5.7.Трансформаторы

5.7.1. Уравнения трансформатора без ферромагнитного сердечника

Трансформатор – устройство для передачи энергии из одной цепи в другую посредством электрической индукции. Он предназначен для преобразования величин токов и напряжений, для гальванического разделения электрических цепей, для преобразования сопротивлений по величине и для других целей.

Трансформатор может состоять из двух и более обмоток. Мы будем рассматривать трансформатор из двух разделенных обмоток без ферромагнитного сердечника (воздушный трансформатор), схема которого представлена на рис. 5.12.

Обмотка с зажимами 1-1’, присоединенная к источнику питания, – первичная, обмотка, к которой подключается сопротивление нагрузки , – вторичная. Сопротивление первичной обмотки , сопротивление вторичной – .

У равнения трансформатора при принятой полярности катушек и направлении токов имеют вид:

Этим уравнениям соответствует векторная диаграмма на рис. 5.13. Построение ее велось относительно тока , который направлен по действительной оси.

5.7.2. Входное сопротивление трансформатора

Обозначим , тогда уравнения (5.21) можно переписать

(5.22)

Входное сопротивление трансформатора . Учитывая, что и подставляя в первое уравнение (5.21), получим, что

(5.23)

Таким образом, входное сопротивление трансформатора со стороны первичных зажимов состоит из двух слагаемых: – сопротивление первичной обмотки без учета взаимоиндукции, , которое появляется за счет явления взаимоиндукции. Сопротивление как бы добавляется (вносится) из вторичной катушки и поэтому называется вносимым сопротивлением.

5.7.3. Входное сопротивление идеального трансформатора

Идеальным трансформатором (теоретическое понятие) называют такой трансформатор, в котором выполняются условия

(5.24)

При этом С определенной погрешностью такие условия можно выполнить в трансформаторе с сердечником с высокой магнитной проницаемостью, на который намотаны провода с малым активным сопротивлением.

Входное сопротивление этого трансформатора

(5.25)

Следовательно, идеальный трансформатор, включенный между нагрузкой и источником энергии, изменяет сопротивление нагрузки пропорционально квадрату коэффициента трансформации n.

С войство трансформа­тора преобразовывать вели­чины сопротивлений широко используется в различных об­ластях электротехники, связи, радиотехники, автоматики и прежде всего с целью согласо­вания сопротивлений источ­ника и нагрузки.

5.7.4. Схема замещения трансформатора

Схема двухобмоточного трансформатора без ферромагнитного сердечника может быть изображена так, как это представлено на рис. 5.14. Токораспределение в ней такое же, что и в схеме на рис. 5.12 без общей точки между обмотками.

Произведем в схеме на рис. 5.14 развязку индуктивных связей. При этом получим схему замещения трансформатора (рис. 5.15), в которой отсутствуют магнитные связи.

5.7.5. Энергетические процессы в индуктивно связанных катушках

Дифференциальные уравнения воздушного трансформатора (рис. 5.15):

(5.25)

Умножим первое уравнение на , а второе – на :

(5.26)

Сложив эти уравнения, получим суммарную мгновенную мощность, которая потребляется от источника и расходуется в первичной и в вторичной обмотках трансформатора и в нагрузке

(5.27)

где – мгновенная мощность на нагрузке, ;

– мгновенная мощность, расходуемая на тепло в обмотках трансформатора, ;

 – энергия магнитного поля обмоток трансформатора, .

Список литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1984. 559 с.

2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М.: Энергоатомиздат, 1989. 528 с.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Кн. 1, М.: Энергоатомиздат, 1995. 240 с.