- •Электрические цепи с взаимоиндукцией
- •Напряжение на индуктивно связанных элементах цепи
- •Одноименные зажимы катушек
- •Расчет гармонических цепей с взаимоиндукцией
- •Последовательное соединение индуктивно связанных цепей
- •5.3.2. Экспериментальное определение полярности взаимной индуктивности индуктивно связанных элементов
- •Расчет параллельных цепей с взаимной индукцией
- •Расчет разветвленных цепей с взаимоиндукцией
- •Эквивалентная замена индуктивных связей
- •Трансформаторы
- •Уравнения трансформатора без ферромагнитного сердечника
- •Входное сопротивление трансформатора
- •Входное сопротивление идеального трансформатора
- •Энергетические процессы в индуктивно связанных катушках
Трансформаторы
Уравнения трансформатора без ферромагнитного сердечника
Трансформатор – устройство для передачи энергии из одной цепи в другую посредством электрической индукции. Он предназначен для преобразования величин токов и напряжений, для гальванического разделения электрических цепей, для преобразования сопротивлений по величине и для других целей.
Трансформатор может состоять из двух и более обмоток. Мы будем рассматривать трансформатор из двух разделенных обмоток без ферромагнитного сердечника (воздушный трансформатор), схема которого представлена на рис. 5.12.
Обмотка с зажимами 1-1’, присоединенная к источнику питания, – первичная, обмотка, к которой подключается сопротивление нагрузки , –вторичная. Сопротивление первичной обмотки , сопротивление вторичной –.
Уравнения трансформатора при принятой полярности катушек и направлении токов имеют вид:
Этим уравнениям соответствует векторная диаграмма на рис. 5.13. Построение ее велось относительно тока , который направлен по действительной оси.
Входное сопротивление трансформатора
Обозначим , тогда уравнения (5.21) можно переписать
(5.22)
Входное сопротивление трансформатора . Учитывая, чтои подставляя в первое уравнение (5.21), получим, что
(5.23)
Таким образом, входное сопротивление трансформатора со стороны первичных зажимов состоит из двух слагаемых: – сопротивление первичной обмотки без учета взаимоиндукции,, которое появляется за счет явления взаимоиндукции. Сопротивлениекак бы добавляется (вносится) из вторичной катушки и поэтому называетсявносимым сопротивлением.
Входное сопротивление идеального трансформатора
Идеальным трансформатором (теоретическое понятие) называют такой трансформатор, в котором выполняются условия
(5.24)
При этом С определенной погрешностью такие условия можно выполнить в трансформаторе с сердечником с высокой магнитной проницаемостью, на который намотаны провода с малым активным сопротивлением.
Входное сопротивление этого трансформатора
(5.25)
Следовательно, идеальный трансформатор, включенный между нагрузкой и источником энергии, изменяет сопротивление нагрузки пропорционально квадрату коэффициента трансформацииn.
Свойство трансформатора преобразовывать величины сопротивлений широко используется в различных областях электротехники, связи, радиотехники, автоматики и прежде всего с целью согласования сопротивлений источника и нагрузки.
Схема замещения трансформатора
Схема двухобмоточного трансформатора без ферромагнитного сердечника может быть изображена так, как это представлено на рис. 5.14. Токораспределение в ней такое же, что и в схеме на рис. 5.12 без общей точки между обмотками.
Произведем в схеме на рис. 5.14 развязку индуктивных связей. При этом получим схему замещения трансформатора (рис. 5.15), в которой отсутствуют магнитные связи.
Энергетические процессы в индуктивно связанных катушках
Дифференциальные уравнения воздушного трансформатора (рис. 5.15):
(5.25)
Умножим первое уравнение на , а второе – на:
(5.26)
Сложив эти уравнения, получим суммарную мгновенную мощность, которая потребляется от источника и расходуется в первичной и в вторичной обмотках трансформатора и в нагрузке
(5.27)
где – мгновенная мощность на нагрузке,;
–мгновенная мощность, расходуемая на тепло в обмотках трансформатора, ;
–энергия магнитного поля обмоток трансформатора, .
Список литературы
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1984. 559 с.
Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М.: Энергоатомиздат, 1989. 528 с.
Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Кн. 1, М.: Энергоатомиздат, 1995. 240 с.