Расчетно-графическая работа12
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теоретических основ электротехники
РАСЧЕТНАЯ ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Выполнил:
студент группы
Принял:
преподаватель
УФА – 2001
Вариант №1.
Задание: определить комплексные действующие значения токов;
показания Ваттметров;
составить баланс активных и реактивных мощностей;
построить топографическую диаграмму напряжений для всех точек схемы, совместив ее с векторной диаграммой токов;
записать в общем виде уравнения Кирхгофа в дифференциальном и комплексном формах, полагая, что между двумя индуктивностями есть магнитная связь.
W
W
R1 R2 R3
L1 L2 L3
C1 C2 C3
I1
E1
I2
E2
I3
E3
R1 = 49 Ом R2 = 40 Ом R3 = 58 Ом
L1 = 87 мГн L2 = 55 мГн L3 = 0 мГн
C1 = 51 мкФ C2 = 0 мкФ C3 = 0 мкФ
E1 = 285 B E2 = 114 В E3 = 0 В
Ф1 = 165 Ф2 = 132 Ф3 = 0
f = 50 Гц = 314.159 c-1
Определим комплексные действующие значения токов
методом контурных токов.
W
W
R1 R2 R3
L1
IA
L2
IB
I1
= IA
I2
= - IA
– IB
*
*
I3
= IB
C1
I1
E1
I2
E2
I3
Число уравнений по методу контурных токов будет равно:
n = B – У + 1 - Ви.т. = 3 – 2 + 1 – 0 = 2
Найдем комплексные собственные и смежные сопротивления и собственные Э.Д.С. контуров.
ZA = R1 + R2 + j**L1 – j**C1 + j**L2 = 49 + 40 + j*314.159*87*10-3 – - j/(314.159*51*10-6) + j*314.159*55*10-3 = 89 – j*17.8 Ом
ZB = R2 + R3 + j**L2 = 40 + 58 + j*314.159*55*10-3 = 98 + j*17.29 Ом
ZAB = ZBA = R2 + j**L2 = 40 + j*17.29 Ом
EA = E1 – E2 = - 275.29 + j*73.76 + 76.28 – j*84.72 = – 199.01 – j*10.96 Ом
EB = - E2 = 76.28 – j*84.72 Ом
Составим расширенную матрицу сопротивлений и Э.Д.С., решив которую найдем контурные токи.
ZA
ZAB
EA
89 – j*17.8 40 + j*17.29 - 199.01 – j*10.96
ZBA ZB EB = 40 + j*17.29 98 + j*17.29 76.28 – j*84.72
IA = - 2.8958 – j*0.91166 = 3.036*e -162.5 A
IB = 1.7483 – j*0.28994 = 1.77*e –9.4 A
Истинные токи в ветвях будут:
I1 = IA = - 2.8958 – j*0.91166 = 3.036*e –j*162.5 A
I2 = - IA – IB = 2.8958 + j*0.91166 - 1.7483 + j*0.28994 = 1.1475 + j*1.2016 = = 1.66*e j*46.32 A
I3 = IB = 1.7483 – j*0.28994 = 3.036*e –j*162.5 A
Найдем показания ваттметров.
Для этого найдем напряжение Uab и Uag.
Uab = - I1*Z1 + E1 = - (- 2.8958 – j*0.91166)*(49 – j*35,082) + (- 275.29 + + j*73.76) = - 101.4 + j*16.82 = 102.78*e j*170.58 B
Uag = Uab - E2 = - 101.4 + j*16.82 + 76.28 – j*84.72 = - 25.12 – j*67.88 =
= 72.39*e -j*110.3 В
PW1 = Re [Uab*I1] = Re [(- 101.4 + j*16.82)*(- 2.8958 + j*0.91166)] = 278.3 Вт
PW2 = Re[Uag*I3] = Re[(- 25.12 – j*67.88)*( 1.7483 – j*0.28994)] = - 63.6 Вт
Баланс активных и реактивных мощностей.
Для того чтобы найти активную и реактивную мощности, найдем сначала полную мощность.
Sпотр. = Sист.
Sпотр. = S1 + S2 + S3
Sист. = E1*I1 + E2*I2
S1 = I12*Z1 = ( - 2.8958 – j*0.91166)2*(49 – j*35,082) = 555.4 – j*6.31 BA
S2 = I22*Z2 = ( 1.1475 + j*1.2016)2*(40 + j*17.29) = - 52.7636 + j*108.11 BA
S3 = I32*Z3 = (1.7483 – j*0.28994)2*58 = 172.4043 – j*58.8 BA
Sпотр. = 555.4 – j*6.31 – 52.7636 + j*108.11 + 172.4043 – j*58.8 =
= 675.04 + j*43 BA
Sист. = (- 275.29 + j*73.76)*( - 2.8958 – j*0.91166) + (- 76.28 + j*84.72)*(1.1475+ + j*1.2016) = 675.29 + j*42.9 BA
P = Re[S]
Pпотр. = Pист. следовательно Re[Sпотр.] = Re[Sист.].
Re[Sпотр.] = 675.04 Вт
Re[Sист.] = 675.29 Вт
Q = Im[S]
Qпотр. = Qист. следовательно Im[Sпотр.] = Im[Sист.].
Im[Sпотр.] = 43 ВАР
Im[Sист.] = 42.9 ВАР
Таким образом, можно сказать, что баланс активных и реактивных мощностей сходится.
Уравнения Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах.
Топографическая диаграмма напряжений.
n = E1 - b = E1 = - 275.29 + j*73.76 B
d = n – XC1*I1 = - 275.29 + j*73.76 + 56.9 – j*180.74 = - 218.39 – j*106.9 B
c = d – XL1*I1 = - 218.39 – j*106.9 – 24.92 + j*79.15 = - 243.31 – j*27.75 B
a = Uab = - 101.4 + j*16.82 B
g = E2 - b = E2 = - 76.29 + j*84.72 B
f = g – XL2*I2 = - 76.29 + j*84.72 + 20.76 – j*19.83 = 55.53 + j*64.89 B