Контрольные вопросы и задания

1. _{Чем корреляционная зависимость принципиально отличается от причинной?}

2. _{Вычислите коэффициенты Юла и контингенции по следующим данным:}

_{3. 20 30 20 20 30 70}

_{80 70 50 50 70 30}

Объясните полученные результаты.

3. Приведите примеры корреляционных связей между показателями коммерческой деятельности предприятия..

4. В каких случаях целесообразно использование расчета ранговой корреляции?

5. Какие закономерности в статистическом распределении экономической отдачи, рассчитанной по годам, иллюстрируют наилучшее сочетание диверсифицируемых продуктов?

6. Используя данные таблицы 6, объясните возможные варианты в диверсификационной политике предприятия, осуществляющего производство данных товаров.

Тема 6. Факторный анализ

1. Особенности и этапы факторного анализа.

2. Методика построения матрицы интеркорреляции.

3. Требования к проведению факторного анализа.

Факторный анализ возник в 1904 году, когда известный математик Ч.Спирмен обратился к исследованию структуры умственных способностей. Наиболее полную трактовку факторному анализу дал Л.Л.Терстоун в 20-30-х годах, сделав упор на методологических основах факторного анализа и его практическом применении.

Факторный анализ - это процедура установления силы влияния факторов на функцию или репрезентативный признак (полезный эффект машины, элементы совокупных затрат, производительности труда и т.д.) с целью ранжирования факторов для разработки плана организационно-технических мероприятий по улучшению функций.

Основными особенностями факторного анализа являются два обстоятельства:

1. В противоположность контролируемому эксперименту, факторный анализ опирается на наблюдение над естественной динамикой переменных;

2. Факторный анализ не требует предварительных гипотез, напротив, он сам служит инструментом выдвижения гипотез.

Факторный анализ устанавливает прочность всех связей между переменными, выбранными для исследования. Он позволяет не только выделить группы наиболее взаимосвязанных признаков, но и отделить несущественные признаки от существенных, оценить их информативность. Таким образом, с помощью этого метода можно объяснить отклонения или воспроизведение наблюдаемых корреляций с помощью меньшего набора линейных комбинаций исходных переменных.

Каждый фактор, влияющий на изменения наблюдаемых переменных, является их линейной функцией:

F_i =  _j A _ij X_j

Коэффициент A _ij показывает вес каждой наблюдаемой переменной X_j в проявлении фактора F_{i .}

Задачей факторного анализа является процедура определения отдельных факторов, влияющих на изменение результативного показателя, установления формы функциональной и стохастической зависимости между результативным и факторным показателями.

В проведении факторного анализа выделяются следующие этапы:

1. Выделение связи между показателями.

2. Выделение контуров связи с наибольшим коэффициентом схожести и выделение факторов, обеспечивающих максимальное распределение признаков.

Основным инструментом выявления связи между факторным и результативным признаком являются коэффициент корреляции и коэффициент эластичности. Если для определения факторной связи через коэффициент корреляции обязательно использование соответствующей программы ЭВМ, то учет коэффициента эластичности дает возможность более грубого и в то же время доступного способа выявления характера зависимости между результативным показателем и действующим на него фактором. Коэффициент эластичности измеряется как количественный показатель соотношения в изменении факторного признака и сопряженного с ним изменения результативного. В зависимости от значения этих показателей определяется функция этой зависимости с соответствующим видом регрессии.

3. Подбор вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал бы действующую связь изучаемого показателя с набором факторов;

4. Разработка метода, позволяющего определить влияние фактора на результативный признак.

5. Построение матрицы, элементами которой служат коэффициенты корреляции, вычисленные по формуле

NSXY - SX SY

R = Ö[N SX² - (SX)^{2 ]} [ NSY² - (SY)^2]

На подготовительной стадии факторного анализа большое внимание следует уделять качеству матрицы исходных данных для ЭВМ. С этой целью сначала рекомендуется на основе логического анализа определить группы факторов, влияющих на исследуемую функцию.

Анализ матрицы следует осуществлять следующим образом.

Пусть исследователь располагает совокупностью N (i = 1,2…N) наблюдений и набором из n (j = 1,2…n) признаков, из значений которых составляется матрица, где строки соответствуют наблюдениям, а столбцы признакам, характеризующим явление.

X_{11 ………….} X_{1j………….} X_1n

X_{21 ………….} X_{2j………….} X_2n

_{……………………………………….}

X_{i1 ………….} X_{ij………….} X_in

X_{N1 ………….} X_{Nj………….} X_Nn

По представленным данным строится матрица интеркорреляций, значения которых задаются парными корреляциями между переменными (см. табл.8).

Табл. 8. Матрица интеркорреляций

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	0,01	0,05	0,35	0,1	0,1	0,09	0,01	0,11
2	0,01	1	0,11	0,23	0,47	0,46	0,38	0,04	0,05
3	0,05	0,11	1	0,09	0,08	0,03	0,03	0,01	0,02
4	0,35	0,23	0,09	1	0,05	0,12	0,13	0,05	0,03
5	0,1	0,47	0,08	0,05	1	0,1	0,15	0,16	0,04
6	0,1	0,46	0,03	0,12	0,1	1	0,12	0,09	0,04
7	0,09	0,38	0,03	0,13	0,15	0,12	1	0,08	0,23
8	0,01	0,04	0,01	0,05	0,16	0,09	0,08	1	0,45
9	0,11	0,05	0,02	0,03	0,04	0,04	0,23	0,45	1

В зависимости от предмета рассмотрения в ячейки строк могут включаться объекты анализа, временные интервалы, а в ячейки столбцов ряды, характеризующие изменение объекта в пространстве, стадии динамики.

Предварительным условием осуществления факторного анализа является преобразование корреляционной матрицы в матрицу факторных нагрузок с помощью метода главных компонент. Затем определяется путь максимальной корреляции путем построения связного графа, вершинами которого выступают все рассматриваемые признаки Х_i а ветвями - коэффициенты связи между признаками R_{ij .} Граф составляется таким образом, чтобы сумма величин коэффициента связи между признаками, представляющая вершины этого дерева, была максимальной. Разбивая дерево на части, учитывая значения факторных нагрузок между переменными (за пороговую величину тесноты связей берется показатель 0,2), мы получаем группу близких признаков, которые и называются факторами. Значения интеркорреляции ниже 0,2 не берутся в расчет при построении графа и опускаются (см. рис.6).

0,11

0,35 0,23 0,46

F1 0,38

F2

0,45 0,23

F3

Рис. 6. Корреляционный граф по методу Л.Выханду

Выстроенный корреляционный граф, фиксирующий наиболее тесные связи между переменными, называется корреляционным графом по методу эстонского математика Л.Выханду.

Взаимоотношения между факторами можно изобразить на графике, где изменения в значениях между факторами отображаются в наклоне кривой соотношения факторов на базе выявленных факторных нагрузок (см. рис.7).

F 1

F2

Рис. 7. Взаимоотношения между факторами на основе выявленных соотношений факторных нагрузок

К исходным данным следует предъявлять следующие требования:

1. В объем выборки должны включаться данные только по однородной совокупности объектов анализа, то есть одного назначения и класса, используемые в аналогичных условиях по характеру и типу производства, режиму работы, географическому району и т.д. В этом случае, когда необходимо увеличить размер матрицы, исходные данные отдельных объектов могут быть приведены в сравнимый вид с большинством объектов по отличающимся признакам путем умножения их на корректирующие коэффициенты.

2. Период динамического ряда исходных данных должен быть небольшим, но по возможности одинаковым для всех объектов. Зона прогноза должна охватывать срок в два и более раза меньше всего исследуемого периода, прогностическая оценка которого должна периодически обновляться (уточняться).

3. Исходные данные должны быть качественно однородными, с небольшими интервалами между собой.

4. Следует применять одинаковые методы или источники формирования данных. Если динамический ряд имеет крупные структурные сдвиги (например, из-за изменения цен, ассортимента выпускаемой продукции), то все данные должны быть приведены в сравнимый вид или одинаковые условия.

5. Отдельные исходные данные должны быть независимыми от предыдущих и последующих наблюдений. Например, наблюдение не должно определяться расчетным путем по предыдущему наблюдению.

Использование факторного анализа является полифункциональным и может иметь место при диагностике стоящих перед управлением проблем, а также при анализе и проектировании систем мотивации персонала.