6.2. Методы обработки экспертной информации

Смысл обработки экспертной информации заключается в нахож­дении результирующей оценки по индивидуальным оценкам экспер­тов. Для обработки экспертной информации используют статистичес­кие и алгебраические методы, методы шкалирования. Остановимся на статистических методах как наиболее распространенных в практике экспертного оценивания и на простейших методах шкалирования — шкалах квантификации. С алгебраическими методами и методами шкалирования подробно можно ознакомиться в учебниках по теории выбора и принятия решений [94] и теории статистики [96].

Статистические методы основаны на предположении, что откло­нение оценок экспертов от истинных происходит в силу случайных причин и задача состоит в том, чтобы восстановить это истинное зна­чение с наименьшей погрешностью, а также определить согласован­ность мнений экспертов и значимость полученных оценок. Результат оценок каждого эксперта можно рассматривать как реализацию неко­торой случайной величины из множества и применять к ним методы математической статистики. Определение результирующей оценки за­висит от класса задачи оценивания. Поясним эту особенность.

1. При решении задачи сравнения с эталоном, а именно для слу­чая, когда , результирующая оценка а рассчитывается по фор­муле средневзвешенного значения:

(6.2)

где , (i = 1,..., N) — вес экспертов.

При отсутствии информации о компетентности экспертов можно предположить, что = 1. Степень согласованности мнений экспертов оценивается дисперсией , определяемой по формуле

. (6.3)

Для оценки статистической значимости полученных результатов задают вероятность ошибки Р_о и указывают интервал, в который оце­ниваемая величина попадает с вероятностью (1 — Р_о):

а-А<а<а + А.

. (6.4)

Определение величины основано на предположении, что величина распределена нормально с центром и дисперсией ². Тогда , где величина t имеет распределение Стьюдента с N—1 сте­пенями свободы. Ее определяют по таблице распределения Стьюдента, задавшись величиной Р_о и числом экспертов. В практических рас­четах используют различные модификации формул (6.2—6.4).

В задаче строгого или несвязного ранжирования (отсутствия рав­ных рангов) объекты, оцениваемые экспертами, упорядочиваются в соответствии с величиной , называемой рангом. Ранг — это поряд­ковый номер значений признака, расположенный по возрастанию или убыванию их величины.

Измерение и оценивание связи между признаками, которые под­даются ранжированию, проводятся с привлечением следующих стати­стических коэффициентов:

• коэффициента корреляции рангов, или коэффициента Спирмена ( ),

• рангового коэффициента корреляции Кендалла ( ),

• множественного коэффициента ранговой корреляции (коэффициента конкордации) (W).

Связь между признаками считает­ся статистически значимой, если коэффициенты Спирмена и Кендал­ла больше 0,5. Коэффициент Спирмена р_х/_у применяется для случая строгого ранжирования и определяется по формуле

, (6.5)

где - квадрат разности рангов;

п — число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент принимает любые значения в интервале (—1,1). Рассмотрим условный пример ранговой оценки с применением коэф­фициента Спирмена и Кендалла, приведенный в работе [96] (табл. 6.1)

Таблица 6. 1. Подготовка информации и расчет коэффициента Спирмена

п/п	Уставный компании, X млн руб.	Число выстав-ленных акций, Y	Ранжирование				Сравнение рангов значений* X, Y		Разность и квадрат разности рангов
			X	Rx	Y	Ry	Rx	Ry	di	di2
1	2954	856	1605	1	467	1	9	7	2	4
2	1605	930	1700	9	495	2	1	9	-8	64
3	4102	1563	1751	3	616	3	10	10	0	0
4	2350	682	1795	4	661	4	6	5	1	1
5	2625	616	2264	5	682	5	7	3	4	16
6	1795	495	2350	6	815	6	4	2	2	4
7	2813	815	2625	7	856	7	8	6	2	4
8	1751	858	2813	8	858	8	3	8	-5	25
9	1700	467	2954	9	930	9	2	1	1	1
10	2264	661	4102	10	1563	10	5	4	1	1
										120

* В этом столбце по строке записываются ранги, соответствующие значе­ниям Х и Y в исходной выборке, например в строке 4 уставный капитал ком­пании в размере 2350 млн. руб. имеет R_x = 6, а соответствующее ему число ак­ций 682 имеет R_y = 5. Эти ранги и заносятся в столбец по строке 4.

После определения (табл. 6.1) вычислим по формуле (6.5)

Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует о слабой ( < 0,5) связи между величиной уставного капитала (X) и коли­чеством акций, выставленных на продажу (Y). Для измерения взаимосвязи качественных и количественных признаков, характеризующих однород­ные объекты, также используется ранговый коэффициент корреляции Кендалла ( ), рассчитываемый но формуле

(6.6)

где S — сумма разностей между числом последовательностей (Р) и числом инверсий по второму признаку (Q).

Расчет коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1) значения X ранжируются в порядке возрастания или убывания, как, например, в табл. 6.1;

2) значения Y располагаются в порядке, соответствующем значе­ниям X;

3) для каждого ранга Y определяется число Р следующих за ним значений рангов, превышающих его величину;

4) для каждого ранга Y определяется число Q следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Число Q фиксируется со зна­ком (-).

Рассмотрим технику расчета значений Р и Q на примере данных табл. 6.1. Составляется полная выборка на основе ранжирования значе­ния Х и соответствующего ему значения Y, к которым приписаны данные им ранги в упорядоченной последовательности значений Y. И далее рас­чет величин Р и Q ведется согласно рассмотренным правилам:

X	Rx	Y	Ry	P	Q
1605	1	930	9	1	(-8)
1700	2	467	1	8	0
1751	3	858	8	1	(-6)
1795	4	495	2	6	0
4105	10	1653	10	0	0
		P=29Q = -16

В итоге получим . Из сравнения полученных числовых значений р_х/у и видно, что они равны и характеризуют сла­бую связь между переменными Х и Y.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации), который вычис­ляется по формуле

(6.7)

где т — количество факторов;

n — число наблюдений;

S — отклонение суммы квадратов рангов от их средней величины, опре­деляемое по формуле

/ (6.8)

Коэффициент ^принимает любые значения в интервале (—1, 1).