2. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

   1. Расчет неразветвленных цепей

Основой расчета одноконтурных (неразветвленных) электрических цепей, содержащих источники обоих видов и потребители, служат рассмотренные ранее законы Ома и Кирхгофа.

Если в цепи нет источников тока, а параметры потребителей (R) и источников напряжения (Е) заданы, то задача обычно состоит в определении тока контура. Положительное направление искомого тока выбирается произвольно и составляется уравнение:

(2.1)

При этом необходимо помнить, что со знаком «+» берутся ЭДС источников, которые действуют в направлении выбранного тока. Истинное направление совпадает с выбранным, если в результате расчета ток оказывается положительной величиной, и противоположно выбранному, если ток оказывается отрицательным.

Если в цепи, кроме потребителе (R) и источников ЭДС (E), имеется источник тока (J), то задача обычно сводится к определению напряжения на источнике тока U_J, т.к. ток контура I совпадает с заданным током источника J. Положительная полярность U_J выбирается произвольно, но предпочтительно у острия стрелки ставить знак «+» (такой полярности соответствует формула: ). Истинная полярностьU_J совпадает с выбранной, если при расчете U_J выражается положительным числом, и противоположна выбранной, если U_J < 0. Искомое падение напряжения на источнике тока U_J при отсутствии источников ЭДС определяется по формуле .

2. Расчет разветвленных цепей с одним источником

Разветвленную цепь с одним источником обычно упрощают, преобразуя в неразветвленную (рис. 2.1.), и решают методами, изложенными выше. Основная проблема состоит в нахождении токов и напряжений ветвей исходной схемы, поскольку в результате преобразования такие ветви не сохраняются.

Для определения токов и напряжений в схеме рис. 2.1. сначала определяется R_экв смешанного соединения потребителей относительно зажимов источника (точки 1 и 4 на рис. 2.1.). Затем, если цепь питается источником напряжения, то определяется ток по формуле:

Если цепь питается источником тока, то определяется напряжение

Порядок дальнейшего расчета одинаков для обоих случаев, т.к. известны E или U_J и I или J неразветвленной части схемы. Рассмотрим порядок расчета для представленной на рис. 2.1 цепи.

Ток в потребителе R₁ совпадает с найденным током неразветвленной части I, а напряжение

.

Ток I₃ определяется по закону Кирхгофа:

Указанный прием используется и в тех случаях, когда для упрощения цепи приходится прибегать к преобразованию «треугольник  звезда» или «звезда  треугольник». Недостаток заключается в том, что цепь приходится рассчитывать дважды –  преобразованную и исходную.

При расчетах удобно пользоваться формулой о токах в двух параллельных пассивных ветвях. Выведем ее на примере схемы рис. 2.1. Напряжение по закону Ома определяется по формуле

Тогда ток можно определить

(2.2)

Аналогично можно определить ток

(2.3)

Таким образом, ток в одной из двух параллельных ветвей равен току неразветвленной части (общей ветви), умноженному на сопротивление противоположной ветви, деленному на сумму сопротивлений обеих ветвей.

Известен еще один метод расчета таких цепей – метод пропорциональных величин. Он применим к «удлиненным» цепям (цепным соединениям).

Суть этого метода состоит в следующем: в ветви наиболее удаленной от источника (R₆) задаются некоторым значением тока или напряжения. Для удобства расчетов обычно это 1А или 1В. Затем перемещаясь к началу цепи определяют поочередно токи и напряжения всех ветвей вплоть до ветви, содержащей источник. Тем самым определяют какие напряжение U_вх и ток I_вх. должен иметь источник для того, чтобы вызвать во всех ветвях токи и напряжения вычисленных значений. Если ЭДС (Е) или задающий ток (J) с этими значениями не совпадают, то необходимо пропорционально изменить вычисленные значения токов и напряжений ветвей путем умножениях их на отношение или.

Для схемы на рис. 2.1. пусть I₆ = 1. Тогда

I₃ можно определить по I закону Кирхгофа:

U₂₄ определяем по II закону Кирхгофа:

По закону Ома: , поI закону Кирхгофа: .

Коэффициент пересчета определяется следующим образом: Все рассчитанные значения токов и напряжений необходимо домножить на коэффициентk.