Министерство образования и науки Украины

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Факультет заочного обучения

Кафедра «Сети связи»

Курсовой проект

Пояснительная записка

Прохождение сигналов через линейные электрические цепи

^{(тема проекта)}

Теория электрических сигналов и цепей

^{(дисциплина)}

Руководитель ________________________________________

Студент гр. ИСС 27.10.2007

Харьков 2007

Содержание

Задание на курсовую работу………………………………………………………….1

Введение……………………………………………………………………………….3

1.Переходные процессы в линейных электрических цепях

1.1 Переходные характеристики ЛЭЦ с сосредоточенными элементами…..3

1.2 Законы коммутации…………………………………………………………5

1.3 Основы классического метода анализа переходных процессов………….6

1.4 Свободная и вынужденная составляющая переходных колебаний ( на

примере цепи 1-го порядка)…………………………………………..………7

1.5 Постоянная времени цепи и ее физический смысл……………………...10

2. Расчет прохождения сигнала через линейные электрические цепи……….….11

2.1Разложение импульсных колебаний на гармонические

составляющие………………………………………………………………….11

2.2 Расчет спектра выходного сигнала линейной электрической

цепи………………………………………………………………………..……15

2.2.1 Расчет прохождения сигнала через ЛЭЦ первого порядка………...…15

2.2.2. Расчет прохождения сигнала через идеальный источник напряжения, управляемый напряжением…………………………………………………..18

2.2.3 Расчет прохождения сигнала через ЛЭЦ второго порядка………..…20

Выводы……………………………………………………………………………….25

Список литературы…………………………………………………………………..25

Приложение 1. Графики сигналов воздействия и отклика ЛЭЦ …………………26

Введение

Задача анализа прохождения сигнала состоит в качественной и количественной оценках свойств электрической цепи и является одной из основных задач радиотехники, связи, измерительной техники.

При изучении электрических цепей рассматриваются установившиеся, стационарные значения токов и напряжений. Однако, наряду со стационарными режимами, большое значение имеют переходные процессы, происходящие в цепях в результате коммутации.

Переходные процессы обычно являются быстропротекающими процессами; длительность их составляет часто десятые, сотые, иногда даже миллионные доли секунды; сравнительно редко происходят переходные процессы, длительность которых составляет секунды и десятки секунд. Тем не менее, изучение переходных процессов весьма важно, так как оно позволяет выявить возможные превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, позволяет выяснить возможные увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса.

Изучение переходных процессов позволяет решать и такие вопросы, как вопрос о том, как деформируются по форме и амплитуде сигналы при прохождении их через усилители, фильтры и другие радиотехнические устройства.

1. Переходные процессы в линейных электрических цепях

1.1.Переходные характеристики лэц

с сосредоточенными элементами.

Отношение реакции электрической цепи на ступенчатое воздействие к величине воздействия при нулевых начальных условиях называют переходной характеристикой цепи.

Переходные характеристики электрических цепей относятся к числу нормированных временных характеристик устойчивых линейных электрических цепей. При этом с неограниченным ростом времени значения переходной характеристики асимптотически приближаются к некоторой конечной величине, характеризующей относительную величину реакции электрической цепи в режиме постоянного тока. В частных случаях значение этого предела может быть равно нулю.

В зависимости от типа реакции и типа воздействия (ток или напряжение) различают четыре вида переходных характеристик (рис. 1.1):

переходная характеристика по напряжению

,

(1.1)

переходная характеристика по току

,

переходное сопротивление

;

переходная проводимость

.

Рис. 1.1

Рассмотрим линейную электрическую цепь, не содержащую независимых источников тока и напряжения. Пусть внешнее воздействие на цепь представляет собой неединичный скачок x(t)=x¹(t)=X*1(t-t₀), а реакция цепи на это воздействие при нулевых начальных условиях y(t)=y¹(t).

Тогда переходная характеристика цепи

(1.2)

Из выражения (1.1) видим, что h¹(t-t₀)=y¹(t), если Х=1, следовательно, переходная характеристика цепи численно равна реакции цепи на воздействие единичного скачка тока или напряжения.

Пусть внешнее воздействие на цепь задается в виде произвольной функции х=х(t), равной нулю при t <t₀ и непрерывной при всех t, за исключением точки t=t₀. Эту функцию можно приближенно представить в виде суммы неединичных скачков. Тогда, в соответствии с определением переходной характеристики (1.2), реакция цепи на воздействие неединичного скачка, приложенного в момент времени t равна произведению высоты скачка на переходную характеристику цепи. Следовательно, реакция цепи на воздействие, представляемое суммой неединичных скачков, равна сумме произведений высот скачков на соответствующие переходные характеристики:

(1.3)

Точность представления входного воздействия в виде суммы неединичных скачков, как и точность представления реакции цепи в виде (1.3), возрастает с уменьшением шага разбиения по времени ∆τ. При ∆τ →0 суммирование заменяется интегрированием:

(1.4)

Используя это выражение, которое известно под названием интеграл Дюамеля, можно найти точное значение реакции цепи на заданное воздействие х=х(t) в любой момент времени t после коммутации

1.2.Законы коммутации

Неустановившиеся процессы, которые имеют место в цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.

Переходные процессы, связанные с изменением топологии цепи или различными коммутациями пассивных элементов, присущи в основном устройствам производства, передачи и преобразования электрической энергии.

При анализе переходных процессов в цепи, как правило, можно пренебречь длительностью процесса коммутации, т.е. считать, что коммутация осуществляется практически мгновенно. Начало отсчета времени переходного процесса обычно совмещают с моментом коммутации, причем через t=0_ обозначают, момент времени, непосредственно предшествующий коммутации, а через t=0_+, или t=0, момент времени, следующий непосредственно за коммутацией (начальный момент времени после коммутации).

Переход реальной электрической цепи от одного установившегося соединения к другому не может происходить мгновенно, скачком. Это объясняется тем, что каждому установившемуся значению соответствует определенное значение энергии, запасенной в электрических и магнитных полях. Скачкообразный переход от одного установившегося режима к другому потребовал бы скачкообразного изменения запасенной энергии, что, учитывая выражение

, (1.5)

возможно только, если источники энергии обладают бесконечно большой мощностью, т. е. отдаваемые ими токи и напряжения могут принимать бесконечно большие значения. В связи с тем, что любой реальный источник энергии может отдавать только конечную мощность, суммарная энергия, запасенная в цепи, может изменяться только плавно, т.е. представляет собой непрерывную функцию времени.

Запасенная энергия цепи, содержащей реактивные элементы, определяется суммарным зарядом всех конденсаторов и потокосцеплением всех индуктивных катушек. Суммарные потокосцепление и заряд цепи также являются непрерывными функциями времени. В частности после коммутации они равны суммарному потокосцеплению и суммарному заряду цепи в момент коммутации.

(1.6)

В реальных цепях в момент коммутации возможны коммутационные потери энергии, например потери энергии за счет искры или электрической дуги между контактами переключателей, поэтому суммарная энергия цепи после коммутации может быть несколько меньше суммарной энергии цепи до коммутации.

Если коммутация идеализированной электрической цепи не затрагивает ветвей, содержащих реактивные элементы, т.е. в процессе коммутации не производиться подключения или отключения ветвей, содержащих емкости и индуктивности, и не происходит скачкообразного изменения их параметров, то из принципа непрерывности суммарных потокосцепления и заряда цепи следует непрерывность токов индуктивностей и напряжений емкостей. Вывод о непрерывности токов индуктивностей и напряжений емкостей формулируется в виде законов коммутации.

Первый закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации ток индуктивности сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией:

(1.7)

а затем плавно изменяется, начиная с этого значения.

Второй закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией:

(1.8)

а затем плавно изменяется, начиная с этого значения.

Законы коммутации не накладывают ограничений на характер изменения токов емкостей, напряжений индуктивностей и токов или напряжений сопротивлений, которые могут изменяться произвольным образом, в том числе и скачкообразно.