Тема: «Корреляционно – регрессионный анализ».
Виды и формы взаимосвязи между явлениями
Статистические методы моделирования связи.
Непараметрические коэффициенты связи.
Виды и формы взаимосвязи между явлениями
Современная наука исходит из взаимосвязей всех явлений природы и общества. Объем продукции предприятия связан с численностью работников, стоимостью производственных признаков и еще многими признаками.
Невозможно управлять явлениями, прогнозировать их развитие без изучения характера силы и других особенностей связей. Поэтому методы исследования, измерения связей составляют чрезвычайно важную часть методологии научного исследования, в том числе и статистического.
Различают два типа связи между различными явлениями и их признаками: функциональную или жестко детерминированную, с одной стороны, и статистическую, или стохастически детерминированную, с другой.
Функциональной называют связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака. Функциональная зависимость с одинаковой силой проявляется у всех единиц совокупности. Функциональная связь двух величин возможна лишь при условии, что вторая из них зависит только от первой. В реальной природе таких связей нет, они являются лишь абстракциями полезными и необходимыми при анализе явлений, но упрощающими реальность. Функциональная связь нередко используется в целях прогнозирования.
Стахостически детерминированная связь не имеет ограничений и условий, присущей функциональной связи. Если с изменением значений одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но ее среднее значение изменяются по определенному закону, связь является статистической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. Корреляционные связи обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе и требуют для своего исследования массовых наблюдений.
Корреляционная связь между признаками может возникнуть разными путями. Первый (важнейшей) путь – причинная зависимость результативного признака (его вариации) от факторного признака. Например, признак х – оценка плодородности почв, признак у – урожайность сельскохозяйственной культуры. Здесь совершенно ясно логически, какой признак выступает, как независимая переменная (фактор), а какой – как зависимая переменная (результат)
Второй путь - сопряженность, возникающая при наличии общей причины. Известен классический пример, приведенный крупнейшим статистиком России начала ХХ в. А.А. Чупровым: если в качестве признака х взять число пожарных команд в городе, а за признак у – сумму убытков в городе от пожаров, то между признаками у и х в совокупности городов России судействовала прямая корреляция; в среднем, чем больше пожарников в городе, тем больше убытков и от пожаров. Уж не занимались ли пожарники поджигательством из – зим боязни потерять работу. Но дело в другом. Данную корреляцию нельзя интерпретировать как связь причины и следствия; оба признака следствия общей причины города. Вполне логично, что в крупных городах больше пожарных частей, но больше и пожаров, и убытков от них за год, чем в малых городах.
Третий путь возникновения корреляции взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина и следствие. Такова, например, корреляция между уровнями производительности труда рабочих и уровнем оплаты 1 ч труда(тарифной ставки). С одной стороны, уровень зарплаты – следствие производительности труда: чем она выше, тем выше и оплата. Но с другой стороны, установленные тарифные ставки и расценки играют стимулирующую роль: при правильной системе оплаты они выступают в качестве фактора, от которого зависит производительность труда. В такой системе признаков допустимы обе постановки задачи; каждый признак может выступать в роли независимой переменной.
В зависимости от направления действия функциональные и стохастические связи делят на прямые и обратные. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.
По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные. С возрастанием величины факторного признака происходит равномерное возрастание (или убывание) величин результативного признака. Математически такая связь представлена уравнением прямой, а графически прямой линией. Отсюда ее более кроткое название – линейная вязь.
При криволинейных связях с возрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно, или направление его меняется на обратное. Выражаются такие связи кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.)
Корреляционные связи в зависимости от количества признаков, включенных в модель, делят на парные и множественные.
Парная (однофакторная) связь – это связь между одним признаком – фактором и одним результативным признаком. Множественная (многофакторная) связь - это связь между несколькими факторными признаками и результативным признакам (факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи). Например, корреляционная связь между производительностью труда и уровнем организации труда, автоматизации производства, квалификации рабочих и другими факторными признаками.