Разработка математической модели задачи по вариантам задания
Перед построением математической модели обозначим переменные, которые будем использовать:
X1,…, Хp,–объем выпускаемой продукции i–го типа;
Ci–стоимость реализации единицы продукции i –го типа;
rj-стоимость хранения единицы j-го ресурса;
qj–стоимость использования ресурса j–го вида;
aij-удельные расходы по типам ресурсов на единицу продукции;
Bj-имеющийся объем ресурса;
Qj–объем использованного ресурса;
Vj–остаток i–го ресурса,
i=1..11; j=1..10
В общем виде математическая модель будет выглядеть так:
Где Qj – расход jго ресурса
Vi – остаток i-го ресурса
Z – целевая функция
На исходные данные накладывается ограничение неотрицательности, а также ресурсы, расходуемые в процессе производства, не могут превышать запасов предприятия.
Описание реализации модели задачи в среде Excel
Вариант 1
Требуется найти такой оптимальный план по номенклатуре и объемам выпускаемых видов продукции для поставленной задачи, при котором прибыль предприятия будет максимальна: Z – > max
Ограничения на
исходные данные для первого варианта
задания можно записать так:
На используемые ресурсы накладывается ограничение того, что они не превышают запасы предприятия:
Вид ограничения |
Ресурс1 |
23,4х1+ 23,4х2+ 11,7х3+11,7х4+23,4х5+ 12,3х6+ 24,1x7+ 20,3х8+ 17,7х9 |
Ресурс 2 |
23,4х1+ 46,8х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 23,6х6+ 20,1х7+ 15,8х8+ 19,9х9 |
Ресурс 3 |
11,7х1+ 35,1х2+ 35,1х3+ 23,4х4+ 11х7+ 12,9х6+ 24,4х7+ 17,5х8+ 23,0х9 |
Ресурс 4 |
35,1х1+ 35,1х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 34,4х6+ 26,5х7+ 28,8х8+ 29,9х9 |
Ресурс 5 |
27,1х1+ 24,0х2+ 23,1х3+ 22,8х4+ 26,5х5+ 19,9х6+ 28,4х7+ 14,9х8+ 16,9х9 |
Ресурс 6 |
18,0х1+ 24,4х2+ 20,7х3+ 24,1х4+ 17,5х5+ 16,3х6+ 19,4х7+ 16,6х8+ 21,7х9 |
Ресурс 7 |
20,1х1+ 15,6х2+ 27,7х3+ 25,5х4+ 26,4х5+ 21,1х6+ 23,3х7+ 22,4х8+ 16,4х9 |
Ресурс 8 |
16,4х1+ 25,3х2+ 17,7х3+ 18,5х4+ 26,5х5+ 20,9х6+ 23,7х7+ 24,6х8+ 15,7х9 |
Правая часть |
351 |
468 |
351 |
600 |
361 |
340 |
432 |
460 |
Данные размещены на листе в Excel следующим образом:
Таблица 1. Вариант 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные для линейной задачи оптимизации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Переменные |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Имя |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
Х9 |
Функция |
|
Найти |
|
|
|
Значение |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
4,92 |
0,00 |
14,31 |
0,00 |
3873,11 |
|
МАКСИМУМ |
|
|
|
Стоимость единицы продукции |
538,2 |
601 |
585 |
608,4 |
468 |
701 |
480 |
714 |
492 |
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
Доп.сведения о ресурсах |
Остаток ресурса |
|||||||||||||
Вид ограничения |
Коэффициенты |
Левая часть |
Знак |
Правая часть |
Ст. использования |
Ст. хранения |
|||||||||
Ресурс1 |
23,4 |
23,4 |
11,7 |
11,7 |
23,4 |
12,3 |
24,1 |
20,3 |
17,7 |
351,0 |
<= |
351 |
3,51 |
2,34 |
0,00 |
23,4х1+ 23,4х2+ 11,7х3+11,7х4+23,4х5+ 12,3х6+ 24,1x7+ 20,3х8+ 17,7х9 |
|||||||||||||||
Ресурс 2 |
23,4 |
46,8 |
23,4 |
35,1 |
23,4 |
23,6 |
20,1 |
15,8 |
19,9 |
342,2 |
<= |
468 |
2,34 |
1,17 |
125,77 |
23,4х1+ 46,8х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 23,6х6+ 20,1х7+ 15,8х8+ 19,9х9 |
|||||||||||||||
Ресурс 3 |
11,7 |
35,1 |
35,1 |
23,4 |
11,7 |
12,9 |
24,4 |
17,5 |
23,0 |
313,9 |
<= |
351 |
4,68 |
1,17 |
37,11 |
11,7х1+ 35,1х2+ 35,1х3+ 23,4х4+ 11х7+ 12,9х6+ 24,4х7+ 17,5х8+ 23,0х9 |
|||||||||||||||
Ресурс 4 |
35,1 |
35,1 |
23,4 |
35,1 |
23,4 |
34,4 |
26,5 |
30,1 |
29,9 |
600,0 |
<= |
600 |
3,51 |
2,34 |
0,00 |
35,1х1+ 35,1х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 34,4х6+ 26,5х7+ 28,8х8+ 29,9х9 |
|||||||||||||||
Ресурс 5 |
27,1 |
24,0 |
23,1 |
22,8 |
26,5 |
19,9 |
28,4 |
14,9 |
16,9 |
311,1 |
<= |
361 |
3,1 |
1,54 |
49,86 |
27,1х1+ 24,0х2+ 23,1х3+ 22,8х4+ 26,5х5+ 19,9х6+ 28,4х7+ 14,9х8+ 16,9х9 |
|||||||||||||||
Ресурс 6 |
18,0 |
24,4 |
20,7 |
24,1 |
17,5 |
16,3 |
19,4 |
16,6 |
21,7 |
317,7 |
<= |
340 |
2,60 |
1,60 |
22,25 |
18,0х1+ 24,4х2+ 20,7х3+ 24,1х4+ 17,5х5+ 16,3х6+ 19,4х7+ 16,6х8+ 21,7х9 |
|||||||||||||||
Ресурс 7 |
20,1 |
15,6 |
27,7 |
25,5 |
26,4 |
21,1 |
23,3 |
22,4 |
16,4 |
424,4 |
<= |
432 |
2,31 |
1,89 |
7,64 |
20,1х1+ 15,6х2+ 27,7х3+ 25,5х4+ 26,4х5+ 21,1х6+ 23,3х7+ 22,4х8+ 16,4х9 |
|||||||||||||||
Ресурс 8 |
16,4 |
25,3 |
17,7 |
18,5 |
26,5 |
20,9 |
23,7 |
24,6 |
15,7 |
454,9 |
<= |
460 |
2,4 |
1,08 |
5,14 |
16,4х1+ 25,3х2+ 17,7х3+ 18,5х4+ 26,5х5+ 20,9х6+ 23,7х7+ 24,6х8+ 15,7х9 |
|||||||||||||||
На предприятии действует план продаж, по которому выпускаются 6, 8 виды продукции (преимущественно 8). От продажи данных товаров предприятие получает выручку в размере 3 873,11 у.е. Данная цифра говорит о неплохом результате работы. Но значение прибыли может быть выше, если, в первую очередь, например, повысить стоимость за единицу продукции и снизить количество запасов используемых ресурсов, что позволит сократить расходы на хранение остатков.