3. Непараметрические коэффициенты связи.

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если отдельные значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.

Среди не параметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена (р) и Кендалла (т). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи, как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения будут упорядочены или проранжированы по степени убывания или возрастания признака.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рас­считывается по формуле (для случая, когда нет связных рангов):

где: - коэффициент корреляции рангов Спирмена;

– разность между расчетными рангами в двух рядах;

– численность совокупности.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:1. Совокупность ранжируется и.т.д.

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1; 1].

Пример 2.

№	х	Ранги х		у	Ранги у		d2	P	Q
		Фактический	Расчетный		Фактический	Расчетный
1	6	1	1	2	1	1,5	0,25	8	0
2	6,1	2	2	3	3	3,5	2,25	6	1
3	6,8	3	3	4	5	8,5	30,25	1	6
4	7,2	4	4	6	7	5,5	2,25	3	2
5	7,4	5	5,5	2	2	1,5	16	5	0
6	7,4	6	5,5	3	4	3,5	4	4	0
7	8,2	7	7	4	6	5,5	2,25	3	0
8	8,5	8	8	6	8	7	1	2	0
9	8,6	9	9	8	9	8,5	0,25	1	0
10	9,1	10	10	8	10	10	0	0	0
		Итого					58,5	33	9

Ранговый коэффициент Кендалла может также использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу.

где: - коэффициент Кендалла;

– сумма значений рангов, расположенных

выше соответствующего порядкового номера ранга;

– сумма значений рангов, расположенных

ниже соответствующего порядкового номера ранга;

– численность совокупности.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. значения х ранжируются в порядке возрастания;

2. значения у располагаются в порядке, соответствующим значениям х;

3. для каждого ранга у определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяют величину Р как меру соответствия последовательности рангов по х и у. Она учитывается со знаком плюс.

4. Для каждого ранга у определяется число следующих за ним рангов, меньше его величины суммарная величина фиксируется со знаком минус.

Простейшем показателем тесноты связи между двумя признаками х и у является коэффициент Фехнера. В основе расчета лежит принцип составления не абсолютных значений признаков х и у , а их отклонение от среднего уровня.

Соотношение пар совпадений или не совпадений знаков отклонений и позволяет судить о наличии и степени тесноты связи между х и у.

где: - коэффициент Фехнера;

- число совпадений знаков;

- число несовпадений знаков.

Коэффициент Фехнера может принимать как положительные, так и отрицательные значения в пределах от -1 до + 1.

14