5.3.2. Экспериментальное определение полярности взаимной индуктивности индуктивно связанных элементов

Существует несколько способов определения этих параметров. Один из них представлен на рис.5.8.

Если при проведении опытов окажется, что ток в первом опыте меньше, чем во втором, то первоначально катушки были включены согласно, т.к..

Для определения значения взаимной индуктивности необходимо найти разность согласного и встречного сопротивлений:

. (5.10)

4. Расчет параллельных цепей с взаимной индукцией

На рис. 5.9 представлена схема с двумя параллельными ветвями и с взаимоиндуктивностьюM. Определим токи из уравнений

.

(5.11)

Из двух последних уравнений по II закону Кирхгофа следует, что

(5.12)

Отсюда

. (5.13)

Здесь

–сопротивление взаимной индукции, ;

–сопротивления первой и второй катушек без учета взаимоиндукции, ;

–проводимости первой и второй ветвей с учетом взаимоиндукции;

–проводимость всей схемы с учетом магнитных связей.

При встречном включении

.

, (5.14)

.

Эквивалентное сопротивление схемы

, (5.15)

где верхний знак соответствует согласному включению индуктивно связанных элементов. Из (5.15) следует, что при согласном включении эквивалентное сопротивление больше, чем при встречном включении. При параллельном так же, как и при последовательном соединении индуктивно связанных катушек может на одной из них наблюдаться емкостный эффект. Однако на входе цепи двух параллельно включенных катушек с взаимоиндукцией ток отстает от напряжения, т.е. всегда цепь носит индуктивный характер.

5. Расчет разветвленных цепей с взаимоиндукцией

Расчет разветвленных цепей ведут с помощью метода уравнений Кирхгофа, метода контурных токов. Можно использовать и метод эквивалентного генератора, если исследуемая ветвь не охвачена магнитной связью. Метод узловых потенциалов не применим, т.к. токи в ветвях зависят не только от напряжений между узлами, к которым присоединены ветви, но и от токов других ветвей, с которыми они магнитно связаны.

В качестве примера запишем уравнения по законам Кирхгофа и по методу контурных токов для схемы на рис. 5.10.

Всхеме два узла и два независимых контура. С учетом этого составим одно уравнение поI закону Кирхгофа и два по II закону Кирхгофа, что даст возможность определить токи в трех ветвях этой схемы.

(5.16)

По методу контурных токов уравнения имеют вид

(5.17)

Здесь – сопротивления взаимоиндуктивности соответствующих индуктивно связанных элементов схемы,.

При составлении уравнений при согласном включении катушек напряжение самоиндукции и напряжение взаимоиндукциизаписываются с одним и тем же знаком.

При записи уравнений по методу уравнений Кирхгофа и методу контурных токов можно также воспользоваться следующим правилом: если направление обхода контура по катушке k и направление тока по индуктивно связанной катушке m относительно одноименных зажимов совпадают, то напряжение взаимоиндукции записывается с положительным знаком.

6. Эквивалентная замена индуктивных связей

Внекоторых случаях анализ и расчет электрических цепей с взаимоиндукцией можно упростить, если заменить в них часть схемы с индуктивными связями на эквивалентную, не содержащую их. Покажем этот прием, который называетсяразвязкой индуктивных связей, на примере схемы рис. 5.11.

В схеме на рис. 5.11 имеет место магнитная связь между элементами 1 и 2. Представим электрическую цепь на рис. 5.11, а в виде схемы рис. 5.11, б. Для этой схемы справедливо

(5.18)

Верхний знак соответствует случаю, когда одноименные зажимы подключены к одному узлу. Исключим в (5.18) из первого уравнения , а из второго –:

. (5.19)

При этом

(5.20)

Уравнениям (5.20) соответствует электрическая цепь на рис. 5.11, в, в которой магнитные связи заменены на сопротивления в ветвях1 и 2 и в дополнительной третьей ветви, подключенной в эквивалентной схеме к месту соединения двух ранее индуктивно связанных элементов.

Таким образом, при «развязывании» двух индуктивно связанных ветвей, подключаемых к одному и тому же узлу, в эти ветви последовательно включены сопротивления , а в ветвь между общим узлом и остальной схемой – сопротивление. Отсутствие магнитных связей дает возможность вести расчеты в эквивалентной схеме всеми методами, основанными на законе Ома и законах Кирхгофа без каких-либо ограничений.