Расчет потери в стали и тока намагничивания трансформатора

Потери в стали сердечника трансформатора определяем по формуле:

Р_ст=р_уд^.G_ст=16,8^.1,569=26,355,Вт;

р_уд=К_р^.р_i=1,4^.12=16,8 Вт/кг;

где р_уд– удельные потери в сердечнике, Вт/кг;G_ст– масса стали, кг; К_р– коэффициент увеличения потерь в сердечнике, равный 1,4; р_i– удельные потери в материале, Вт/кг.

Величина удельных потерь в материале р_iзависит от магнитной индукции В_ст, марки стали, толщины листа, частоты сети и в данном случае равна 12 Вт/кг; откуда р_уд= 16,8 Вт/кг.

Масса стали трансформатора, определяется выражением:

G_ст=Y_стV_ст=Y_стL_стQ_стК_ст=0,0000078^.242,876^.909,977^.0,91=1,569, кг;

где Y_ст= 7,8^.10^-6– удельный вес стали, кг/мм³;L_ст– длина средней магнитной линии в сердечнике трансформатора (мм), определяемая по формуле:

L_ст = 2^.(h + c + a^../2) = 2^.(64,085 + 18,68 + 24,63^./2) = 242,876 мм

Р_ст=P_уд^.G_ст= 16,8^.1,569=26,355, Вт.

Активная составляющая тока холостого хода и намагничивающая мощность трансформатора определяется выражением:

I_oa=A.

Для трансформаторов, сердечники которых выполнены из стали марки 3415, реактивная составляющая намагничивающего тока трансформатора определяется по формуле:

,А

где Н_с– напряженность поля в стали, равная 4,2 А/см;_э– величина эквивалентного воздушного зазора в стыках сердечника трансформатора, равная 0,002 см.

Ток в первичной обмотке трансформатора при номинальной нагрузке

I₁=А,

где I_1аиI_1р– активная и реактивная составляющие тока первичной обмотки трансформатора, которые определяются выражениями:I_1a=I_оа+I’_2а+I’_3а;I_1p=I_op+I’_2p+I’_3p, гдеI’_2а,I’_3а,I’_2p,I’_3p– приведенные значения активной и реактивной составляющей токов вторичных обмоток трансформатора и определяются по формулам:

I^I_2a=

I^I_3a=

I^I_2p=

I^I_3p=

А;

А;

Ток холостого хода трансформатора

I_o=А

Так как величина относительного тока холостого хода I_o/I₁= 0,13 при частоте 400 Гц лежит в требуемых пределах (0,1-0,2), то выбор магнитопровода на этой стадии расчета окончен.

Коэффициент мощности трансформатора определяется выражением

Расчет электрических и конструктивных параметров обмоток трансформатора

Плотность тока в обмотках оказывает существенное влияние на работу трансформатора. Выбор этого параметра при расположении 2-1-3 следующий:

J₁=J₃= 0,85^.J_ср=0,85^.2,8=2,38А/мм²;

J ₂=J_ср= 2,8 А/мм²;

Определяем предварительные значения сечений проводов и обмоток и приводим к ближайшему стандартному значению:

мм²;

мм²;

мм²

q₁ = 0,8495мм²; q₂ =0,3217 мм²; q₃ =1,4314 мм².

По выбранным сечениям проводов уточняем плотности тока в обмотках

,А/мм²;

, A/мм²;

, A/мм² ;

и определяем диаметры проводов, диаметры проводов с изоляцией и массы 1 м провода:

d₁= 0,64 мм;d_1u= 0,69 мм;g₁= 2,66 г;

d₂= 1,04 мм;d_2u= 1,12 мм;g₂= 7,55 г;

d₃= 1,35 мм;d_3u= 1,43 мм;g₃= 12,7 г;

Провода во всех обмотках будут марки ПЭЛ.

На следующем этапе проектирования определяем толщину обмоток трансформатора и размещение их в окне сердечника.

При намотке на каркасе высоту обмотки определяем по формуле:

h_o= (h– 1) - 2=(64,085-1)-2^.1,5=60,085,мм;

где h_о– высота обмотки, мм;= 1,5–3,0 мм – толщина щечки каркаса. При= 1,5 мм,

Тогда число витков в одном слое для различных обмоток:

;

;

;

где к_у1= 1,04, к_у2= 1,045, к_у3= 1,06 – коэффициенты укладки соответствующих обмоток в осевом направлении. Округлив число витков в меньшую сторону, получим, что:W_c1= 83;W_c2= 51;W_c3= 39.

Число слоев в обмотках трансформатора определим по формуле и округлим до ближайшего целого числа:

N_c1=;

N_c2=;

N_c2=;

Между слоями обмотки укладываем междуслоевую изоляцию, толщина которой зависит от диаметра провода с изоляцией и величины рабочего напряжения. Междуслоевая изоляция, укладываемая между слоями первых двух обмоток, будет выполнена из кабельной бумаги К-12 толщиной 0,11 мм.

Изоляцию между отдельными обмотками выбираем по наибольшему напряжению обмоток. Так как напряжение U₂(большее) меньше 1000 В, междуобмоточную изоляцию принимаем за 0,3 мм, применяя в качестве такой изоляции 6 слоев телефонной бумаги КТН.

Толщину наружной изоляции принимаем в зависимости от рабочего напряжения последней обмотки (U₃= 24 В) и выполняем из двух слоев кабельной ленты К-12 общей толщиной 0,22.

Теперь рассчитаем радиальную толщину каждой из обмоток с учетом проводникового и междуосевого изоляционного материала:

_i = K_pi ^. N_ci ^. d_iu + (N_ci – 1) ^. Y_i

где: i– номер соответствующей обмотки;_i– радиальная толщинаi-ой обмотки, ммN_сi– число слоевi-ой обмотки;d_iu– диаметр провода с изоляциейi-ой обмотки, мм;Yi– толщина междуосевой изоляцииi-ой обмотки, мм.

₁=1,05^.1^.0,69+(1-1)^.0,89=0,725мм;

₂=1,055^.4^.1,12+(4-1)^.0,11=5,056мм;

₃=1,06^.1^.1,43+(1-1)^.0,11=1,51мм.

Зная толщину обмоток, представим эскиз расположения этих обмоток на основе которого определим радиальные размеры катушки трансформатора. При чередовании обмоток 2-1-3 полный радиальный размер катушки трансформатора определяем по формуле

a_г= (_о+ ₁+₁₂+₂+₂₃+₃+ К_ни^._ни)^.К_в,

где _о=1,5мм – толщина,_1,2,3– радиальные размеры обомоток, мм;_12,23– толщина изоляции между обмотками, мм; К_ни–коэффициент неплотности наружной изоляции;_ни- толщина наружной изоляции, мм; Кв – коэффициент выпучивания наружной обмотки, выполненной на каркасе.

а_г= (1,5+0,725+5,056+1,516+0,2+0,546+1,7^.0,16)^.1=9,069 мм

Так как зазор между катушкой и сердечником с–2а_г(для ленточных трансформаторов) лежит в пределах от 0,5 до 1 мм, то катушка нормально укладывается в окне выбранного сердечника.

Определим среднюю величину витка обмоток броневого трансформатора при расположении прямоугольных катушек в порядке 2-1-3:

L_w1=2(a+b+4(₀+₁+₁₂)+2₁)=2(24,63+37+4(1,5+5,056+02)+2^.0,725=180мм

L_w2=2(a+b+4₀+2₂)=2(24,63+37+4^.1,5+2^.5,056)=155,мм;

L_w3=2(a+b+4(₀+₂+₁₂+₁+₁₃)+2₃=2(24,63+37+4(1,5+5,056+0,2+0,2)+2^.1=191,мм;

Массу меди каждой из обмоток находим из выражения:

G_Мi=L_wi^.W_i^.g_i^.10^-6, кг,

где L_wi, W_i, g_i – соответственно средняя длина витка (мм), число витков и масса 1 м провода I-ой обмотки трансформатора.

G_М1=180^.225^.2,86^.10^-6=0,116,кг;

G_М2=155^.375^.7,55^.10^-6=0,439,кг;

G_М3=191^.18^.12,7^.10^-6=0,044,кг;

Общую массу меди обмоток трансформатора находим суммированием масс отдельных обмоток:

G_М=G_М1+G_М2+G_М3= 0,116+0,439+0,044=0,598,кг;

Так как отношение массы стали к массе меди, равное 2,622, лежит в рекомендуемых пределах (2-3 для минимума массы), то расчет можно продолжать дальше.

Находим потери в каждой из обмоток трансформатора по формуле:

Р_мi=mj²_iG_Mi,

где m – коэффициент, зависящий от температуры нагрева провода(m=2,65 при105⁰С).

Р_м1=2,65^.2,774^2.0,116=2,362,Вт;

Р_м2=2,65^.2,487^2.7,55=7,192,Вт;

Р_м3= 2,65^.2,329^2.12,7=0,627,Вт;

Тогда потери в катушках трансформатора равны сумме потерь в отдельных обмотках:

Р_М=Р_м1+Р_м2+Р_м3=2,362+7,192+0,627=10,181,Вт;

Т. к. соотношение потерь в меди к потерям в стали, равное 0,386 лежит в рекомендуемых пределах (0,35 – 1,5 при частоте 400 Гц), то расчет продолжаем дальше.