2.1. Максимальное, среднее, действующее значения несинусоидальной функции

Максимальное значение несинусоидальной периодической функции – наибольшее по модулю значение функции за период.

Среднее по модулю значение определяется по формуле:

. (2.12)

Если кривая f(t) симметрична относительно оси абсцисс и в течение половины периода ни разу не изменила знака, то среднее по модулю значение равно среднему значению за половину периода:

,

причем начало отсчета времени в этом выражении должно быть выбрано так, чтобы f(0)=0. Если за весь период функция ни разу не изменила знака, то среднее по модулю значение равно постоянной составляющей.

При несинусоидальных периодических воздействиях, как и при синусоидальных, обычно под значением ЭДС, тока или напряжения понимают действующее значение.

Действующее значение несинусоидальной функции – среднеквадратическое за период от мгновенного значения этой функции

. (2.13)

Рассмотрим действующее значение на примере напряжения. Пусть

,

тогда

(2.14)

Рассмотрим интегралы от каждого из слагаемых в отдельности.

1. –это квадрат постоянной составляющей напряжения;

2. , т.к. этот интеграл по определению равен квадрату действующего значения U_k гармонической составляющей напряженияk-й гармоники;

3. , т.к. интеграл от синусоидальной величины за целое число периодов равен нулю;

4. , где p  q; подынтегральное выражение является разностью двух косинусоидальных функций, интеграл каждой из которых за целое число периодов равен нулю.

Таким образом, действующее значение периодического несинусоидального напряжения

, (2.15)

т.е. действующее значение периодического несинусоидального напряжения равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и квадратов действующих значений всех гармонических составляющих.Так же определяется действующее значение периодического несинусоидального тока:

. (2.16)

Аналогичным образом определяется действующее значение любой другой периодической несинусоидальной величины.

Несинусоидальные токи и напряжения измеряют приборами различных систем. Приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение, магнитоэлектрические приборы с выпрямителем – на среднее значение, магнитоэлектрические без выпрямителя – на постоянную составляющую.

2.2. Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции

В электротехнике при оценке несинусоидальных периодических кривых пользуются коэффициентом формы кривой k_ф, коэффициентом амплитуды k_а и коэффициентом искажения k_и.

Коэффициент формы определяется как отношение действующего значения функции к среднему значению функции, взятой по модулю:

. (2.17)

Коэффициент амплитуды определяется как отношение максимального значения функции к ее действующему значению:

. (2.18)

Для синусоиды

Коэффициент искажения определяется как отношение действующего значения основной (первой) гармоники к действующему значению всей функции:

. (2.19)

Для синусоиды .

В электронике и радиотехнике для оценки искажений пользуются коэффициентом гармоник, определяемым как отношение действующего значения высших гармоник к действующему значению основной гармоники:

(2.20)