7.2. Алгоритмы формирования има

Алгоритм 1. Формирование конечного ИМА.

Построение алгоритма основывается на условии, что имеется N независимых экспертов, которым предоставлено множество и за­данное граничное значение вероятности Р, определяющее условие до­пустимости включения альтернативы в множество . От каждого эксперта требуется получить некоторое число альтернатив X., , которые, по его мнению, следует включить в ИМА.

Алгоритм реализуется последовательностью следующих шагов:

1) построить множество возможных альтернатив :

(7.1.)

2) найти матрицу:

3) вычислить :

, (7.2)

4) сформировать множество допустимых альтернатив , включив в него альтернативы, для которых .

Как правило, процедуры, в которые включается экспертное оценивание, носят итерационный характер. В данном алгоритме обрат­ная связь организуется на основании результата сравнения вычислен­ного по формуле (7.1.) коэффициента конкордации W с определенным уровнем его значения W_o. Если W< W_o, то проводится следующая ите­рация по формированию ИМА.

Алгоритм 2. Формирование ИМА с помощью модели.

В условиях, когда формирование с помощью экспертов невоз­можно, в основном по причине множественности вариантов для ре­шения проблемы, но известен регулярный способ (модель) генериро­вания любой альтернативы, например вычислительные эксперименты, то используют алгоритм 2. Пример — построение возможных расписа­ний авиарейсов, планов работы предприятия, а также возможные ва­рианты эффективности инвестиционных проектов и др. Его основные шаги:

1) определение экспертами числовых параметров модели, напри­мер параметра распределения или диапазона и шага изменения значе­ний экзогенных и управляемых переменных модели и т.д.;

2) нахождение множества возможных альтернатив с использованием модели;

3) формирование множества по алгоритму 1;

4) оценка качества использованной модели по условию: если и q р, где р — заданное число, то алгоритм прекращает работу и решение найдено; в противном случае требуется провести кор­ректировку модели и перейти к шагу 1.

Алгоритм 3. Морфологический анализ.

Морфологический анализ предполагает представление каждой альтернативы в виде составных частей (компонентов или элементов). Под компонентами понимают части (i, i = 1,2,..., п), на которые условно разделена альтернатива. Компонентами могут быть некоторые изме­ряемые параметры, способы реализации функций, отдельные струк­турные части альтернативы и др., представленные некоторым числом (к) вариантов. Каждая часть i альтернативы рассматривается как мор­фологический класс компонентов или элементов.

Дадим общее представление модели порождения возможных альтернатив. Каждая альтернатива содержит конечное число компонен­тов п. Обозначим множество возможных вариантов компонента i через , . Тогда множество альтернатив можно представить как . Наглядным инструментом формирования множества служит так называемая морфологическая матрица (табл. 7.1), состоящая из п строк и к столбцов.

Таблица 7.1. Морфологическая матрица

Каждая альтернатива — это цепочка, содержащая ровно по одному ком­поненту, а согласно табл. 7.1, и по одному способу реализации функции.

Для упрощения записи алгоритма примем х_i как любой элемент морфологического класса, т.е. x_i X_i, х_i = {х_i,1,...,х_i,2,...,х_i,к), i = , а —как одну из альтернатив множества . Тогда Х_т = ( ), .

На ранних стадиях морфологического анализа для сокращения размерности задачи формирования ИМА применяют процедуры локаль­ного подхода [94], смысл которых состоит в следующем.

1. Выделение заведомо нереализуемых (запрещенных) вариантов и формирование множества . Предполагают, что морфологический вариант Х_т допустим тогда и только тогда, когда все входящие в него элементы попарно совместимы.

2. Формирование и исследование только вариантов системы, находящихся в некоторой окрестности «заданной точки морфологиче­ского пространства». В качестве базового варианта может выступать уже существующий вариант системы или некоторый гипотетический вариант, обладающий достаточно высокими оценками по критериям.

3. Установление предпочтительности альтернатив по суммарному эффекту от использования совокупности компонентов (элементов). Это означает, что сумма вкладов, вносимых каждым элементом в достижение общей цели, должна быть максимальной. Поясним это положение. Если суммарный эффект равен сумме эффектов от каждого элемента, состав­ляющего альтернативу, то оценка варианта определяется как

(7.3)

и задача выбора состоит в том, чтобы сформировать достаточное чис­ло предпочтительных морфологических альтернатив, оценки которых принадлежат множеству:

Ф =

, (7.4)

где — множество векторных оценок для морфологического класса , .

Алгоритм морфологического анализа формирования ИМА при решении прикладных задач содержит следующие шаги:

1) нахождение морфологического класса элементов или множе­ства , ;

2) формирование множества возможных морфологических альтер­натив (табл. 7.1);

3) проверка допустимости альтернатив и выделение (экспертным заключением) подмножества недопустимых наборов морфологических вариантов элементов;

4) исключение из рассмотрения некоторых заведомо нереализу­емых вариантов;

5) выбор одного варианта (или нескольких базовых), в окрестнос­тях которого формируется некоторое подмножество вариантов;

6) выбор наилучшей альтернативы, при котором используются формулы (7.3) и (7.4), а также опыт и знания, полученные при раз­работке базовых вариантов.

Следует заметить, что изложенный алгоритм морфологического анализа — один из простейших. В практических задачах формирова­ния ИМА, когда их число велико и близко к числу всех морфологи­ческих вариантов, используют алгоритмы, включающие специальные эвристические и формальные методы, например алгоритмы «Морфо-перебор», «Фильтр», «Шар».