

Метод эквивалентного генератора

Определение U_xx

U_xx=I₃R₃+I₂R₂-J_kR₆

I₃=I₁₁

I₂=I₂₂+I₁₁

I₁₁R₁₁-I₂₂R₁₂=0;

-I₁₁R₂₁+I₂₂R₂₂=E_y.

R₁₁=R₃+R₄+R₅=170 Ом;

R₂₂=R₂+R₅+R₆=220 Ом;

R₁₂=R₂₁=R₅=70 Ом.

I₁₁=1,55; I₂₂=-3,76.

I₃=1,55;

I₂=-2,21.

U_xx=108,5-154,7+720=673,8 В

R₃₅=Ом;

R₄₅=Ом;

R₄₃=Ом;

R_ГОм;

I₁А.

Задание №2

i=Im*sin(ωt+φ);

;

i=9sin(ωt+358,7);

V₃ =B .

Задание №3

С6-410854-3

Задача №1

a=Acosφ; b=Asinφ;

1) 27

a+jb=27(-0,96)+j27(-0,28)=-25,92-j7,56;

2) 16

a+jb=16(-0,96)+j16*0,28=-15,36+j4,48;

3) 16

a+jb=16*0,242+j16*0,97=3,872+j15,52;

4) 64

a+jb=64(-0,62)+j64*0,79=-39,68+j50,56.

Задача №2

a+jb=

1) 63+j10=;

2) -20-j45=;

3) 18+j90=;

4) -58-j26=.

Задача №3

S=U*I=78*2,8=218,4 BA;

φ= φ_u- φ_i ;

Q=U*I sinφ=218,4*sin(-512)=-102,5 BAp;

P=U*I cosφ=-192,8 Bт.

Задача №4

W=P=U*I cosφ;

z=r+j(X_L-X_C)= 60+j20=63,25e^j18,43;

I=;

W =540*8,54cos18,43=4375,07 Вт.

Задача №5

Ом;

cosφ=0,82; sinφ=0,57;

R_bx=zcosφ=1,48 Ом;

X_bx=zsinφ=1,026 Ом;

Z_bx=R_bx+ jX_bx=(1,48+j1,026) Ом.