Разработка математической модели задачи по вариантам задания
Перед построением математической модели обозначим переменные, которые будем использовать:
X1,…, Хp,–объем выпускаемой продукции i–го типа;
Ci–стоимость реализации единицы продукции i –го типа;
rj-стоимость хранения единицы j-го ресурса;
qj–стоимость использования ресурса j–го вида;
aij-удельные расходы по типам ресурсов на единицу продукции;
Bj-имеющийся объем ресурса;
Qj–объем использованного ресурса;
Vj–остаток i–го ресурса,
i=1..11; j=1..10
В общем виде математическая модель будет выглядеть так:
Где Qj – расход jго ресурса
Vi – остаток i-го ресурса
Z – целевая функция
На исходные данные накладывается ограничение неотрицательности, а также ресурсы, расходуемые в процессе производства, не могут превышать запасов предприятия.
Описание реализации модели задачи в среде Excel
Вариант 1
Требуется найти такой оптимальный план по номенклатуре и объемам выпускаемых видов продукции для поставленной задачи, при котором прибыль предприятия будет максимальна: Z – > max
Ограничения на
исходные данные для первого варианта
задания можно записать так:
На используемые ресурсы накладывается ограничение того, что они не превышают запасы предприятия:
Ресурс1 |
353,3 |
24,6х1+ 24,6х2+ 12,3х3+ 12,3х4+ 24,6х5+ 12,3х6+ 24,1х7+ 20,3х8+ 16,4х9+ 22,7х10+26,4х11+13,7х12+24,4х13+14,6х14 |
|
Ресурс 2 |
338,9 |
24,6х1+ 49,2х2+ 24,6х3+ 36,9х4+ 24,6х5+ 23,6х6+ 20,1х7+ 15,8х8+ 19,9х9+ 21,8х10+26,7х11+16,9х12+16,9х13+34,7х14 |
|
Ресурс 3 |
313,8 |
12,3х1+ 36,9х2+ 36,9х3+ 24,6х4+ 12,3х5+ 12,9х6+ 24,4х7+ 17,5х8+ 23,0х9+ 19,7х10+19,4х11+16,6х12+15,8х13+19,8х14 |
|
Ресурс 4 |
569,9 |
36,9х1+ 36,9х2+ 24,6х3+ 36,9х4+ 24,6х5+ 34,4х6+ 26,5х7+ 28,8х8+ 29,9х9+ 33,4х10+29,4х11+32,0х12+34,5х13+27,9х14 |
|
Ресурс 5 |
295,0 |
27,1х1+ 24,0х2+ 23,1х3+ 22,8х4+ 26,5х5+ 19,9х6+ 28,4х7+ 14,9х8+ 16,9х9+ 13,7х10+28,2х11+25,1х12+24,1х13+20,7х14 |
|
Ресурс 6 |
317,1 |
18,0х1+ 24,4х2+ 20,7х3+ 24,1х4+ 17,5х5+ 16,3х6+ 19,4х7+ 16,6х8+ 21,7х9+ 20,3х10+17,3х11+17,6х12+14,9х13+15,8х14 |
|
Ресурс 7 |
393,6 |
20,1х1+ 15,6х2+ 27,7х3+ 25,5х4+ 26,4х5+ 21,1х6+ 23,3х7+ 22,4х8+ 16,4х9+ 13,7х10+28,5х11+20,0х12+16,7х13+13,0х14 |
|
Ресурс 8 |
427,1 |
16,4х1+ 25,3х2+ 17,7х3+ 18,5х4+ 26,5х5+ 20,9х6+ 23,7х7+ 24,6х8+ 15,7х9+ 16,7х10+19,2х11+27,8х12+26,9х13+29,0х14 |
|
Ресурс 9 |
415,9 |
13,3х1+ 22,2х2+ 28,9х3+ 26,4х4+ 30,0х5+ 32,2х6+ 34,0х7+ 18,8х8+ 15,5х9+ 24,4х10+19,9х11+27,7х12+25,5х13+29,1х14 |
|
Данные размещены на листе в Excel следующим образом:
Таблица 1. Вариант 1
Исходные данные для линейной задачи оптимизации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Имя |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
Х9 |
Х10 |
Функция |
|
Найти |
|
|
|
Значение |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
3,90 |
0,00 |
12,52 |
0,00 |
2,25 |
4126,60 |
|
МАКСИМУМ |
|
|
|
Стоимость единицы продукции |
584 |
889 |
635 |
660 |
508 |
750 |
480 |
840 |
492 |
840 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
Доп.сведения о ресурсах |
Остаток ресурса |
||||||||||||||
Вид ограничения |
Коэффициенты |
Левая часть |
Знак |
Правая часть |
Ст. использования |
Ст. хранения |
||||||||||
Ресурс1 |
25,4 |
25,4 |
12,7 |
12,7 |
25,4 |
12,3 |
24,1 |
20,3 |
16,4 |
22,7 |
353,3 |
<= |
381 |
3,81 |
2,54 |
27,73 |
24,6х1+ 24,6х2+ 12,3х3+ 12,3х4+ 24,6х5+ 12,3х6+ 24,1х7+ 20,3х8+ 16,4х9+ 22,7х10+26,4х11+13,7х12+24,4х13+14,6х14 |
||||||||||||||||
Ресурс 2 |
25,4 |
50,8 |
25,4 |
38,1 |
25,4 |
23,6 |
20,1 |
15,8 |
19,9 |
21,8 |
338,9 |
<= |
508 |
2,54 |
1,27 |
169,07 |
24,6х1+ 49,2х2+ 24,6х3+ 36,9х4+ 24,6х5+ 23,6х6+ 20,1х7+ 15,8х8+ 19,9х9+ 21,8х10+26,7х11+16,9х12+16,9х13+34,7х14 |
||||||||||||||||
Ресурс 3 |
12,7 |
38,1 |
38,1 |
25,4 |
12,7 |
12,9 |
24,4 |
17,5 |
23,0 |
19,7 |
313,8 |
<= |
381 |
5,08 |
1,27 |
67,21 |
12,3х1+ 36,9х2+ 36,9х3+ 24,6х4+ 12,3х5+ 12,9х6+ 24,4х7+ 17,5х8+ 23,0х9+ 19,7х10+19,4х11+16,6х12+15,8х13+19,8х14 |
||||||||||||||||
Ресурс 4 |
38,1 |
38,1 |
25,4 |
38,1 |
25,4 |
34,4 |
26,5 |
28,8 |
29,9 |
33,4 |
569,9 |
<= |
600 |
3,81 |
2,54 |
30,06 |
36,9х1+ 36,9х2+ 24,6х3+ 36,9х4+ 24,6х5+ 34,4х6+ 26,5х7+ 28,8х8+ 29,9х9+ 33,4х10+29,4х11+32,0х12+34,5х13+27,9х14 |
||||||||||||||||
Ресурс 5 |
27,1 |
24,0 |
23,1 |
22,8 |
26,5 |
19,9 |
28,4 |
14,9 |
16,9 |
13,7 |
295,0 |
<= |
361 |
3,1 |
1,54 |
66,00 |
27,1х1+ 24,0х2+ 23,1х3+ 22,8х4+ 26,5х5+ 19,9х6+ 28,4х7+ 14,9х8+ 16,9х9+ 13,7х10+28,2х11+25,1х12+24,1х13+20,7х14 |
||||||||||||||||
Ресурс 6 |
18,0 |
24,4 |
20,7 |
24,1 |
17,5 |
16,3 |
19,4 |
16,6 |
21,7 |
20,3 |
317,1 |
<= |
340 |
2,60 |
1,60 |
22,88 |
18,0х1+ 24,4х2+ 20,7х3+ 24,1х4+ 17,5х5+ 16,3х6+ 19,4х7+ 16,6х8+ 21,7х9+ 20,3х10+17,3х11+17,6х12+14,9х13+15,8х14 |
||||||||||||||||
Ресурс 7 |
20,1 |
15,6 |
27,7 |
25,5 |
26,4 |
21,1 |
23,3 |
22,4 |
16,4 |
13,7 |
393,6 |
<= |
432 |
2,31 |
1,89 |
38,40 |
20,1х1+ 15,6х2+ 27,7х3+ 25,5х4+ 26,4х5+ 21,1х6+ 23,3х7+ 22,4х8+ 16,4х9+ 13,7х10+28,5х11+20,0х12+16,7х13+13,0х14 |
||||||||||||||||
Ресурс 8 |
16,4 |
25,3 |
17,7 |
18,5 |
26,5 |
20,9 |
23,7 |
24,6 |
15,7 |
16,7 |
427,1 |
<= |
460 |
2,4 |
1,08 |
32,88 |
16,4х1+ 25,3х2+ 17,7х3+ 18,5х4+ 26,5х5+ 20,9х6+ 23,7х7+ 24,6х8+ 15,7х9+ 16,7х10+19,2х11+27,8х12+26,9х13+29,0х14 |
||||||||||||||||
Ресурс 9 |
13,3 |
22,2 |
28,9 |
26,4 |
30,0 |
32,2 |
34,0 |
18,8 |
15,5 |
24,4 |
415,9 |
<= |
490 |
1,89 |
1,11 |
74,13 |
13,3х1+ 22,2х2+ 28,9х3+ 26,4х4+ 30,0х5+ 32,2х6+ 34,0х7+ 18,8х8+ 15,5х9+ 24,4х10+19,9х11+27,7х12+25,5х13+29,1х14 |
||||||||||||||||
На предприятии действует план продаж, по которому выпускаются 6, 8, 10 виды продукции (преимущественно 8). От продажи данных товаров предприятие получает выручку в размере 4 126,60 у.е. Данная цифра говорит о неплохом результате работы. Но значение прибыли может быть выше, если, в первую очередь, сократить расходы предприятия на хранение ресурсов.