- •Цепи с источниками гармонических воздействий
- •Основные характеристики гармонических сигналов
- •3.2. Элементы цепей гармонического тока
- •3.2.1. Гармонический ток в сопротивлении
- •Гармонический ток в индуктивности
- •Гармонический ток в емкости
- •3.2.4. Последовательное соединение r, l, c
- •3.2.5. Параллельное соединение r, l, c
- •Символический метод расчета цепей с гармоническими воздействиями
- •3.3.1. Понятие о комплексных числах
- •3.3.2. Законы Ома и Кирхгофа
- •3.3.3. Последовательное соединение r, l, c
- •3.3.4. Параллельное соединение r, l, c
- •Методы расчета цепей синусоидального тока и напряжения
- •3.4.1. Эквивалентное преобразование пассивных цепей
- •3.4.2. Обобщенный закон Ома в символической форме
- •3.4.3. Уравнения мощности в символической форме
- •3.4.4. Баланс мощности
- •3.4.5. Метод контурных токов
- •3.4.6. Метод узловых потенциалов
- •3.4.7. Метод наложения
- •3.4.8. Метод эквивалентного генератора
Цепи с источниками гармонических воздействий
Основные характеристики гармонических сигналов
Переменным током i(t) и напряжением u(t) называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени.
Сигналы, мгновенные значения которых повторяются через определенный фиксированный промежуток времени, называются периодическими, а этот промежуток времени – периодом. Такие сигналы описываются следующим образом:
(3.1)
где Т – период, с.
Величина, обратная периоду, называется частотой :
. (3.2)
Также существует понятие угловой (циклической) частоты:
. (3.3)
В электроэнергетике нашли широкое применение синусоидальные сигналы, как наиболее экономичные. Для передачи информации в технике связи и радиотехнике используют различные модуляции синусоидальных сигналов: амплитудную, частотную, фазовую. В общем случае любой несинусоидальный сигнал может быть представлен в виде суммы синусоидальных сигналов различной частоты с помощью разложения в ряд Фурье. И, таким образом, расчет подобных цепей может быть сведен к расчету цепей синусоидального тока и напряжения.
, (3.4)
где –мгновенное значение;
–амплитуда переменного сигнала – максимальная по модулю его величина;
–фаза гармонического сигнала – аргумент при синусе в каждый момент времени;
–начальная фаза – значение аргумента в начальный момент времени (t = 0). Фаза измеряется в радианах или градусах.
В дальнейшем под переменным сигналом будем понимать гармонический (синусоидальный) сигнал (рис. 3.1).
О значениях периодических токов и напряжений обычно судят по их среднеквадратических значениях за период, которые называют действующим значением тока и напряжения и обозначают I, U:
(3.5)
|
За период Т на резисторе с сопротивлением R при синусоидальном изменении тока выделится тепловая энергия:
(3.6)
Таким образом, действующий ток численно равен такому постоянному току, который за время t = T выделяет в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный.
В действующих величинах градуируются (тарируются) амперметры и вольтметры электродинамической и электромагнитной системы. Приборы магнитоэлектрической системы показывают постоянную составляющую тока или напряжения, или среднее значение за период:
. (3.7)
Установим связь между действующим и амплитудным значением гармонического сигнала на примере тока. Если ток изменяется по закону , то
. (3.8)
Произведя аналогичные действия для сигнала напряжения, получим
. (3.9)
Введем понятие мощности переменного тока. Мгновенная мощность вычисляется как произведение мгновенных значений напряжения и тока Тогда
(3.10)
где – сдвиг фазы тока по отношению к напряжению, ;
–постоянная составляющая мгновенной мощности;
–гармоническая составляющая, которая изменяется с двойной угловой частотой.
Средняя мощность за период называется активной мощностью:
. (3.11)
3.2. Элементы цепей гармонического тока
Электрическая цепь синусоидального тока кроме электротехнических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и др.), содержит также устройства, присущие только цепям синусоидального тока: конденсаторы и катушки индуктивности.
Для расчета режима работы электротехнических устройств необходимо перейти от принципиальной схемы цепи к ее схеме замещения (математической модели).
Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидальных тока и ЭДС (j(t), e(t)), резистивные (R), индуктивные (L) и емкостные (C) элементы.
Рассмотрим картину распределения тока и напряжения на реальных элементах.