23)Сформулируйте понятие базиса. Объясните его смысл.

Базис

Набор логических функций называется базисом, если любую другую логическую функцию можно выразить через этот набор, а сам набор друг через друга не выражается(определение «на пальцах»)

Аналог – векторный базис

24)Дайте определение булевой алгебры.

Исследованием свойств логических функций занимается математическая логика(Булева алгебра). Познакомимся с некоторыми элементарными вопросами математической логики. Логические переменные-это переменные, которые принимают лишь значения 0 или1Функцией алгебры логики, или переключательной функцией, называется такая функция, которая как и ее аргументы принимает одно из двух значений: 0 или 1. Любую функцию алгебры логики или просто логическую функцию можно задать одним из двух способов - табличным или аналитическим.

Булевой алгеброй называется непустое множество А с двумя бинарными операциями конъюнкция(&, умножение) и дизъюнкция (∨, сложение) , унарной опирацией ¬A(логическое отрицание) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы

а ∨ ( в ∨ с ) = ( а ∨ в ) ∨ с	а & ( в & c ) = ( a & в ) & c	ассоциативность
а ∨ в = в ∨ а	а & в = в & а	коммутативность
a ∨ a & в = а	а & (a ∨ в) = а	законы поглощения
а & ( в ∨ с ) = а & в ∨ a & с	а ∨ в & c = ( a ∨ в ) & (a ∨ c )	дистрибутивность
A∨ ¬A=1	A&¬A=0	дополнительность

25)Сформулируйте аксиомы булевой алгебры.

Основные аксиомы(как доказывать эти непонятно)

̅x = х

x+x=1

̅x+1=1

x+x=x

x+0=1

x&x=0

̅x&1=x

x&x=x

x&0=0

1. Закон коммутативности:

а ∨ в = в ∨ а

а & в = в & а

2. Закон ассоциативности:

а ∨ ( в ∨ с ) = ( а ∨ в ) ∨ с

а & ( в & c ) = ( a & в ) & c

3. Закон дистрибутивности:

а & ( в ∨ с ) = а & в ∨ a & с

а ∨ в & c = ( a ∨ в ) & (a ∨ c )

При доказательстве правильности тех или иных законов можно использовать таблицы

истинности. Проиллюстрируем этот прием для доказательства правильности последнего

закона.

Поскольку функция имеет 3 входа, число возможных входных наборов равно 8 (см.

таблицу на следующей странице).

Значения функции получаются

• в столбце "а ∨ в&с" - при использовании значений столбцов "а" и "в&с",

• а в столбце "(а ∨ в) & (а ∨ c)" - при использовании столбцов "а ∨ в" и

"а ∨ с".

Сравнение значений двух правых столбцов таблицы доказывает правильность второй

записи распределительного закона.

Пример для закона дистрибутивности

A	B	C	B&C	A∨B	A∨ C	а∨ в&c	c (а ∨ в)&(а ∨ с)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1