Контрольные вопросы и задания.

1. Приведите примеры соотношения двух показателей, находящихся в прямой зависимости;

2. Приведите примеры соотношения двух показателей, находящихся в обратной зависимости;

3. Постройте когнитивный граф по следующим переменным: объем производства, объем продаж, производительность труда, уровень заработной платы, норма прибыли, текучесть кадров.

4. Определите свой вариант последовательности в решении проблем по данным табл.3.

Тема 5. Статистические методы в исследовании систем управления

1. Цели и технология проведения корреляционного анализа в управлении.

2. Индексный метод в исследовании систем управления.

3. Основные направления использования статистических методов в управлении.

Сформировавшаяся к началу ХХ века группа статистических методов положила начало важнейшему направлению в использовании системного подхода к процессам управления. Статистические закономерности стали количественной иллюстрацией к разнообразным сочетаниям и взаимодействию между различными факторами и явлениями действительности, когда их осознание делало возможным их контроль со стороны экономических субъектов. Опыт анализа закономерностей исследуемой реальности показал, что единство и целостность объектов обеспечивается не только прямым влиянием одного признака, явления на другой - по типу причинно-следственной связи, но и косвенно, через сопряженное соотношение между качественно различными факторами. Наиболее выпукло использование статистических методов к исследованию систем управления представляет корреляционный анализ, сфера применение которого сегодня стремительно расширяется.

5.1. Корреляционный анализ

Метод корреляционного и регрессионного анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной (причинной) зависимости. Теснота связи между изучаемыми показателями измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции.

Основными задачами корреляционного анализа в практике исследования экономических проблем являются, например, определение оптимального сочетания номенклатуры продуктов и услуг; измерение и оценка зависимости между производственными показателями; оценка использования инвестиций в различных программах.

Использование корреляционного анализа позволяет выявлять факторы производства и их влияние на производственные показатели, определять приоритеты разработки стратегии предприятий, а также разрабатывать эффективную торговую политику предприятий.

Основу корреляционного анализа составляют связи, назначение которых состоит в выявлении общезначимой связи между исследуемыми переменными, в основе которой лежит действие определенного фактора. При этом одни переменные выступают как факторные, другие – как результативные. Однако, используя такой тип зависимостей, следует учитывать различия между функциональной (причинной) и корреляционной связями. При функциональной связи изменение результативного признака (x) всецело обусловлено действием факторного признака (y). При корреляционной связи изменение результативного признака (у) обусловлено влиянием факторного признака (х) не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов e:

Y= j (X) + e

Примером корреляционной связи является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этом случае, помимо факторного признака – объема товарооборота (Х) на сумму издержек обращения (Y) влияют еще неучтенные факторы (e).

Корреляционный анализ позволяет определить степень зависимости, сопряженности между двумя и более признаками.

Корреляционный анализ может использоваться:

1. Для оценки или измерения диверсификации предприятия.

2. Для измерения и оценки зависимости между производственными показателями.

3. Для оценки использования инвестиций в различных программах.

Для оценки влияния фактора на производительность труда рассмотрим один из вариантов подобного воздействия в виде фактора удовлетворенности профессий, полученный в ходе социологических исследований. В ходе опроса 100 человек, целью которого являлось выделение связи между производительностью труда и степенью удовлетворенности профессией, были получены следующие данные. В таблице числа - это количество человек, относящихся к группе. Данные сгруппируем в таблицу 4 .

Табл. 4. Связь между производительностью труда и удовлетворенностью

трудом в организации (вариант)

Производительность труда(X)	Удовлетворенность(Y1) либо неудовлетворенность профессией(Y2)		N(Xi)
Высокая	20 (N11)	0 (N12)	20
Низкая	30 (N21)	50 (N22)	80
N(Yi)	50	50	100

Корреляционную зависимость можно вычислить по формуле:

Q=(N ₁₁*N ₂₂-N ₁₂*N₂₁)/(N ₁₁*N ₂₂+ N ₁₂ *N ₂₁)

_{Подставляем численные значения в формулу:}

Q=(20*50-0*30)/(20*50+0*30)=1 -значит корреляция очень сильная.

Q указывает степень корреляции производительности труда с удовлетворенностью труда, однако зависимость здесь является односторонней (производительность влияет на удовлетворенность, но влияет ли удовлетворенность на производительность?).

Чтобы учесть двухстороннюю связь используется коэффициент контингенции:

Ф=(N11*N22-N12*N21)/ :Ö N(x1)*N(x2)*N(y1)*N(y2);

Ф=(20*50-0) / Ö20*80*50*50=1000/2000=1/2

Если Ф = или > 0,5,то существует двухсторонняя связь. В данном случае удовлетворенность труда также оказывает влияние на производительность труда.

Разновидностью корреляционного анализа является корреляционно-регрессионный метод. Одной из распространенных аналитических задач, решаемых с применением корреляционно-регрессионного метода, является задача на запуск - выпуск.

Допустим, что имеются фактические данные о запуске и выпуске промышленных изделий (см. табл.5).

Таблица 5. 1. Фактические данные о запуске -выпуске

промышленных изделий, тыс.шт.

запуск Xi	18	22	13	20	15	14	SiXi=102
выпуск Yi	17,2	20,9	11,6	18,7	14,1	12,9	SiYi=95,4

Требуется определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее уравнение регрессии.

Значения X и Y определяются по формулам:

X=S_iX_i ¸n; Y=S_iY_i ¸n; n=6, i=1,...,6;

X=102¸6=17; Y=95,4¸6=15,9.

Дальнейшим вычислениям придается табличная форма, что повышает их наглядность (см. табл. 5.2)

Таблица 5.2

(Xi-X)	(Xi-X)2	(Yi-Y)	(Yi-Y)2	(Xi-X)(Yi-Y)
1	1	1,3	1,69	1,3
5	25	5	25	25
-4	16	-4,3	18,49	17,2
3	9	2,8	7,84	8,4
-2	4	-1,8	3,24	3,6
-3	9	-3	9	9

S_i(X_i-X)²=64 S_i(Y_i-Y)²=65,26 S_i(X_i-X)(Y_i-Y)=64,5

Теснота связи между показателями запуска и выпуска измеряется коэффициентом корреляции, который исчисляется по формуле

n=d²xy¸dxdy.

Подставляя соответствующие значения, получим:

d _x=ÖS_i(X_i-X)^2¸n=Ö64¸6=3,27;

d_y=ÖS_i(Y_i-Y)^2¸n=Ö65,26¸6»3,30;

d²_xy=1¸nS(X_i-X)(Y_i-Y)=64,5¸6=10,75;

n=10,75¸(3,27x3,30)=10,75¸10,79»0,996.

Считая формулу линейной (Y=a₀+a₁X), определим зависимость выпуска промышленных изделий от их запуска. Для этого решается система нормальных уравнений:

na₀+a_1SiX_i=S_iY_i;

a_0SiX_i+a_1SiX_i²=S_iX_iY_i.

Величины SX_i² и SX_iY_i представлены в следующей таблице (табл. 5.3)

Таблица 5.3

Xi2	324	484	169	400	225	196	SiXi2=1798
XiYi	309,6	459,8	150,8	374	211,5	180,6	SiXiYi=1686,3

Значение a₀ определяем из первого управления:

6a₀+102a₁=95,4;

102a₀+1798a₁=1686,3;

a₀=(95,4-102a₁)¸6, или a₀=15,9-17a_1.

Подставляя найденное выражение a0 во второе уравнение, находим значение а1:

102(15,9-17а₁)+1798а₁=1686,3;

1621,8-1734а₁+1798а₁=1686,3;

64а₁=1686,3-1621,8;

64а₁=64,5; а₁=1,01;

а₀=15,9-(17x1,01); а₀=15,9-17,17;

а₀=-1,27.

Итак, уравнение регрессии в окончательном виде получило следующий вид:

Y=-1,27+1,01X.

Проверка:

Y=-1,27+1,01x17=-1,27+17,17;

Y=15,9.

Использование корреляционного анализа для оценки диверсификации.

Предприятие осуществляет производство или продажу трех видов товаров: шубы, зонты, плащи. Необходимо определить, насколько представленная номенклатура продукции предприятия удовлетворяет критериям корреляционной дополнительности (диверсифицируемости) (см. табл.6).

Табл. 6. Статистика экономической отдачи от продажи

группы товаров (вариант)

Годы	Отдача по каждому товару			Отклонение от средн.значения				Корреляция
	Зонты	плащи	шубы	зонты	плащи	шубы
1989	9	9	9	-5	-1	1	-6		-4
1990	14	6	12	0	-4	4	-4		4
1991	8	8	9	-6	-2	1	-8		-5
1992	15	8	11	1	-2	3	-1		4
1993	17	10	8	3	0	0	3		3
1994	10	13	5	-4	3	-3	-1		-7
1995	14	10	6	0	0	-2	0		-2
1996	22	13	7	8	3	-1	11		7
Итого	109	77	67	-3	-3	3	-6		0

Порядок вычисления таков. Сначала вычисляется среднее по каждой группе товаров относительно всех лет по продаже этих товаров.

Xз=13,625 = 14

Xп=9,625 = 10

Xш= 8,735 = 8.

Затем определяется сумма отклонений от среднего значения по выделенным группам товаров. Положительный знак суммы показывает, что эти группы товаров коррелируют друг с другом, отрицательный - что корреляции нет, но между группами есть сближение. Корреляция вычисляется также попарно: таким образом, определяются наиболее эффективные сочетания располагаемых групп товаров. Если между сочетаниями наборов факторов имеет место отрицательный знак суммы, то это свидетельствует скорее о дополняемости продуктов, чем о диверсификационном эффекте, проявляющемся в их наборе. Если между сочетаниями наборов имеет место положительный или нулевой знак суммы, то диверсификационный эффект здесь присутствует. Различия в численном значении между суммами наборов свидетельствует о степени выраженности этого эффекта.

Ранговая корреляция.

Используется для определения точности оценки исследуемого процесса на основе ранговой корреляции. Может быть применена к определению системы приоритетов в ситуации потребительского выбора.

Опрашивается две группы экспертов, потребителей в разных частях города с целью получения максимально точной информации об источниках сведений о потребительских качествах товара. Ответы распределяются следующим образом (см. табл.7):

Табл.7. Данные двух независимых групп об источниках рекламной информации

Источник Информации	1 группа	ранг	2 группа	ранг
Радио	76	3	82	2
Телевизор	91	2	81	3
Администрация	97	1	98	1
Друзья	46	5	60	4
Родственники	55	4	39	7
Магазин	37	7	42	6
Слухи	36	6	52	5

Главной задачей ранговой корреляции является определение того, насколько выделенные группы идентичны в своих ориентациях, и какое сочетание приоритетов (в данном случае, источников информации о товарах) является наиболее эффективным.

Порядок определения ранговой корреляции:

1. Распределить полученные результаты по рангам.

2. Вычислить коэффициент ранговой корреляции по формуле:

k = 1- 6åd²

(n³-n),

где d - разность рангов;

n - общее число рангов;

åd² - сумма квадратов в разности рангов.

K=1-(6*(1+1+0+1+9+1+1)/(343-7)=1-84/336=0,75

Как видно из приведенного, корреляционный анализ позволяет решать следующие задачи:

• Выявлять факторы производства и их влияние на производственные показатели;

• Определять приоритеты в разработке стратегии предприятия;

• Разрабатывать эффективную торговую политику предприятия.

• Осуществлять измерение общественного мнения на основе общности ориентаций различных социальных групп.

2. Индексный метод

Цель индексного метода заключается в определении сущностных показателей, необходимых для характеристики процессов, развертываемых в пространстве и времени. С помощью индексов выявляются индикаторы оценки происходящих в управляемых системах изменений, концентрируется информация о наиболее существенных процессах.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности выделяются индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности, а общие - сводных. К примеру, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания периодам является общим индексом физического объема товарооборота. Тогда как изменения в продаже отдельных групп товаров фиксируются индивидуальным индексом.

Индивидуальные индексы определяются по формуле:

I _q= Q₁ : Q_{0 ,} где I _{q -} показатель индекса по q-ой группе_,

Q_{1 :} Q₀ - количественные показатели состояния объекта в текущем и базисном периоде в натуральных изменителях.

Примером общего индекса служит индекс Г.Пааше, при помощи которого принято определять индекс цен. Агрегатная форма этого индекса имеет вид:

I p= åP ₁ Q₁

åP₀ Q₁, где рассматривается соотношение суммы стоимости продаж товаров в текущем периоде по ценам этого же периода к сумме стоимости продаж товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.