2.2 Расчет спектра выходного сигнала

линейной электрической цепи

В основе расчета ЛЭЦ, находящихся под воздействием периодических негармонических сигналов, лежит принцип суперпозиции (или наложения)

Согласно этому принципу, разложенный в ряд Фурье сигнал f(t) воздействует на ЛЭЦ по частям и поочередно:

1. постоянная составляющая А₀ сигнала f(t),

2. первая гармоника A_m1cos(kω₁t+φ₁) разложения в ряд Фурье сигнала f(t),

вторая гармоника A_m2cos(kω₁t+φ₁) разложения в ряд Фурье сигнала f(t) и т.д. до последней гармоники.

Расчет отклика цепи на воздействие постоянной составляющей А₀ сводится к расчету резистивной цепи, поскольку имеющиеся в ней емкости заменяем на разрыв, а индуктивности на КЗ.

Расчет отклика цепи на каждую из гармоник осуществляем с помощью комплексного коэффициента передача цепи. Суммируя все полученные отклики, получаем отклик ЛЭЦ на заданное негармоническое периодическое воздействие.

2.2.1 Расчет прохождения сигнала

через ЛЭЦ первого порядка

Дана ЛЭЦ первого порядка (рис 2.2 ) с источником u(t).

Рис.2.2.

R=130 Ом, C= 0,5 мкФ

На цепь подано несинусоидальное периодическое напряжение

u(t)= 0,133+0,237cos(1*4.189t-0.0589) + 0,158 cos(2*4.189t-0,1178-)+

+ 0,062 cos(3*4.189t-0,1756) - 0,017(4*4.189t-2,9071)-

- 0,055(5*4.189t-2,8482) - 0,05 cos(6*4.189t-2,7903)-

- 0.018 cos(7*4.189t-2,7314) + 0,016 cos(8*4.189t-0,4688)+

+0,034 cos(9*4.189t-0,5274)+0,028 cos(10*4.189t-0,589).

Определяем отклик цепи (рис.2.2) на воздействие постоянного напряжения.

После замены емкости на разрыв, получаем цепь(рис.2.2),

Рис.2.3.

напряжение на выходе которой равно напряжению на входе, т.е.

А₀=0, 133 В

Комплексный коэффициент передача цепи, представляющий собой делитель напряжения, находится из формулы [7, с.29]:

Тогда

Расчет отклика цепи на гармонические составляющие сигнала воздействия проводим по формулам:

A_mn = A_mk*W_k ;

c помощью программного пакета Mathcad 11. Результаты вычислений сводим в таблицу 1.

_{Таблица 1. Спектральные коэффициенты разложения выходного сигнала цепи 1.}

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Амплитуда,В	0,133	0,236	0,136	0,048	0,011	0,033	0,026	0,008	0,005	0,009	0,007
Фаза, рад/град		-0,325	-0,616	-0,861	2,079	1,911	1,769	1,644	-1,609	-1,711	-1,805
		-18º30'	-35º20'	-49º22'	119º6'	101º20'	94º15'	156º20'	-92º12	-98º	-103º

Амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала изображены на рис. 2.4.

2.2.2. Расчет прохождения сигнала через

идеальный источник напряжения, управляемый напряжением

Для второй цепи имеем идеальный источник напряжения, управляемый напряжением. Коэффициент усиления является единственной и полной характеристикой источника [2, с.21].

По условию, коэффициент усиления равен 2,0. Амплитуды выходного напряжения получаем из А_mn гармонических составляющих входного сигнала:

А_вых =А_вх*2

_{Таблица 2. Спектральные коэффициенты разложения выходного сигнала цепи 2.}

k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Амплитуда,В	0,266	0,474	0,316	0,124	0,034	0,11	0,1	0,036	0,032	0,068	0,056
Фаза рад/град		-0,059	-0,119	-0,179	2,907	2,849	2,79	2,732	-0,47	-0,535	-0,595
		3º20'	6º45'	10º10'	166º30'	163º20'	159º45'	156º20'	27º	30º20'	33º45'