26)Сформулируйте законы булевой алгебры. Докажите произвольный из них.(Сходство с билетом 25 доказательство смотреть в билете 25)

Закон коммутативности:

а ∨ в = в ∨ а

а & в = в & а

2. Закон ассоциативности:

а ∨ ( в ∨ с ) = ( а ∨ в ) ∨ с

а & ( в & c ) = ( a & в ) & c

3. Закон дистрибутивности:

а & ( в ∨ с ) = а & в ∨ a & с

а ∨ в & c = ( a ∨ в ) & (a ∨ c )

4. Закон нулевого множества

а & 0 = 0

a ∨ 0 = a

5. Закон универсального множества

а & 1 = a

a ∨ 1 = 1

6. Закон повторения

а & a = a

a ∨ a = a

Следствие закона повторения - правило приведения подобных членов в выражении:

a & a & ... & a = a

a ∨ a ∨ ... ∨ a = a

7. Закон поглощения

a ∨ a & в = а

а & (a ∨ в) = а

Для доказательства правильности закона используем аналитический метод и уже

известные законы.

а ∨ а & в = a & 1 ∨ a & в = a & (1 ∨ в ) = а & 1 = a

а & ( а ∨ в) = а & a ∨ а & в = а ∨ а & в = a

8. Законы для инверсии

а) Закон дополнения

а & ¬ а = 0

а ∨ ¬ а = 1

б) Закон склеивания

a & в ∨ а & ¬ в = а

(а ∨ в)&(а ∨ ¬ в) = а

в) Закон двойного отрицания

¬(¬ а) = а

г) Правило Де-Моргана

¬ (а & в) = ¬а ∨ ¬в

¬ (а ∨ в) = ¬а &¬в

27)Опишите принцип решения логических задач. Приведите примеры.

Под пример подходят те задачи которые мы решали на семинаре по инфе(там есть утверждения преступников и надо найти виноватого)

Решение логических задач

По обвинению в ограблении банка перед судом предстали Иванов, Петров и Сидоров. Следствием установлено, что

1) если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен;

2) если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.

Виновен ли Иванов?

Запишем условия на языке логики

И – Иванов виновен

П – Петров виновен

С – Сидоров виновен

Условия

1) И + П → С

2) И → С

Решение: рассмотрим конъюнкцию условий: И + П → С &(И → С)



Решение через

преобразование выражения

И + П → С &(И → С) =

И + П + С & И + С = И&П + С & И + С =

И&И&П + С&И + И&П&С + С& С =

И&П& 1 + С + И&С = И&(С + П)

Таким образом, это выражение истинно

только в том случае, когда И – истинно.